沪科版中考数学考点第一轮系统复习第六单元 圆：第21讲　圆的基本性质

第六单元圆第21讲圆的基本性质基础过关1．如图，点A，点B，点C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为(C)A．40°B．60°C．80°D．90°2．(中考·娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为(C)A．20°B．40°C．50°D．70°3．(中考·济宁)如图，在圆O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(B)A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD5．(中考·毕节)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝(C)A．100°B．72°C．64°D．36°6．(中考·安徽模拟)被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为m，桥弧所在的圆的半径OC为m，则水面AB的宽度是(A)A．mB．mC．mD．m7．(中考·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为(B)A．3eq\r(3)B．4eq\r(3)C．5eq\r(3)D．6eq\r(3)8．(中考·合肥十校联考)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq\o(AMB,\s\up8(︵))上一点，则∠APB的度数为(D)A．45°B．30°C．75°D．60°9．(中考·岳阳)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝70度．10．(中考·长沙)如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为eq\r(13)．11．(中考·濉溪县一模)如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为110°．12．(中考·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝2eq\r(2).13．(中考·利辛中疃模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标为(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．解：过点M作MF⊥CD于点F，过点C作CE⊥x轴于点E，连接CM.在Rt△CMF中，CF＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)OB＝4，CM＝eq\f(1,2)OA＝5，∴MF＝eq\r(CM2－CF2)＝3.∴CE＝MF＝3.又EM＝CF＝4，OM＝eq\f(1,2)OA＝5，∴OE＝OM－EM＝1.∴C(1，3)．14．(中考·阜阳二模)如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)若AD＝1，DE＝3，求⊙O半径的长．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝∠ADB.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.(2)∵△ABD∽△AEB，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AD,AB).∴AB2＝AD·AE.∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4.∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，∴BD＝eq\r(5).∴⊙O的半径为eq\f(\r(5),2).能力提升15．(中考·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一点，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°16．(中考·濉溪县模拟)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE∶CE等于(B)A．2∶5B．1∶3C．2∶7D．1∶4提示：连接DO，交AB于点F，利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF＝BF，进而求出DF的长，再由△DEF∽△CEA，即可求出DE∶CE.17．(中考·繁昌模拟)如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3eq\r(2)．提示：当AC为直径时，MN＝eq\f(1,2)AC最大．18．(中考·聊城)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OF＝eq\f(1,2)BG；(2)若AB＝4，求DC的长．解：(1)证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵)).∴∠AOF＝∠BOF＝90°.∵∠ABC＝∠ABG＝90°，∴∠AOF＝∠ABG.∴FO∥BG.又∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线．∴OF＝eq\f(1,2)BG.(2)在△FOE和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FOE＝∠CBE，,OE＝BE，,∠OEF＝∠BEC，))∴△FOE≌△CBE(ASA)．∴BC＝FO＝eq\f(1,2)AB＝2.∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(5).连接DB.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADB＝∠ABC.又∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(CD,BC)，即eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(DC,2).解得DC＝eq\f(2\r(5),5).易错易混题19．如图，Rt△ABC的斜边