代数13.基本3等比数列讲师版

“等比数列（A）【教学目标教学目标2：掌握等差等比数列之间的联系【难度数学目掌握等比数列的基本性质，通项，前n项和，及等比数列其他特有关系1（改编）S为数列anSa1n23n1nZ 令bnann，求bn通 111cc2 求数111cc2 1n令cn n

anPn ，求limPnn2

n2

n

1n23n

n1 n11相减得 2a

n1

bn带入有

1

n1a1，故b1 1

1

2

所以b

，a

n

n

n

Tn

...

n，2Tn1

...

n32 32T11

...

1

2nn

cnn1111c2 c111n

1111n2 111n111n22 n2nn nnPn

111

111n1111...11n1 c c

i1

n1

n

i1 1故limPnn

n，

1

2 n

n1

1

n

21n2

n

nn 1

n

n 紧接着就也能发现1nn

2

n

n

2 n n等比数列除了要掌握基本的通项、求和等，还需要让学生掌握如下anbnaban1an2ban3b2...abn2bn1，nanbnaban1an2ban3b2abn2bn1nZn这两个就是等比数列求和的由来，因为将1式左边第一个括号除过去之后an

n3

a

b

...

ab等于1anbna的方程，有ab的根，故有ab这个因子。2、已知数列an的前n项和为，且3Sn4an求数列an的通 设clogalogaloga

11...1 2 2 2

nn

2n9Tn恒成立的实数k取值范围）（I，由求得.为了求得通项 ，应由消去推得的递推：，即 ）由此可得其通项首先将cn化简：cnlog2a1log2a2log2an242n1nn1显然用 可求得Tn：Tn2n

n1

nn

2n9Tnn

**也就是k 恒成立，所 ，，设，下面就来求其最大值.求数列的最值，首先研究数列的单调性.研究数列的可知时，数列单调递减单调递增.所以，，从而 满足求的通项证明：（I）由可得，，即∴ 得 ∴数列是 为首项，为公比的等比数列 anan11:2n次方，然后进行换元。本题中 2na2n，令b2na，则 b2n，累加即可得到答案。该方 （2）∴ 是正整数 ∴该问较简单，可以上不讲数学目掌握等差等比数列之间的联系4（改编）Sn为等比数列ann项和，已知S37，且a13、3a2、a34成等差数列，求anqan。设等比数列aaa0q，则a1a2a3 6aaa 6aaaaaa2q25q2q0q2q1

q

q

或2或2a n1教学提示：此题改编自“2014届黄冈市高三年级秋季期末考试理科数学这种等差结2aa n1例5、已知公差不为零的等差数列与公比为的等比数列有相同的首项，同时满足，，成等比，，，成等差，则()【解答】如果用常规方法：设数列的首项为，等差数列的公差为， ，，代入 ，化简，解得，代入（1）式得因为a1b1，又， ，成等比，说明a4b2； ，成等差，则说明 ，，说明a5b3a3d

q21 联立上面两个式子a4d

4daq21，两式相比q

q1 3【练习 【答案】2、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为 【答案】3、已知为等比数列，，， （ 【答案】4、已知等比数列{an}的前n项和，则等于 B． D．【答案】5、在等比数 的值为（ 【答案】6、已 是等比数列 ， =（ B．16（C． 【答案】7 7 A．C．【答案】围是（ 【答案】9（）【答案】，且(n∈N*)10、设若的最小值为）A CD【答案】11、若为等比数列的前项的和，， 12、已知等比数列中，， 的值 【答案】13、设 }为公比q>1的等比数列， 【答案】14、在等比数列中，若公比，且 15、设数列的 项和（1） （2）证明：是等比数列【答案（1）（2）先构造，作差得到递推式化简从而证明和公 前6项的 【答案】 时 时17、已知数列的前项和满足，又，求实数k求证：数列是等比数列（2）18、已