2021-2022学年山西省长治市潞城第三中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省长治市潞城第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）参考答案：A4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用．6.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B7.若集合，，则A∪B=().A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.

8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[]．故选：A．9.设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为A．；

B.；

C.；

D.参考答案：B10.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，常数项为

．参考答案：﹣5【考点】二项式定理的应用．【分析】的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．进而得出．【解答】解：的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常数项=1﹣×+×1=﹣5．故答案为：﹣5．12.若全集，集合，则

。参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.13.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

参考答案：14.在平面直角坐标系中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C满足，=+2，=3+m．若A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，则实数m的值为．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】写出两个向量的坐标，利用向量的运算法则求出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．【解答】解：∵=+2，=3+m，∴=（1，2），=（3，m），∴=﹣=（2，m﹣2），∵A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，∴⊥，∴?=0，∴2+2（m﹣2）=0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充要条件．15.设Sn为数列{an}的前n项和，，若（），则S100=

．参考答案：当为奇数时，，则，，，，当为偶数时，，则，，，，又，∴故答案为：

16.设函数，则不等式的解集为_________．参考答案：考点：分段函数的应用．【思路点睛】由题意在上单调递增，在上是常数，利用，可得或，解不等式组即可求．分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内

，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集．分段函数是热点问题，本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．17.以下命题：①若,则；②向量在方向上的投影为；③若中,,则；④若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.19.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求椭圆的方程为：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)动直线的方程为：高考资源网由得高考资源网设则

…………………8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则高考资源w。w-w*k&s%5￥u网

…………12分由假设得对于任意的恒成立，即

解得m=1.因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）.……………………14分略20.

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，过点的直线的参数方程为：(t为参数)，直线与曲线分别交于、两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比数列，求的值．参考答案：(Ⅰ)解：曲线C的直角坐标方程为：() 2分直线的普通方程为 4分(Ⅱ)解：将直线的参数方程代入中得： 6分设两点、对应的参数分别为，则有 8分∵，∴即，解得． 10分21.（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为k(k＞0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）当时，求△AMN的面积;（Ⅱ）当时，证明：.参考答案：（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（Ⅱ）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.22.）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．参考答案：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1