海南省三亚华侨学校高二数学5月月考试题含解析

PAGE12-海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二数学5月月考试题（含解析）(考试时间：90分钟，试卷满分：150分)注意：1.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.2.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.3.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.4.答案写在试卷上均无效，不予记分.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.下图为离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（）X01Pa2aA. B. C.或 D.1或【答案】A【解析】【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，得，由此能求出常数；【详解】解：由离散型随机变量的分布列的性质，得：，解得，故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质，属于基础题.2.从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法（）A.24 B.20 C.10 D.9【答案】B【解析】【分析】直接根据排列公式计算可得；【详解】解：依题意从5名同学中选出正、副组长各一名，则有种方法故选：B【点睛】本题考查简单的排列问题，属于基础题.3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有种不同的取法，恰好两件都是次品，共有种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为，故选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4.学校开设了6门选修课，要求每个学生从中选修4门，则一个学生有多少种不同的选法（）A.24 B.20 C.10 D.15【答案】D【解析】【分析】直接从6门任意选4门用组合数计算即可．【详解】学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选修4门，共有种不同选法．故选：D【点睛】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．5.从参加歌唱比赛的5名学生中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，则不同的参赛方案种数有（）种.A.120 B.72 C.90 D.96【答案】A【解析】【分析】依题意可知本题属于排列问题，即从5个人中排4个人即可，利用排列公式计算可得；【详解】解：依题意，从参加歌唱比赛的5名学生中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，则不同的参数方式有种故选：A【点睛】本题考查简单的排列问题，属于基础题.6.已知随机变量X服从正态分布，=0.9，则P（0<X<3）=（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正态曲线的对称性解答即可；【详解】解：依题意随机变量X服从正态分布，所以关于对称，所以故选：A【点睛】本题考查正态曲线的性质，属于基础题.7.若，且，，则=（）A. B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的期望和方差公式分别计算求值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得解得：.故选：A【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题型.8.在的展开式中，则展开式中的常数项为（）A.11 B.43 C.20 D.7【答案】D【解析】【分析】首先写出二项式展开式的通项，令，即可求出，再代入计算可得；【详解】解：因为展开式的通项为令解得，所以故选：D【点睛】本题考查二项式展开式指定项的系数，属于基础题.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9.下列关于随机变量及分布的说法正确的是（）A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的【答案】AD【解析】【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数服从二项分布而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确．故选：AD【点睛】本题考查随机变量的概念、两点分布和二项分布的适用类型和离散型随机变量的取值及其概率；考查逻辑思维能力；属于基础题.10.已知m，，且，则（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据组合数公式和组合数的性质，依次判断选项.【详解】由组合数性质，故A正确；由组合数和排列数公式的关系可知，故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选：ABC【点睛】本题考查组合数公式，性质，重点考查组合数公式的变形，计算，属于基础题型.11.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A. B.C.事件与事件相互独立 D.、、两两互斥【答案】BD【解析】【分析】根据每次取一球，易得，，是两两互斥的事件，求得，然后由条件概率求得，，再逐项判断.【详解】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D正确；因为，所以，故B正确；同理，所以，故AC错误；故选：BD【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.设离散型随机变量的分布列为012340.4010.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A. B.，C.， D.，【答案】ACD【解析】【分析】先计算的值，然后考虑、的值，最后再计算、的值.【详解】因为，所以，故A正确；又，，故C正确；因为，所以，，故D正确.故选ACD.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量与随机变量满足，则，.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设离散型随机变量X服从两点分布，若，则__________．【答案】【解析】【分析】直接根据两点分布的性质计算可得；【详解】解：因离散型随机变量X服从两点分布，且所以故答案为：【点睛】本题考查两点分布的性质，属于基础题.14.若，则二项式系数和是______．【答案】【解析】【分析】直接根据的二项式系数和为计算可得；【详解】解：因为所以二项式系数和为故答案为：【点睛】本题考查二项式系数和的问题，属于基础题.15.设随机变量，且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，即可求出．【详解】解：随机变量服从正态分布，正态曲线对称轴是，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．16.已知X的分布列如下图所示，则X的均值为________，方差__________．X-1012P【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据离散型随机变量分布列期望和方差公式计算.【详解】【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，属于基础计算题型.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？【答案】（1）60；（2）91【解析】分析】（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；【详解】解：（1）根据题意，从5名男生中选出2人，有种选法，从4名女生中选出2人，有种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有种；（2）先在9人中任选4人，有种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有种，则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有种；【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于中档题.18.在含有4件次品的50件产品中，任取2件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.【答案】（1）见解析过程；（2）【解析】【分析】（1）从50件产品中任取2件的结果数为，的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．（2）根据随机变量的分布列，能求出至少取到1件次品的概率．【详解】（1）因为从50件产品中任取2件的结果数为，从50件产品中任取2件其中恰有件次品的结果数为，所以从50件产品中任取2件，其中恰有件次品的概率为．，，，的分布列为：012（2）根据随机变量的分布列，可得至少取到1件次品的概率为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．19.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和.【答案】（1）5；（2）32.【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出的值；（2）利用展开式中所有二项式系数的和为，即可求出结果；【详解】解：二项式展开式的通项公式为，，1，2，，；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得，即，解得；（2）展开式中所有二项式系数的和为；【点睛】本题考查了二项式展开式中二项式系数和的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的应用问题，属于基础题．20.高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．（1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？（2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．【答案】（1）；（2）分布列见解析，，；【解析】【分析】（1）5选2共有种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有种结果，第二种情况为两科都选的，结果有种结果，由此能求出在历史与地理两科中至少选一科的概率．（2）确定的所有取值为0，1，2，3，服从超几何分布，