2016年南京市对口单招一模数学试卷答案

南京市职业学校2013级对口单招第一次调研性统测数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DCCCBACCBA二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．A+C12．013．18014．1515．3三、简答题（本大题共8小题，共90分）16（本题满分8分）由题意1620 1分∴x23x4 2分x23x4x23x1x4

………………1分∴x R

……………2分1x4 1分即函数的定义域为{x|1x4} 1分17（本题满分10分）（）∵函数fx是定义在实数集R上的奇函数∴f00 2分∴f031m0m4 2分《数学》答案及评分参考 第1页（共5页）（2）∵m4 ∴gx1x2x142 2gx1x4 2分2∴当x1时,

max

4 1分9∵当x1时, g(1)6，当x2时, g(2) 2∴当x1时, ymin

6 2分∴g(x)在区间[1,2]上的最大值-4，最小值-6 1分18.（本题满分12分）（）f(x)cos2xsinxcosx1cos2x1sin2x2 22 sin(2x2

1 2分2 4 2∵1sin(2x4

)1f(x)的最大值为

1 122 22（2）2k2x2k2 4

,kZ 1∴k

xk

,kZ 18 8∴函数f(x)的单调增区间为[k3

k](kZ) 18 8（3）∵bcosCccosB，a b c 2RsinA sinB sinC∴sinBcosCsinCcosB∴sin(BC)0 ∴BCABAC3 2223 25A 223 25又∵f( ) sin(A)= cosA 2 8 2 2 2 2 2 1011cos2A∴cosA

∵A(0,) ∴sinA

2∴SABC

5 51 ABACsinA1 2 5《数学》答案及评分参考 第2页（共5页）19.（本题满分12分）解（）记“甲在1或2跑道且乙不在6跑道”为事件A 1分C1C1A4 1P(2 3A66

4 5

……………4分1即甲在1或2跑道且乙不在56跑道的概率为 1分5（2）记“甲乙之间恰好间隔两人”为事件B 1分A2A2A3 1P(B)4 2A66

3 5

……………4分1即甲乙之间恰好间隔两人的概率为 1分520.（本题满分12分）解（）∵a 2S 1nN) ∴2S a 1(nN)n1 n n n1 2S a1 2a a a 1n1 n n n1 n∴an1

3an

∴n13 1aaan∴a

是等比数列，公比q=3naaqn113n13n1 2n 1

n(n1)∵b

loga

3nn

∴T123....n

………4分n 3 n1 3 ， n 2∵c

………………2分 1 1 1 1 1 1 n

n(n1) n n11 1 1 1 1∴R100

(1)()...( 2 2 3 100 101=1 1

………………2分101 10121.（本题满分10分）解：设生产甲种机器x台，乙种机器y台，利润为z万元《数学》答案及评分参考 第3页（共5页）30x20y300由题意5x10y110x,y0目标函数z6x8y 5分作可行域如图，目标函数z在A处取得最大值30x20y300x44,）

答21题图5x10y110

y9

……2分代入得目标函数z的最大值为96（万元）… 2分4996分22.（本题满分12分）（）当7x20时y2000+4020x)(x52)400x212800x70000 2当x20时y200010x20)(x52)100x24700x28000 2100x24700x280000 20x40 1y=400x

12800x70000

7x20,xN

…………1分100x

4700x

20x40,xN此函数的定义域为{x|7x40,xN} 1分（2）当7x20y400x212800x70000400(x16)232400即当x16时，y有最大值32400元… 2当20x40时，y100x24700x28000100(x23.5)227225即当x23或24时，y有最大值27200元… 2分所以当销售价格为16元时，可获得最大利润32400元。… 1分《数学》答案及评分参考 第4页（共5页）23.（本题满分14分）解（）抛物线y22px (p0)的准线为x

p， 12由抛物线定义和已知条件可知|MF1(p)1p2，… 2分2 2解得p2，故所求抛物线方程为y24x 2分 y1x （2）联立 y2

24x

，消x并化简整理得y28y0 2分依题意应有6432b0，解得b2 1分A(xyB(x

)，则yy 8,yy

8b，1 1 2

1 2 1x x

yy设圆心Q(x,y0 0

)，则应有x 0

1 2,y 12 0 2

24 1因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为ry4，… 1分(xx(xx)2(yy)21 2 1 2(14)(yy)21 25[(yy)24yy]1 2 125(64又|AB|所以|AB|2r

.5(6432b5(6432b)解得b8 2分5xx1

2y1

2y224

16

48，所以圆心为(24,4) 1分5 5故所求圆的方程为(x )2(y4)216 1分5方法二：y1xb联立 y

24x

，消掉y并化简整理得x2(4b16)x4b20， 2分依题意应有16(b4)216b20，解得b2 1分A(xyB(x

)xx4b16,x

4b2 .1 1 2

1 2 1x x

yy设圆心Q(x,y0 0

)，则应有x0

12

2,y0

12

24，… 1因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为ry4 1分(1(11)(xx)241 245[(xx)24xx]1 212(xx)2(yy)2(