初中数学-7.2.2二次根式的性质教学课件设计

7.2二次根式的性质（2）八年级数学组【温故互查】1.同桌之间互相复述已学过的二次根式的性质。

2.计算下列各式:(1)(2)(3)(4)【学习目标】

1．理解二次根式的商的算术平方根的性质，并能利用该性质进行化简和计算。2．了解最简二次根式的意义，并能判断是否为最简二次根式。3.能熟练地将二次根式化为最简二次根式。【问题导学】一、观察、思考，类比二次根式积的算术平方根的性质，探索商的算术平方根的性质。1．你会计算下列各式吗？（1）

（2）323254542、观察（1）（2）两题左右题目的计算结果，你有什么发现？请能否再举一例，验证你的猜想：==被开方数是分数或分式的形式被开方数是整数或整式的形式思考：等式中的a和b有没有条件的限制？请同学们用文字叙述该等式的意义。商的算术平方根性质：注意：利用商的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。解:原式=解:原式==遇到被开方数是小数先化成分数再化简!解:原式=

=

=小练习：完成自学检测第1题的三个小题。（1）（2）

（3）小启发被开方数是一个分数、小数或分式时可以用商的算术平方根化简。

注意：被开方数的取值范围是【问题导学】二、深化认识，理解最简二次根式的定义。4.阅读课本第38页的议一议及例4

，说明如何化去被开方数的分母开不尽的分数或分式的分母，如内的分母？小组合作交流去分母的方法和步骤。运用分数的基本性质分子分母同时乘以2运用商的算术平方根的性质化去根号内的分母化简最简二次根式一般的，被开方数不含分母，也不含能开的尽的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。注：一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用二次根式的性质，把它化成最简二次根式.小练习完成自学检测第2、3题。2.化去下列各式根号内的分母：3．判断下列二次根式是否为最简二次根式：

当被开方数是带分数时，如何化简？最简二次根式要求：（1）能开到根号外面的都开出来（2）分母不含有根号（去掉分母上的根号的方法：分子分母同乘分母）请你帮忙:请大家从观察被开方数，想一想？

小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?解:原式=也就是说我们应该先把带分数化成假分数!很显然小明理解错带分数的意义正确解法：解：原式=总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数

【巩固训练】总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。（1）

（2）（3）

（4）2．利用二次根式的性质化简：（5）

（6）

（7）

（8）3.已知直角三角形的两条直角边分别为AC=3,BC=6，求斜边AB的长。【拓展延伸】化简分析：要求关键是求x、y，

两个非负数相加和为0。也就是说它们要分别为0。解得：【拓展延伸】总结提高请同学们小结一下本节课的内容：2、运用性质能化简被开方数是分数、小数或分式的二次根式。如果被开方数是带分数要先化成假分数，是小数要先化成分数，然后再运用性质。1、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质，