平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习一、选择题1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正确的有（）A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤2．四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（）A．是平行四边形 B．是梯形C．是平行四边形或梯形 D．不是平行四边形，也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段 B．一个圆面 C．圆上的一群弧立点 D．一个圆4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥,∥，则向量等于（）A． B． C． D．不存在5．向量（+）+（+）+化简后等于（）A．B．C．D．6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（）A．∥且、方向相同 B．= C．=- D．以上都不对7．化简（-）+（-）的结果是（）A． B． C． D．8．在四边形ABCD中，=+，则（）A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1，=,=,=,则｜++｜为（）A．0 B．3 C． D．210．下列四式不能化简为的是（）A．（+）+ B．（+）+（+）C．+- D．-+11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A．与的长度必相等 B．∥C．与一定不相等 D．是的相反向量12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（）A．｜+｜=｜｜-｜｜ B．｜-｜=｜｜-｜｜C．｜-｜=｜｜-｜｜ D．｜+｜=｜｜+｜｜二、判断题1．向量与是两平行向量．（）2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（）3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（）4．与任一向量都平行的向量为向量．（）5．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形．（）7．设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．（）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（）三、填空题1．已知四边形ABCD中，=,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD的形状是．2．已知=,=,=,=,=,则+++=．3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为．4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜=．5．=“向东走4km”,=“向南走3km”,则｜+｜=．四、解答题1.作图。已知求作（1）（利用向量加法的三角形法则和四边形法则）（2）2．已知△ABC，试用几何法作出向量：+，+．3．已知=,=,且｜｜=｜｜=4,∠AOB=60°,①求｜+｜，｜-｜②求+与的夹角，-与的夹角．平面向量单元测试题1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上 D.P在△ABC的AC边的一个三等分点上2．已知向量，且P2点分有向线段所成的比为－2，则的坐标是()A．(B．() C．（7，－9） D．（9，－7）3．设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用来表示与的夹角，则等于 () A． B． C． D．5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向与a的方向一致(3)a＋b的方向与a的方向一致(4)a＋bba|<|b A．１个 B．２个 C．３个 D．４个7．已知|p|=，|q|=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为 （） A．14 B． C．15 D．168．下列命题中： ①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若 其中正确命题的序号是A．①⑤ B．②③④ C．②③D．①④⑤ （） 9．在△ABC中，已知的值为 （） A．－2 B．2 C．±4 D．±210．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是 （） A．B．C． D．11．设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为 （） A． B． C． D．12．已知垂直时k值为 （） A．17 B．18 C．19 D．2013．已知向量的夹角为，．14．把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为15．已知||=,||=5,||=2,且,则=_______16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是17．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，则的坐标为_________18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．(8分)19．已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ．(8分)20．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ(8分)21．已知向量 ⑴;⑵若(8分) 参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．C12．C13．14． 15．-2516．(0，0)17．解：设，∴，∴①又即：②联立①、②得∴．18．解：⑴y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+sin2x+a；⑵f(x)=1+cos2x+sin2x+a化简得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x)=2sin(2x+)+2的图象。19．解：设又∵三者，成等差数列．当，同理20．解：⑴设由∴或∴