初中数学-13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）教学设计学习目标知识与能力：探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.过程与方法：经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.情感态度价值观：培养学生的团结合作意识；认识生活中的数学.教学重点1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.2、学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.教学难点线段垂直平分线的性质定理及逆定理的理解和应用.学具使用多媒体课件、三角板等.教学过程一、创设情境1、思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？（见下图回答）设计意图：利用为市政府帮忙激发学生的好奇心，引出本节课的主题.板书线段的垂直平分线的性质二、探索从这里出发线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；在直线MN上任取一点P，连结PA、PB；猜想:PA与PB的数量关系.BMNCP1ABMNCP1A师问：由此你能得出什么规律学生：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。设计意图：通过学生猜想从而激发学生兴趣得结论三、合作学习探索新知◆能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC和△BPC中，∴ △APC≌△BPC∴PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的设计意图：通过交流讨论不但证出结论，更能开阔学生的思维得出线段的垂直平分线的性质定理一:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.引导学生用几何语言来表示性质：（抽学生解决）∵________，∴PA＝PB（_____________________________________）设计意图：通过填空可让学生明确几何语言表示的方式，降低学生学习的难度，提高学生的兴趣。◆学以致用ABCDE练习如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于ABCDE学生先独立思考，没有思路的在小组内交流，然后请一名同学说思路，老师板书，并指出一种重要的数学思想-----转化思想。设计意图：通过练习，加强学生对性质的理解与灵活运用四、合作探索新知二PABC反过来，如果PA=PB，那么点PPABC出示问题与图片：引导学生作出辅助线，让学生独立思考证明过程，并找出一名学生台前展示。线段垂直平分线的性质定理二：（让学生自己叙述，教师补充）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．设计意图:培养学生独立解决问题的能力运用几何语言表示：（以填空的形式出现）BCADBCAD∴A在线段BC的垂直平分线上（____________________________）五、得结论，作比较PA=PBPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线的另一定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合设计意图：通过比较使学生容易理解线段的垂直平分线的集合定义六、巩固练习PPBACMNEFP例题已知:如图,在ΔPPBACMNEFP求证：点P在AC的垂直平分线上你能依据例题得到什么结论？结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等引导学生：学生先独立思考一段时间；若学生没有思路是老师可适当提示：想证明点P在AC的垂直平分线上，需证什么，引导学生连接PC，再证什么（PC=PA），哪么如何证明呢?学生在组内交流讨论，找到解题思路。最后找一位同学板书，师生进行补充完善证明过程。设计意图：此例题把两个性质联系到一起，便与考察学生的综合运用能力；通过步步引导深入，有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力。根据例题得结论可培养学生发现问题的能力，并为初三的学习打下知识基础。七、课堂小结想一想：我们这节课有那些收获？生活中有哪些地方用到这些数学知识?设计意图：通过小结，让学生回顾本节的知识点，使学生知识系统化；通过第二个问题让学生明确生活与数学的联系，并引出课后思考。八、课后思考BA实际问题：阳信县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、CBACC设计意图：此思考题可作为课后作业，加以巩固知识，也为下一节用尺规作线段垂直平分线的学习做铺垫。13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）课堂效果分析上课教师：科目：数学时间：5.21评价项目评价内容满分达成度得分ABCD课堂气氛教师要学会微笑，用微笑授课，与学生平等对话，要鼓动学生敢说、敢问、敢表演；要采取多种形式鼓励学生讲解、提问、展示、议论、评价；学生心里安全、精神放松、积极主动、情绪高涨、轻松愉悦、欢呼雀跃、争抢问答、喜笑颜开、勇于自我表现。1515-1413-1110-76-314活动形式形式多样，丰富多彩，检查、讲解、提问、评价、表演、游戏、活动、竞赛等等，学生情趣浓厚，课堂寓教于乐。1515-1413-1110-76-315活动量教师讲解10分钟以下，学生活动35分钟以上。2525-2322-1918-1413-824学生参与度组内活动学生参与面100%；组间检查竞赛、班级展示，学生参与面30%以上。2020-1817-1514-1110-619小组达标学生基本目标达标95%以上，能力拓展达标80%以上。2525-2322-1918-1413-824总得分10096评价与反思1.教师的导入建立在数学源于生活的基础上，自然过渡，而学生也比较容易被带入新知识的学习当中.2.在小组内学生分工合作，探究效果较好。展示环节比较积极.3.做题中能看出学生对于本节课的重点掌握的比较好，教师方法指导到位.13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）教材分析1.教材的地位和作用线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。2．学习目标：知识与能力：探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.过程与方法：经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.情感态度价值观：培养学生的团结合作意识；认识生活中的数学.3．教学重难点：让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的教学重点1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.2、学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.教学难点线段垂直平分线的性质定理及逆定理的理解和应用.13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）评测练习1.课前导入练习思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？（见下图回答）设计意图：利用为市政府帮忙激发学生的好奇心，引出本节课的主题.2、学以致用练习如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长等于______．AABCDE学生先独立思考，没有思路的在小组内交流，然后请一名同学说思路，老师板书，并指出一种重要的数学思想-----转化思想。设计意图：通过练习，加强学生对性质的理解与灵活运用BACMNEFP3、例题解析已知:如图,在ΔABC中BACMNEFP求证：点P在AC的垂直平分线上;设计意图：此例题把两个性质联系到一起，便与考察学生的综合运用能力；通过步步引导深入，有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力。根据例题得结论可培养学生发现问题的能力，并为初三的学习打下知识基础。4作业布置如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AABCDE设计意图：此题可作为课后作业，加以巩固知识。进一步加强方法的指导和数学思想（转化思想）的理解。13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）教学课后反思《线段的垂直平分线》的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹，在几何证明、计算、作图中都有重要作用。上完本节课后，通过与其他老师交流，自己静心反思，我主要有以下体会：

