人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题及答案

最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题及答案七年级数学(下)第五章单元检测时间120分钟，总分60分一、填空题：(每题3分，共30分)1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。1616542738ABCABCD1AABDC图1图2图33、如图3，直线与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断∥的是_______________(填序号)。4、设为平面内三条不同的直线，①若∥，⊥，则与的位置关系是______；②若⊥，⊥，则与的位置关系是___________；③若∥，∥，则与的位置关系是____________。5、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。6、如图4，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________。AAEBCFGD127、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________。8、如图5，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线是____________________。EFEFCDABAECFDB12图5图69、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。10、如图6，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是___________。二、选择题(每题3分，共30分)11、如图所示，下列判断正确的是()1211212121212⑴⑵⑶⑷A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角12、P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是()A、过P可画直线垂直于B、过Q可画直线的垂线C、连结PQ使PQ⊥D、过Q可画直线与垂直13、如图，图中∠1与∠2是同位角的是()122112211212⑴⑵⑶⑷A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷14、设是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有()①如果与相交，与相交，那么与相交；②如果与平行，与平行，那么与平行；③如果与垂直，与垂直，那么与垂直；④如果与平行，与相交，那么与相交。A、4个B、3个C、2个D、1个15、下列关系中，互相垂直的两条直线是()A、互为对顶角的两角的平分线B、互为补角的两角的平分线C、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线D、相邻两角的角平分线16、在下列说法中：⑴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；⑵△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；⑶△ABC在平移过程中，周长保持不变；⑷△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；⑸△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有()A、⑴⑵⑶⑷B、⑴⑵⑶⑷⑸C、⑴⑵⑶⑸D、⑴⑶⑷⑸17、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是()A、是同位角且相等B、不是同位角但相等ABABECFD18、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=()AEAEDBCFD′C′60°19、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()A、18°B、126°C、18°或126°D、以上都不对20、如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()ABABPCD三、解答题(21-25题每题8分，26、27题每题10分)21、作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E⑴量出∠CED的大小⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离22、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAEDDEABC21ABABDEFGC24、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)CCDFEBA1225、现在如图所示的瓷砖16块，请先用4块瓷砖设计出美丽的图案(在左上角四个方格内)，然后利用你设计的图案，通过平移，设计出更加美丽的大型图案。26、如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF，下面给出证法1证法1：∠1、∠2、∠3的度数分别为∵AB∥CD，∴°，解得∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程1A1AE23FCDB27、完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°DDGAEBHCF1234证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3()又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4()∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°()又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠1=∠_____________()又∵FG平分∠EFD(已知)∴∠2=∠_____________()∴∠1+∠2=(___________+______________)∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°()即∠EGF=90°七年级数学(下)第五章单元检测参考答案：一、填空题：1、垂线段最短2、39°，129°；3、①③④；4、①⊥；②∥；③∥；5、如果有两个角相等，那么它们的余角也相等；6、65°；7、90°，垂线，垂线段；8、EF∥CD，DE∥BC；9、30°或150°；10、∠+∠-∠=180°二、选择题：11、D；12、C；13、C；14、C；15、C；16、D；17、B；18、A；19、C；20、B三、解答题：21、⑴图略；⑵4cm，3cm22、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2即AD平分∠CAE23、平行线有：AB∥DE，BC∥EF相等的角：∠B=∠DGC=∠E∠DGC=∠BGE24、条件①∠EBC=∠FCB，或CF∥BE25、略26、设∠1、∠2、∠3的度数分别为，则∠EBA=180°-，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF27、两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠ECD，两直线平行，同旁内角互补；BEH，角平分线定义；EFD，角平分线定义；∠BEC，∠EFD，等量关系。人教版七年级数学下册第五章测试题及答案1.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为(D)(A)5cm (B)4cm(C)3cm (D)不大于3cm2.下列命题中,是假命题的是(C)(A)邻补角是互补的(B)互补的角若相等,则此两角是直角(C)两个锐角的和是锐角(D)一个角的两个邻补角是对顶角3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是(B)(A)第一次右拐30°,第二次左拐150°(B)第一次左拐30°,第二次右拐30°(C)第一次左拐30°,第二次左拐150°(D)第一次右拐30°,第二次右拐30°4.(2014丽水)如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是(D)(A)50° (B)45° (C)35° (D)30°解析:因为AC⊥AB,所以∠BAC=90°,又因为∠1=60°,所以∠B=30°.因为a∥b,所以∠2=∠B=30°.5.三条直线两两相交,若它们相交于一点,则对顶角有m对,若它们相交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是(A)(A)m=n (B)m>n(C)m<n (D)m+n=10解析:三条直线两两相交,相交于一点时,对顶角共有6对,交于不同三点时,对顶角也有6对,故m=n.6.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=(B)(A)100°(B)110°(C)120°(D)130°解析:∵a∥b,∠1=40°,∴∠4=∠1=40°(两直线平行,内错角相等)∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°.7.如图所示,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是(D)(A)先向下平移3格,再向右平移1格(B)先向下平移2格,再向右平移1格(C)先向下平移2格,再向右平移2格(D)先向下平移3格,再向右平移2格解析:先找一个关键点,例如甲中直角顶点,先向下平移3格,再向右平移2格,可以平移到图②中所示位置.故选D.8.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有(C)(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:∵AC′∥BD′,∠BFE=32°.∴∠C′EF=∠BFE=32°,故(1)正确.由于EF是折痕.∴∠C′EF=∠CEF=32°,可得∠AEC=180°-32°-32°=116°,故(2)错误.∠BGE=∠BFE+∠GEF=32°+32°=64°,故(3)正确.∵∠BGE=64°.∴∠CGF=∠BGE=64°.∵DF∥CG.∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°.故(4)正确.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)9.把“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式是如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,它是真命题(“真”或“假”).

