第十七章 虚位移原理

第十七章虚位移原理第一页，共二十四页，2022年，8月28日§17-1约束及约束方程约束及其分类限制质点或质点系运动的条件称为约束，限制条件的数学方程称为约束方程.限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束.1、几何约束和运动约束如第二页，共二十四页，2022年，8月28日第三页，共二十四页，2022年，8月28日限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束.第四页，共二十四页，2022年，8月28日2、定常约束和非定常约束非稳定约束：约束条件随时间变化，约束方程中显含时间的约束（非定常约束）。稳定约束：约束方程中不显含时间t，即约束不随时间而改变的约束。但稳定约束的约束方程隐含时间t。（定常约束）第五页，共二十四页，2022年，8月28日3、其它分类约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分或有限形式的约束称非完整约束,否则为完整约束.既能限制某方向的运动又能限制相反方向运动的约束，称双面约束（或称固执约束），约束方程是等式的；只能限制某方向的运动，而不能限制相反方向运动的约束，称单面约束（或称非固执单侧约束），约束方程为不等式的。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束；

n为质点系数，S为约束方程数第六页，共二十四页，2022年，8月28日1虚位移

在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移.虚位移等实位移等2虚功

力在虚位移中作的功称虚功.§17-2虚位移虚位移和实位移的区别：1、实位移是在一定力学条件下，在一定时间间隔内完成，而且朝着一定方向产生的位移。2、实位移是实际存在的唯一的位移，可以是微小位移，也可以是有限位移；而虚位移是可能发生的微小位移，不止一个。3、在稳定约束的条件下，实位移是虚位移的一个。第七页，共二十四页，2022年，8月28日§17-3理想约束

如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束.第八页，共二十四页，2022年，8月28日即设质点系处于平衡,有或记为此方程称虚功方程，其表达的原理称虚位移原理或虚功原理：§

17-4虚位移原理对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。解析式为第九页，共二十四页，2022年，8月28日例17-1如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶(),其力矩,螺杆的导程为.求:机构平衡时加在被压物体上的力.第十页，共二十四页，2022年，8月28日解:给虚位移满足如下关系：，故第十一页，共二十四页，2022年，8月28日

例17-2图中所示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的力Ｆ,

求:支座Ｂ的水平约束力.第十二页，共二十四页，2022年，8月28日解:解除B端水平约束,以力代替,如图(b)

带入虚功方程

第十三页，共二十四页，2022年，8月28日解得在弹簧处也代之以力,如图（b),其中

如图在CG间加一弹簧,刚度K,且已有伸长量,仍求.第十四页，共二十四页，2022年，8月28日

例17-3图所示椭圆规机构中,连杆AB长为L,滑块Ａ,Ｂ与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡.求：主动力之间的关系。第十五页，共二十四页，2022年，8月28日解:

(1)给虚位移代入虚功方程，有即由(在A,B

连线上投影相等)第十六页，共二十四页，2022年，8月28日(2)用解析法.建立坐标系,由有得第十七页，共二十四页，2022年，8月28日代入到由速度投影定理,有代入上式得(3)虚速度法定义:为虚速度第十八页，共二十四页，2022年，8月28日

例17-4如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦,求机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ与主动力Ｆ之间的关系.第十九页，共二十四页，2022年，8月28日解:给虚位移由图中关系有代入虚功方程得

第二十页，共二十四页，2022年，8月28日用虚速度法:代入到

用建立坐标,取变分的方法,有解得第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日求:例17-5求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力.第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日解：解除A处约束，代之