2022-2023学年广东省梅州市数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．2．已知、的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则（）A． B． C． D．3．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41 B．42 C．43 D．444．已知菱形的边长为，则（）A． B． C． D．5．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．6．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．A． B． C． D．7．已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是()A． B． C． D．8．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A．7 B．6 C．5 D．99．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．10．如图，在平行六面体中，M，N分别是所在棱的中点，则MN与平面的位置关系是（）A．MN平面B．MN与平面相交C．MN平面D．无法确定MN与平面的位置关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若圆与圆的公共弦长为，则________.12．等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.13．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．14．方程的解集是____________.15．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.16．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围18．已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆的标准方程；（Ⅲ）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程．19．设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.20．已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．21．已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以点为坐标原点，以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，

则,

为平面的一个法向量．

．

∴直线与平面所成角的正弦值为.故选：D．【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．2、A【解析】

计算出、，再将点的坐标代入回归直线方程，可求出的值.【详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：A.【点睛】本题考查回归直线方程中参数的计算，解题时要充分利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】

由系统抽样．先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码．【详解】由题知分组间隔为以，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础．4、D【解析】

由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.【详解】由菱形的性质可以得出：所以选择D【点睛】直接考查向量数量积公式，属于简单题5、A【解析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而结合单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，为偶函数，则，

又由函数在区间上单调递增，

则，

解得：，

故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式．6、B【解析】

根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小．∴最小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。7、A【解析】

根据在区间上为增函数的整数有且仅有一个,结合正弦函数的单调性,即可求得答案.【详解】,使得在区间上为增函数可得当时，满足整数至少有,舍去当时，，要使整数有且仅有一个,须,解得:实数的取值范围是.故选:A．【点睛】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题.8、C【解析】

由,可得成等比数列，即有＝4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和．【详解】由，可得成等比数列，即有＝4，①若成等差数列，可得，②由①②可得，1；若成等差数列，可得，③由①③可得，1．综上可得1．故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．9、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.10、C【解析】

取的中点，连结，可证明平面平面，由于平面，可知平面.【详解】取的中点，连结，显然，因为平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因为平面，所以平面.故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了线面平行、面面平行的证明，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．12、【解析】

由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】

首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.【详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，直观图如图所示：.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.14、【解析】

由方程可得或，然后分别解出规定范围内的解即可.【详解】因为所以或由得或因为，所以由得因为，所以综上：解集是故答案为：【点睛】方程的等价转化为或，不要把遗漏了.15、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.16、③【解析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本试题组要是考查了三角函数的运用.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ）设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.(II)设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以圆心，，所以圆的标准方程为．(III)由(I)设为中点，则，得．圆心到直线的距离.(1)当的斜率不存在时，，此时，符合题意.(2)当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：．故直线的方程为，即．综上直线的方程或．【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，，令，得到单调区间；（2）时，，根据第一问的表达式得到值域.详解：（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，所以，函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用两角差的余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；（2）由结合三角函数性质求值域即可【详解】（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数单调性及值域问题，熟记公式准确计算是