初中数学-4.1 一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

2015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册一元二次方程的课堂教学设计一、教学背景1、面向学生：九年级学生2、学科：九年数学3、课时：1课时二、教学任务分析知识技能：1、

理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。教学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。情感态度：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点：一元二次方程的概念及一般形式教学难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。教法学法：情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流三、教学流程安排

活动流程图活动内容和目的活动1知识图示回顾旧知活动2

创设情境引入新课

活动3

启发探究获得新知

活动4

运用新知深化提升

活动5

归纳小结当堂检测

活动6

布置作业分层落实出示知识树状图，让学生明白本节课的知识在整个知识网络体系中的位置，联系已有知识，为新课做好铺垫复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。五、教学过程设计第一环节：知识图示，回顾旧知活动内容：1、【知识梳理】出示知识树状图，让学生明白本节课的知识在整个初中知识网络体系中的位置2、课前延伸（1）、有关方程有，并且的叫一元一次方程。般形式。（2）、你能区分下列方程哪些是一元一次方程，哪些是二元一次方程，哪些是分式方程吗？设计意图：通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备第二环节：创设情境，引入新课活动内容：【合作探究】只列方程，不求解。（把方程整理成左边按未知数降幂排列，右边是0的形式。）某教室的面积为54平方米，周长为30米，求教室的长和宽。设教室的长为x米，由周长为30米，可表示宽为米。由面积为54平方米，可列方程为整理得2.如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长设较短直角边的长为xcm，由两条直角边的差为7cm可知，较长直角边的长是，列方程为，整理得3、如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,求的值。设AB=1AC=x，则BC=，根据也可写成AC2=AB·BC，ACB可列方程为，整理得设计意图：通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。活动中教师应重点关注:学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程第三环节：启发探究获得新知活动内容：新知一：1、【交流归纳】你能说出这些方程与一元一次方程的相同点和不同点吗？类比一元一次方程的概念，给出一元二次方程的概念。师生活动：教师提出问题，引导学生思考。

由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。活动中教师应重点关注:(1)

引导学生观察所列出的3个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征：

①整式；②一元；③2次。设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。2、练习一：下列方程是一元二次方程吗，若不是，为什么？（多媒体出示）设计意图：这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。新知二：1、一元二次方程的一般式：

师生活动：

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。特别指出为什么a不能等于0呢？b,c等于0行不行呢？

设计意图：此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。2、练习二：一元二次方程的一般形式：（快速口答）（多媒体出示）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数a一次项系数b常数项c设计意图：由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1)(2)题较为简单，学生可非常容易给出答案；而(5)(6)两题有一定难度，可以进行分类讨论。第四环节：运用新知深化提升1、将下列一元二次方程化成一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）3x(x+1)=4(x-2)（2）2t=(t+1)2设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.2、小游戏:下面给出了某个方程的几个特点，你能写出符合要求的方程吗？（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)（2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数。设计意图：采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。也可让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题，让大家进行判断给出的方程是否正确。此环节中，教师应注意板书学生给出的方程并且及时引导学生注意类似的情况。3、【深化提升】要使关于x的方程是一元二次方程，求k的值。设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

在前两个练习题的基础上，通过本题进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生灵活掌握一元二次方程的概念和一般形式，开拓学生思维，体现数学的严谨性，也为后续学习做好铺垫。第五环节：归纳小结当堂检测活动内容：1、【回顾总结】：学习了本节课，你有什么收获？请说出来与大家分享。设计意图：小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；（2）学生是否掌握一些基本方法。小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。2、【当堂测验】1、下列方程是一元二次方程吗，若不是，为什么？7x²+6=3x②5x²=7③4s(s-1)=4s2+2④2x²-5y=02．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围_________．3、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）(2x－1)－3x(x－2)=0第六环节：作业布置分层落实活动内容：1、【课后作业】A组：习题3.1A组1,2题B组：习题3.1B组2,3题C组：方程（1）当m=时是一元二次方程；（2）当m=时是一元一次方程2、【学后反思】3、【课外拓展】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.变形:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?推广:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?若4a+2b+c=0呢？设计意图：分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。（A）（B）组题目为巩固型作业，即必做题。（C）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。课外拓展让学生优中更优。学后反思让学生在反思中提升自己。六、教学设计说明

