2021-2022学年河北省保定市安州中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河北省保定市安州中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．[，） D．[，1）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围．【解答】解：曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d==1，∴k=或0；直线过点（1，1）时，k=，∴曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是[，）．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．2.下列全称命题为真命题的是A．所有被3整除的数都是奇数 B．C．无理数的平方都是有理数

D．所有的平行向量都相等参考答案：B3.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】把p、q看成变量，则由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一个大于q，一个小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一个大于p，一个小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故选：A．【点评】本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．4.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①③⑤

B．②③④

C．②④⑤

D．①②③参考答案：A略5.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.如图，该程序运行后输出的结果为（

）。A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14参考答案：C8.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A10.曲线在点(1,2)处的切线斜率为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为

．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号．因此x+3y的最小值为16．故答案为16．12.若实数x，y满足约束条件的最大值为

。参考答案：17解析：画出可行域可知最大值为1713.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：14.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.15.已知复数，则的最小值是________。

参考答案：略16.正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值．解答：解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．17.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.参考答案：8,10；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]?M，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]?M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|?|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞）19.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p＞0）过点C．（1）求抛物线的方程．（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求△MNF的面积．参考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x

（2）于是焦点F(，0)，∴点F到直线AB的距离为=，︱MN︱=，∴△MNF的面积S=??=20.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的极值和单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：（1），解方程得或3+0--0+增4减3增

根据上表可知：函数的增区间：，

减区间：

当时，函数的极大值为4；当时，函数的极小值为3（2）又因为，，且所以，，略21.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中参考答案：（1）能（2）①②见解析分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，

②根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：

45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100

因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012

所以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期