认识三角形(二)分析

九年级义务教育华师大版七年级数学下册认识三角形（二）2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾知识回顾你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?●ＡlM●一贴（贴住已知直线）二靠（靠住已知点）三画（画垂线）四标（标垂足）

叫做三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.DACB●HF●三角形的高顶点和垂足之间的线段●●

观察锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？讨论三角形的三条高所在直线交于一点锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部结论1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)练一练D三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线ACBD●●FE●●●●画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。画一画:画出ΔABC的另外两条角平分线；想一想:观察三条角平分线,说说你的发现。三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线钝角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________，并且三条高的交点在三角形的________部总结：通过画图我们可以发现：锐角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都交于一点，并且这些交点都在三角形的________部直角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________，并且三条高的交点就是三角形的________.内外相交于一点相交于一点直角顶点（2）如图2,AD、BE、CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=∠

，∠3=∠

，∠ACB=2∠

=2∠

。填空：（1）如图1,AD、BE、CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

=2

，BD=

，AE=

。AFBFBCAC2ABC4ACF3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF例4、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由

BDECA

思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC拓展拓展练习如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边