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册一元二次方程的学情分析初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看，初中学生他们有强烈的好奇心和求知欲，好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解。任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的，这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，促进学生个性发展。当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念，整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。学生已经学习了一元一次方程及相关概念，针对九年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，采用探索学习的方式，以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法；教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动教学设计九年级上册一元二次方程效果分析青州市旗城学校本节课顺利的完成了既定的教学任务，使学生掌握了解一元二次方程，其效果还是不错的。在新课导入阶段，首先用知识树的形式引导学生明确了本节课要学习的一元二次方程在整个初中知识框架中所处的位置，使学生对解一元二次方程有了一个初步的认识，然后复习以前学过的一元一次方程、分式方程等，为学生学习一元二次方程打好基础，导入过程符合学生的认知规律，便于学生的接受。在讲解过程中，采用了教师讲解，学生小组讨论，讨论后小组反思深化步骤，对于不同接受能力的学生学习一元二次方程加深了认识，对于掌握效果差的学生，通过小组讨论的方式，小组再讲解的方式，使学生最终掌握。总之，学生在这一节充分掌握了一元二次方程，为下一节学习打好了基础。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册一元二次方程的教材分析教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从学生知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、整式、二次根式的知识加以巩固，深化，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章中都有比较多的体现、应用和提升。从知识的横向联系来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题，都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法、根的判别式以及根与系数的关系。而学会这些知识首先必须了解一元二次方程的概念。本节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。本节课是这一重要章节的基础。2、教学目标根据大纲的要求，本节教材的内容和学生的好奇心，求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。能力目标：经历抽象一元二次方程的过程,使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力。情感目标：经历运用“观察——检验”的方法估计一元二次方程培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。3、教学重难点（1）、一元二次方程的概念和一般形式，通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度。（2）、正确识别一般形式里的项和系数，通过探究实际问题来发现新知，学会建立数学模型，培养学生观察能力和思维能力。4、课时安排一元二次方程2课时用配方法解一元二次方程2课时用公式法解一元二次方程2课时用分解因式法解一元二次方程1课时一元二次方程根的判别式1课时一元二次方程根与系数的关系1课时一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时共13课时2015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册一元二次方程评测练习1、将下列一元二次方程化成一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）3x(x+1)=4(x-2)（2）2t=(t+1)22、小游戏:下面给出了某个方程的几个特点，你能写出符合要求的方程吗？（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)（2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数。3、【深化提升】要使关于x的方程是一元二次方程，求k的值。4、【当堂测验】1、下列方程是一元二次方程吗，若不是，为什么？7x²+6=3x②5x²=7③4s(s-1)=4s2+2④2x²-5y=02．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围_________．3、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）(2x－1)－3x(x－2)=02015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册一元二次方程课后反思一元二次方程是学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，也是以后学习二次函数的基础。是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我有如下几点体会：一、以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。比如引入部分采用同一背景的三个小问题引入显得整体性和连贯性较强。从三个小问题中得出方程后问，是我们曾学过的哪类方程？再问其他的方程也是一元一次方程吗？继续问：那它们和一元一次方程有什么相同点和不同点？引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出觉得意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。二、合理选材，优化教学，在教学中，忠实于教材，要研究的基础上使用教材。教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。本节课知识的呈现作了重大调整，不是以讲解为主方式也不是以单一的知识为线条，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，这样学生学习数学知识的过程就成了进行数学实验的过程，成了“做学问”的过程。在这样的探究学习过程中，学生得到的数学知识是通过自己实验、观察、讨论、归纳得到的。比如讲一元二次方程的一般形式时不是我们硬塞给学生的，而是从巩固概念环节的6个方程中的最后一元二次方程作为衔接入口，现在要给它们洗漱整理后统一着装，要求使方程的左边按未知数的次数从高到低排列，且右边为零的形式，这样的连接比较自然。三、整节课的设计以落实双基为起点，培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展四、为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主完成。先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时就有目的，就会事半功倍。也让不同层次的学生得到不同的发展。也符合新课程的教学理念。不足之处：引入方面有待加强，不够激发学生的学习兴趣；板书还有待加强，应给学生做出示范；给学生思考的时间还不够。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册