初中数学-圆与圆的位置关系 数学 曹雪艳 教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆和圆的位置关系》的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。2.五种位置关系的性质和判定。教学目标

1．知识与技能

掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、过程与方法

让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

3、情感与态度与价值观

通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点

1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件教学设计

一、创设情境、导入新课

1．复习提问：

（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。=1\*GB3①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；=2\*GB3②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）r为半径，d为圆心到直线的距离图形名称相离相切相交判定d>rd=rd<r交点个数无1个2个2．导入新课：

（1）展示日食动画片，创设情境

让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。

（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)二．过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一的公共点叫切点1个相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一的公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个提问：两同心圆是内含吗？4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示相离（无共点）相切（有一个公共点）相交（两个公共点）5、探究相切两圆的性质.用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?TTTT在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）（１）外离：汽车中前后两个轮胎（２）外切：两个篮球放在一起、齿轮（３）相交：奥运五环（４）内切：齿轮（５）内含：火锅桌三、探索两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：图形名称性质和判定说明外离d＞R+r经观察得出外切d＝R+r(R＞r)经观察得出相交R-r＜d＜R+r两边之和大于第三边，两边之差小于第三边内切d＝R-r(R＞r)经观察得出内含d＜R-r(R＞r)经观察得出记忆方法：先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。四、例题分析课堂练习例如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP＝8厘米.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)五、学生练习练习1(投影打出)⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。圆心距位置关系理由交点个数O1O2＝8厘米外离d＞R+r0个O1O2＝7厘米外切d＝R+r1个O1O2＝5厘米相交R-r＜d＜R+r2个O1O2＝0.5厘米内含d＜R-r0个O1O2＝1厘米内切d＝R-r1个O1和O2重合内含（同心圆）d＜R-r0个(由学生进行口答，强化前边所学知识)练习2(投影打出)判断下列正误（１）两圆没有公共点，则两圆外离（）（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）（４）相切两圆的连心线必过切点（）（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）四、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、作业设计1、如果两个圆的半径长分别是方程的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且，则这两圆的位置关系是4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为5、⊙O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。已知线段AB＝6㎝,⊙O、⊙B的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围为6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为A、2B、3C、4D、57、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为（）A、B、C、D、8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（）A、4B、4或10C、10D、9、第101页练习1-3,习题24.2P11-5板书设计圆和圆的位置关系复习直线和圆有几种位置关系？直线和圆的性质和判定是什么？两圆的五种位置关系外离d＞R+r外切d＝R+r(R＞r)相交R-r＜d＜R+r内切d＝R-r(R＞r)内含d＜R-r(R＞r)相切两圆的连心线的性质例题练习总结【学情分析】：《圆与圆的位置关系》是第三章第六节，是学生在学习了点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。第一要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；第二使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，第三使学生会用静止的方法解决运动的问题，使学生理解用任意静止状态诠释这一运动状态，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。【效果分析】1、学生自学占据课堂主阵地，体现了学生的主体地位。2、讨论交流，恰当充分，团队合作得以体现。3、教师指导具体，评价及时，点拨释疑是学生最需要的部分。4、教学中使用的课件边讲边作，更适合学生对知识的理解和掌握。【教材分析】：《圆与圆的位置关系》是第三章第六节，是学生在学习了点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。第一要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；第二使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，第三使学生会用静止的方法解决运动的问题，使学生理解用任意静止状态诠释这一运动状态，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。教学目标：1.使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法，使学生掌握两圆连心线的性质。2.学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，培养学生“数形结合”的思想方法。3.让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识【评测练习】：【课后反思】：反思一：圆和圆的位置关系教学反思

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。

其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r<d<R+r。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性。此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，效果不错。

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出反思二：圆和圆的位置关系教学反思

反思二：

《圆和圆的位置关系》是义务教育课程标准实验教材人教版第二十四章第二节的内容。本节重点是探索并了解圆和圆的位置关系，难点是探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，特别是两圆相交时的数量关系。

首先通过简单动态演示复习前面学过的点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，然后为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体播放日环食的形成过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，在实践中探索感知两圆的位置关系，归纳圆与圆的五种位置关系。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，培养学生动态思维能力。在研究两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，通过几何画板中的动态演示来启发学生思维，让他们通过图形的变换，观察出两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，解决两圆相交这个难点是抽象的转换到一个三角形当中，通过三角形三边关系来记忆理解圆相交时圆心距与两半径之间的数量来。【课标分析】：《圆与圆的位置关系》是第三章第六节，是学生在学习了点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。第一要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；第二使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，第三使学生会用静止的方法解决运动的问题，使学生理解用任意静止状态诠释这一运动状态，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习