10.(2014威海)直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板,如图所示放置,∠1=85°,则∠2=40°.

解析:∵l1∥l2,∴∠1=∠3=85°,∵∠4=45°,∴∠5=∠3-∠4=85°-45°=40°.∴∠2=∠5=40°.11.如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°,则这两个角分别是30°和30°或110°和70°.

解析:∵∠α、∠β的两边分别平行,∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°,即∠α=∠解得∠α=3012.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=25°,∠BOD=90°,则∠2的度数为75°.

解析:∵∠FOD=∠1=25°,∠BOD=90°,∴∠AOD=90°,∴∠2=90°-∠FOD=75°.13.在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离,则称(p、q)为点M的“距离坐标”,根据上述规定,“距离坐标”是(2、1)的点共有4个.

解析:到直线l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2、1)的点共有4个.14.在同一平面内有2012条直线a1,a2,…,a2012,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,那么a1与a2012的位置关系是平行.

解析:∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行,每四条直线一循环,∴(2012-1)÷4=502余3.∴a1与a2012平行.三、解答题(共44分)15.(6分)如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC.求证:∠A=∠3.证明:∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知).∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直定义)∴DE∥AB(同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠A(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2(已知),∴∠A=∠3(等量代换).16.(6分)如图所示,已知∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°,试确定AB与DE的位置关系,并说明理由.解:AB∥DE.理由:如图所示,过点C作FG∥AB.所以∠BCG=∠ABC=80°(两直线平行,内错角相等),又因为∠BCD=40°,所以∠DCG=∠BCG-∠BCD=80°-40°=40°.因为∠CDE=140°.所以∠CDE+∠DCG=180°,所以DE∥FG(同旁内角互补,两直线平行).所以AB∥DE(如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行).17.(6分)在如图所示的方格纸中,画出将图中的三角形ABC向右平移5个格后的三角形A′B′C′,然后再画出将三角形A′B′C′向上平移2个格后的三角形A′′B′′C′′.三角形A′′B′′C′′是否可以看成是三角形ABC经过一次平移而得到的呢?如果是,那么平移的方向和距离是什么呢?解:作出平移后的三角形A′B′C′和三角形A′′B′′C′′如图所示.三角形A′′B′′C′′可以看成是三角形ABC经过一次平移而得到的,平移的方向是点A到点A′′的方向,平移的距离是线段AA′′的长度(答案不唯一).18.(8分)如图,E、F分别在AB、CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,EC⊥AF.求证:AB∥CD.证明:∵EC⊥AF.∴∠1+∠C=90°.又∵∠2与∠C互余,∴∠2+∠C=90°,∴∠1=∠2.∵∠1=∠D,∴∠2=∠D.∴AB∥CD.19.(8分)如图,A、B、C三点在同一直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D,试判断BD与CE的位置关系,并说明理由.解: