2019年中考数学试卷及答案

2019年中考数学试卷及答案1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=x2－2x和一次函数y＝bx+aa在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）113．已知A(1)，则x1x1A＝()x．1x21ABCDx1．﹣2．．x2xx214若锐角内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在同AB△ABC．如图，侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③5．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6把矩形沿EF翻折，点B恰好落在边的ABCDADB′AE=2DE=6．如图，处，若，，∠EFB=60°ABCD矩形的面积是（），则C．123D．163一坐标系中的大致图象可能是（）7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同A．B．C．D．8．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．249．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0③3a+c＞0；④a+b≥mam+B．16C．413D．23；（b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．下列二次根式中的最简二次根式是（）AB12．C8．D0.5．．30511．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）D3+5．（）米x4xx(x4)．2xxyxx(xy)．2ABx(xy)y(yx)(xy)2．x4x4(x2)(x2)D．2C二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．11a11a1,a,a1a,,a1aa,a,a……a14．一列数，其中，123,123nn12n1aaaa__________.则12320142的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．半径为ab22a16．若＝2，则的值为________．a2abbk17．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y在xE是BC的中点，则OD的长为．_____第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=______．19ABCDAB=3AD=5EDCABCDAED．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．xy620．二元一次方程组2xy7的解为_____．三、解答题121．先化简，再求值：(a2)(a2)a(4a)，其中．a422．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）ABCD90＜s≤10080＜s≤9070＜s≤80s≤704x166根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，，C等级对应的扇形的圆心角为度；n=（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，a已知这四人中有两名男生（用a，表示）和两名女生（用b，表示），请用列表或画121b2树状图的方法求恰好选取的是a和b1的概率．125．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等两右幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制（）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；1211，学校计划选派1名男位同学恰是1名男生和1名女生的奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训:（）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2概率；（）学校计划从获得3二等一等奖的人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的A错误；x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，3．B熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.解析：B【解析】【分析】11)x1（1x1由题意可知A=，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】11x=x211x1x1xx11x1解：A==故选B.【点睛】此题考查了分式的混合算运，熟练掌握算运法则是解本题的关键．如图，连接，BE根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．5．CC解析：【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．6．DD解析：【解析】BE如图，连接，∵在矩形ABCD中，∥，∠ADBCEFB=60°，AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∴∠∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，BEF=∠DEF=60°．∴∠∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2DE=6AD=AE+DE=2+6=8．，，∴∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则＜，＞，＜，所以y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；k0-k0k-30y=-kx+k-3过第一、三象限，与C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，1OA=AC=3，21OB=BD=2，2AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB=2∴菱形的周长为413．+3=13，22故选C．9．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当xy＞0．由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后取何值时，【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴xb1,2a∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与10．Ay轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．A解析：【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、是最简二次根式；30B、12=23，不是最简二次根式；C、8=22，不是最简二次根式；2D、0.5=，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．11．A1）被开方数不含分母；（2）被开方A解析：【解析】试题分析：根据：，米可得：米，米，根据AB=10米，∠CDAD=1:2AC=35CD=3AD=6D=90°可得：AB2AD2=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.BD=考点：直角三角形的勾股定理12．CC解析：【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．x4xxx4，故A选项错误；【详解】A.2xxyxxxy1B.2，故选项错误；BC.xxyyyxxy2，故C选项正确；（），故选项错误，44=x-2xD.Dx22故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，1206则扇形的弧长是：=4π，180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是，r则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++22011解析：2【解析】【分析】分别求得规律，进一步利用规律解决问题．a、a、a3、…，找出数字循环的12【详解】1111a1,a,a2,a1,…1a解：1a21a1234123由此可以看出三个数字一循环，120112014÷3=671…1，则（）（）．a+a+a3+…+a2014=671×-1++2+-1=12222011故答案为．2考点：规律性：数字的变化类.15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为2解析：π3【解析】6022根据弧长公式可得：=，31802故答案为.316．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析：2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．a详解：∵=2，∴a=2b，b(ab)(ab)=原式a(ab)ab=a2bb3当a=2b时，原式=．2b2=3故答案为．2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．17．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x解析：1x2【解析】【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由D、E列出关于x的方程，求得x的反比例函数经过点值即可得出答案．【详解】k∵反比例函数在第一象限的图象经过点D、点E，xy解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，ODOA2OD222,∴故答案为:22.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据19∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知矩形的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】AFE=D=90°AF=AD=5性质得到∠，，根据矩形的性质得到∠试题分析：根据翻转变换的∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单x1解析：y5【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】xy6①②，2xy7x②﹣①得1③将③代入①得y5x1∴y5x1故答案为：y5【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题321．4a4，．【解析】14试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=的式子，即可解答本题．代入化简后2=4a444aa试题解析：原式=；a214==3114．4当a=时，原式=441200090001501.5xx解得：=120，经检验=120是原分式方程的解，∴1.5=180．xxx答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．义是当小慧出（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意发1.5h时，小慧路程为30km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按那么返回途中他11：00遇见小慧．23．与小聪相遇，且离宾馆的原路返回，【解析】【分析】小聪骑车从飞瀑出（1）由时间=路程÷速度，可得发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，B的坐标；即可确定点5（3）根据50÷30=（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是3时间是遇，根据题意10：20，而小聪到达宾馆返回的10：00，设小聪返回x小时后两人相得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】飞瀑出（1）小聪骑车从发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从（2）3﹣2.5=0.5，G的坐标为（0.5，50），飞瀑出发．∴点sktb，把G（0.5，50），设GH的解析式为H（3，0）代入得；1kb50{23kb0k20{，解得：，b60∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；112﹣=，335510（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，3∴当小慧在D点时，对应的10：20，而小聪到达宾馆返回的10：00，设时间点是时间是1x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，3小聪返回10+1=11=11点，到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，∴小聪那么返回途中他11点遇见小慧．124．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a和b的概率为．611【解析】【分析】（数减去其他三组人数即1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人可得出x的值；数求得（2）用A、C人数分别除以总人A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求