复试流体力学第8章相似理论

第8章相似理论(Similitude,SimilarityTheory)

Similitude:

Similarityofbehaviorofdifferentsystem.Similitudeisamethodthatallowsyoutogetaconceptualpictureofcomplicatedidea,occurrenceormechanism.相似理论：模型流场再现实物流场的准则—

指导模型实验。

Realworld“Model”

(prototype)

(physicalexperiment,mathematical,computer)Equipments：Waterbasin,waterchannel,windtunnel流动相似：对应时刻、对应点上的所有物理量成比例。8.1流动相似及相似准数几何相似(geometricsimilitude)运动相似(kineticsimilitude)动力相似(dynamicsimilitude)2.特征参量与无因次量

若流动相似，则对应时刻、对应点上所有物理量成比例物理量的无因次量相等。

对应相等——相似准数特征物理量：流动中具有代表性的物理量——L,U0,

r0，…无因次量：物理量与其特征量之比。3.流动相似（定理）含义1：所有相似流动的解是相似的，其无因次解相等。含义2：所有的相似流动→一个无因次流动。4.不可压粘性流动相似的充要条件InternalConstitutionSimilitude(方程）

BoundaryConditionSimilitude（边界条件）取特征量：无因次化：图8.1.1几何相似对应相等——相似准数。5.相似准数的物理意义Re数：惯性力与粘性力量级之比，反映粘性影响的相似准数。

圆管：Re<2000——LaminarRe>2000——TurbulentRe<2000Re=104Re=106圆柱绕流：Karmanvortexstreet

产生、涡列振荡周期，粘性阻力。

自由射流：Fr数：惯性力与重力量级之比，反映重力影响的相似准数。St数：局部力与对流惯性力量级之比，反映非定常性的准数。

Periodicalmotion：Propellertest：——螺旋桨的进速系数、进速、转速（转/分）和直径。

兴波与兴波阻力。Fr—无因次航速。

空泡数：（—液体饱和蒸汽压）

Eu数：压力和惯性力量级之比，反映压力影响的相似准数。

Mach数：

流速V

与声速a

之比（反映气体压缩性）亚声速流动：——飞机钝头尖尾形，时压缩性忽略。跨声速流动：——气流呈“凝固”现象。超声速流动：——激波、激波阻力，飞机机身、机翼尖头尖尾形。8.2因次分析法（DimensionalAnalysis）

——BuckinghamPiTheorem

8.2.1物理量的单位时间t的单位：秒、分、小时等。基本单位：时间t、长度L、质量m和温度T的单位。导出单位：基本单位系统（制）：IS单位制—m，sec，kg，K。相似准数导出方法：（1）物理方程（关系）式无因次化；（2）Pi定理。

8.2.2因次(dimension)因次[]：用基本单位系统来表示物理量单位的式子。流体力学中常见物理量的因次：8.2.3基本因次和基本量基本因次：相互独立的因次。如时间、长度和质量。基本量：因次无关的量（因次不能用其它量的因次表示）。某物理现象包含有n个有因次的物理量：8.2.3PiTheorem

定理：若且为基本量，则有无因次关系:式中指数由因次公式得到。证明（略）。

几点说明：有因次函数关系化为无因次关系后，自变量少了k个。定理表达式右边的全部无因次数就是欲求的相似准数。应用定理的关键是正确选择与所研究现象有关的物理量。

8.3相似理论及因次分析法的应用(Application)

如何进行模型实验：

(1)几何相似（模型和实物、攻角、位置等）；

(2)确定相似准数；

(3)确定模型尺度和速度；

(4)

实验数据整理(无因次形式)；

(5)试验值与实际值之间的换算。

完全相似：两个流动的全部相似准数对应相等。不可能实现。部分相似：满足部分相似准数相等。尺度效应：模型与实物尺度的差别和局部相似而带来的误差。8.3.1圆管内的沿程阻力试验

(frictiondraginapipe)

已知：有关，试导出与各要素的规律性关系式。解：应用π定理:2）选基本物理量：；1）共有7个物理量；3）写出7-3＝4项π项:4）确定π项指数：以π1为例

同理其余π项：5）整理原方程式：沿程阻力：选一个圆管、一种流体，在不同流速和不同糙度下测出压降，绘制一组曲线——Moody图。这组曲线可应用到任意管流(一劳永逸）。相似准数：由实验：得：定义：Moody图8.3.2水面船舶阻力试验

(shipresistanceinstillwater)

总阻力：模型的缩尺比：定理：相似准数：完全相似不可能（由水池尺度确定）×

√

（几何光滑）部分相似：船模试验速度由兴波相似决定。船舶总阻力＝摩擦阻力＋形状阻力＋兴波阻力

Thetotalresistanceisdecomposedas1.totalresistancecoef.:2.waveresistancecoef.,sameformodelandship:3.totalresistancecoef.fortheship:4.totalresistancefortheship:“相当平板”MethodofHughes-Prohaska:WILLIAMFROUDE(1810-1879):Wellknown:Dimensionlessparameterthatbearshisname.Born:Dartingoon,England.Bachelor&Msc:OrielCollege,Oxford(1832&1837).Contribution:Seriesexp.Tostudytheresistanceofshipsintowingtank(76*10*3m).水面船舶阻力实验步骤：

根据水池尺寸和拖车速度范围，确定缩尺比，制作模型。根据实船航速按Fr决定船模拖曳速度。测定船模的总阻力Rtm。根据相当平板公式计算船模摩擦阻力Rfm。根据Fr数相等计算实船兴波阻力、总阻力。潜艇阻力实验：自模拟：实船雷诺数约

，模型雷诺数约。

升力实验：O2π

长度比例尺Cl=225的模型水库，开闸后完全放空库水的时间是4min。试求原型水库放空库水的时间。【60min】