一．课前的认真准备是上好一节课的关键

作为一名教师要想上好一节课，其实并不是一件容易的事。要想给学生“一碗水”，自己必须具有“一桶水”，所以教师课前准备时必须认真钻研教材，领悟教材内涵，并能分析出这节课在整册教材中的地位、作用及前后关系，这样才能有的放矢。二．在教学活动过程

整个教学过程中，没有很好体现以学生发展为本的精神。虽然从问题的导入，性质，判定的引出都是由学生动手操作讨论得出，但是由于我在安排这节课的时候，很多时候都是我一个人在讲学生在听，学生动手写练习的时间就变得很少。再者这节课的重点是线段垂直平分线的性质和判定，我也没有很好的突出重难点。虽然有很多不足之处，我觉得有些地方还是可取的，如：

1、注重数学思想方法的渗透

如在学生通过“画一画”“量一量”“猜一猜”活动得出命题“线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等”时，让学生结合图形写出已知、求证，这正是数形结合思想的渗透。

2、注重学生几何语言的训练

在学生总结出定理和逆定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，这为学生做证明题时的推理打下基础。

本节课得到的定理为：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

用几何语言表示为：∵MN是AB的垂直平分线，

点P为MN上的任意一点（已知）

∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）

通过这个几何语言的表述又可以强调今后已知线段的垂直平分线存在，证线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等时，直接用这个定理即可，不用再通过证三角形全等而得出，防止学生课后应用时走弯路。

逆命题为：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

用几何语言表示为：

∵

PA=PB

（已知）

∴

点P在AB的垂直平分线MN上

（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）

3、整堂课课堂效果较好，学生参与的积极性较高，课堂气氛较好。学生对问题的探索、研究反应较好，接受、吸收情况也比较好。通过本节课的学习，基础较好的学生不仅会使用线段的垂直平分线的定理及逆定理解决问题，而且在探索发现问题能力方面有很大的进步。

三.教后反思

针对这一节课中出现的问题，我做出了如下的反思：首先在备课的时候，一定要抓准重难点，安排好一节课的内容，抓准一节课的时间；其次一定要体现以学生为主的原则，要讲练结合，给学生足够多的时间做练习，充分理解接受新的知识。在今后的教学中，我一定不断不改进自己的不足之处。13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）课标分析线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系，由于教科书还没有出现定理与逆定理的概念，这里不必要向学生强调，能让学生从它们得出的过程和性质本身字面体会二者之间具有一个互逆（相反）的关系即可。