2022-2023学年浙江省学军中学数学高一下期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知随机变量服从正态分布，且，，则（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.83．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．4．函数的图象与函数的图象交点的个数为（）A． B． C． D．5．若集合，，则（

）A． B． C． D．6．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个结论：①，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中正确结论的序号是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为()A．5 B．6 C．7 D．810．下列四个结论正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数的最小值为，则的取值范围是___________.12．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．14．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E，F、，，则的值是__________.15．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile16．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.18．已知不经过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且点在直线上.（1）求直线的方程；（2）过点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，求直线的方程.19．已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；20．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．21．已知函数f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函数g(x)的解析式；（2）求函数g(x)在[π

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意，，，，则有，因此，，不难判断.【详解】因为，，，则有，所以，，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.2、B【解析】随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，且，由，可知，所以，故选B.3、C【解析】

计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.4、D【解析】

通过对两函数的表达式进行化简，变成我们熟悉的函数模型，比如反比例、一次函数、指数、对数及三角函数,看图直接判断【详解】由，作图如下：共6个交点，所以答案选择D【点睛】函数图象交点个数问题与函数零点、方程根可以作相应等价，用函数零点及方程根本题不现实，所以我们更多去考虑分别作图象，直接看交点个数.5、B【解析】

通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出．【详解】由题意，集合，所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.7、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判断①；根据面面平行的判定定理判断②；利用线面垂直和线面平行的性质判断③；利用线面垂直和面面平行的性质判断④【详解】①，，或，又，则成立，故正确②若，，或和相交，并不一定平行于，故错误③若，，则或，若，则并不一定平行于，故错误④若，，，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是①④故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题．8、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形.故选A.9、D【解析】

由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解析】

利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.【详解】A.两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；B.两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；D.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，12、【解析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.13、2【解析】

将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14、【解析】

设，则，由题意得：，由此能求出的值．【详解】设，则，由题意得：，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15、【解析】

通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.16、【解析】

由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，单调递减区间为；（2）.【解析】

（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）根据直线在两坐标轴上的截距相等列出直线方程，然后代入点即可求出直线方程；（2）首先根据直线过点设出直线方程，然后列出三角形的面积公式，根据面积等于2求出直线的方程.【详解】（1）因为直线在两坐标轴上的截距相等，设直线：，将点代入方程，得，所以直线的方程为；（2）①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，直线，直线和轴围成的三角形的面积为2，则直线的方程为符合题意，②若直线的斜率，则直线与轴没有交点，不符合题意，③若直线的斜率，设其方程为，令，得，由（1）得直线交轴，依题意有，即，解得，所以直线的方程为，即，综上，直线的方程为或.【点睛】本题考查了直线方程的求解与直线方程的综合应用，属于中档题.19、（1）；（2）详见解析.【解析】

（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得，【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由题意可知，化简得，再结合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【详解】(I)，所以，所以因为，所以，所以(Ⅱ)由题意可知：所以所以又因为，所以，因为，所以由正弦定理可得，所以【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