2023届江苏省淮安市淮阴区数学高一下期末统考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，则向量的夹角为（）A． B． C． D．2．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A． B． C． D．3．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A． B． C． D．或5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行②与是异面直线③与成角

④与是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．7．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则8．圆关于原点对称的圆的方程为()A． B．C． D．9．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．10．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交B．若//,，则C．若，则//D．若//，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，它的值域是__________.12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是__________.13．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.14．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.15．若，则__________.（结果用反三角函数表示）16．设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知：（，为常数）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．18．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？19．中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20．如图，四棱锥中，底面,分别为的中点,.(1)证明:平面平面(2)求三棱锥的体积.21．如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：，设向量的夹角为，考点：向量夹角及向量的坐标运算点评：设夹角为，2、B【解析】

，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】

根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.4、B【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα••，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．5、B【解析】

把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，与异面且垂直，故①错误；与平行，故②错误；连接，则，为与所成角，连接，可知为正三角形，则，故③正确；由异面直线的定义可知，与是异面直线，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．6、A【解析】

利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．7、D【解析】

试题分析：，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，在A中：若，，则，相交、平行或异面，故A错误；在B中：若，，，则，相交、平行或异面，故B错误；在C中：若，，则或，故C误；在D中：若，，由面面平行的性质定理知，，故D正确.考点：空间中直线、平面之间的位置关系.8、D【解析】

根据已知圆的方程可得其圆心，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆，则圆心为，半径，圆心为关于原点对称点为，所以圆关于原点对称的圆的方程为.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.9、C【解析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.10、D【解析】

采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.【详解】若，是异面直线,与也可平行，故A错若//，，也可以在内，故B错若也可以在内，故C错若//，则，故D对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由反余弦函数的值域可求出函数的值域.【详解】，，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查反三角函数值域的求解，解题的关键就是依据反余弦函数的值域进行计算，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

：设两个半圆交于点,连接,可得直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，平分,可得阴影部分的面积.【详解】解：设两个半圆交于点，连接,,∴直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：平分,故阴影部分的面积是：.故答案为：.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.13、【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.14、【解析】

圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可．【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目．15、；【解析】

由条件利用反三角函数的定义和性质即可求解.【详解】，则，故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义和性质，属于基础题.16、【解析】令三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；（2）根据在，上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求的值．【详解】解：，（1）的最小正周期；（2），，当时，即，取得最小值为，当时，即，取得最大值为，最大值与最小值之和为3，，，故的值为1．【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题．18、80,280【解析】

将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.19、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化边为角，再由同角间的三角函数关系化简可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面积最大值．【详解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，当且仅当时等号成立．∴，，最大值为．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查同角间的三角函数关系，考查基本不等式求最值．本题主要是考查的公式较多，掌握所有公式才能正确解题．本题属于中档题．20、（1）见证明；（2）【解析】

(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以，因为，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，所以平面.在△中，因为,分别为,的中点，所以,因为，，所以面，因为，所以平面平面（2）由已知为中点，又因为，所以，因为，，，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用求得最后利用平行线分线段成比例求出λ的值试题解析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的