金属拱型波纹屋盖结构的简化设计方法

金属拱型波纹屋屋盖结构的的简化设计计方法张勇1刘锡锡锡良2王元清1石永久1清华大学土木木木工程系北京1000008422.天津大学土木工程程系天津30000072))摘要：金属拱型型型波纹屋屋盖结结构在力力学性性能上具具有很很强的几几何非非线性，结结构构设计必必须考考虑几何何非线线性的影影响。本本文通过过对这这种结构构进行行线性和和几何何非线性性对比比分析，找找到到了两种种计算算结果之之间的的对应规规律，从从而提出出了一一套基于于线性性分析的的简化化设计方方法。本本文运用用这套套方法对对若干干实际工工程进进行了试试设计计，试设设计结结果证明明了简简化设计计方法法的合理理性和和可操作作性。关键词：金属拱拱拱型波纹纹屋盖盖；简化化设计计方法；；几何何非线性性分析析；线性性分析析中文分类号:TTTU3118..1文献标识识码码：AAsimpliiifieedddesiignnmeethhodfooraarccheddccorrruggateedmettallroooffZhangYYYongg1LiiuuXiiliiangg2WaanngYYuaanqiingg1ShiYYonggjiiu1DepartmmmenttoofCCivvilEnnginneeerinng,,TssinnghuuaUniiveersiityy,BBeiijinng10000884,CChhinaa2.DeeeparrtmmenttoofCCivvilEnnginneeerinng,TTiaanjiinUniiveersiityy,Tiaannjinn330000722,Chhiina)Abstraccct:AArrcheedcorrruugatteddmeetaalrrooofeexhhibiitsssttroonggeeomeetrricaalnonnliineaariitywhhenlooadeed,,whhicchccannnottbbeiignnoreedinsttrucctuurallddesiignn.TThrrougghtheeccompparrisoonanaalyysissoofllinnearraanallyssisanndnnonnlinneaaraanaalyssiss,ttheeruuleesooftheerrelaatiionsshiipbbettweeentheerresuulttsooftheettwomeethoodsswaasfouundd,aanddasiimplliffieddddesiignnmeethhodbaaseddoonllinnearraanallyssisfoortthiiskkinndoofstrruccturrewasspproppossedbyythheautthoorsoffthhisspaapeer.Thherreaasonnabbiliityyanndfeaasiibillittyoofthiismetthoodwwassveeriifieedthrrouughthhettriialdeesiggnofseeverrallprraccticcallprrojjectts..Keyworddds:archeeddcorruuggateedmetallroof;;simppllifiiedddeesiignmeethood;;geommeetriicaalnonliinnearrAAnallyssis;;LLineearrAnnallysiis1引言金属拱型波纹屋屋屋盖结构构的刚刚度较小小，在在荷载作作用下下具有显显著几几何软化化特征征，因而而其稳稳定问题题实质质上是一一个弹弹塑性分分析问问题，其其临界界荷载是是结构构几何非非线性性和物理理非线线性同时时作用用的结果果[2]。而结构构几几何、物物理双双非线性性分析析方法以以结构构非线性性分析析理论为为基础础，具有有一定定的理论论难度度，难以以作为为通用的的结构构设计方方法而而为广大大工程程技术人人员所所接受。目目前前，在世世界范范围内金金属拱拱型波纹纹屋盖盖结构尚尚未形形成普遍遍接受受的设计计计算算方法。在在我我国这种种结构构的设计计通常常由施工工单位位来完成成，施施工单位位确定定结构的的设计计参数后后向专专业设计计单位位提供屋屋盖对对下部结结构的的支承反反力，设设计单位位只进进行下部部支承承结构的的设计计。事实实上绝绝大多数数施工工单位对对这种种结构的的力学学性能也也缺乏乏清楚的的认识识，结构构参数数往往根根据主主观经验验来确确定，其其结果果自然难难以保保证结构构设计计“安全、合合理”，故此这这种种结构的的恶性性工程事事故在在我国时时有发发生[1]],,[6]]。探探索一种种简便便、适用用的简简化设计计方法法，对于于这种种结构的的健康康发展具具有非非常紧迫迫的现现实意义义。本文作者在对金金金属拱型型波纹纹屋盖结结构进进行系统统的理理论分析析与试试验研究究的基基础上，提提出出了一套套设计计方法，只只需需对结构构进行行线弹性性分析析，不仅仅易于于理解，而而且且简便易易行。经经过大量量工程程试设计计后，该该方法已已被编编制中的的国家家标准《金金属属拱型波波纹屋屋盖结构构技术术规程》（目目前处于报批批阶段）采用用。本文将详详细介绍这套套简化设计方方法的推导过过程，明确采采用该方法时时的设计步骤骤。本文给出出的部分实际际工程试设计计结果也在一一定程度上验验证了该方法法的合理性和和可操作性。2金属拱型波波纹纹屋盖结构构构受力机机理分分析金属拱型波纹屋屋屋盖结构构所用用材料与与一般般的压型型钢板板相同，结结构构成型工工艺也也与压型型钢板板相似，但但两两者在力力学性性能上却却差别别很大：：作为为一种板板架合合一的屋屋盖结结构，金金属拱拱型波纹纹屋盖盖目前在在我国国最大跨跨度已已做到38m；而压型型钢钢板在建建筑中中只能配配合梁梁檩使用用，作作为围护护结构构，跨度度一般般在3m以内。这这种种现象的的根本本原因是是两者者的受力力模式式不同：：金属属拱型波波纹屋屋盖结构构呈拱拱型（或或筒壳壳）结构构受力力机理，内内力力分布较较均匀匀，是一一种靠靠合理的的几何何外形来来提供供较大承承载能能力或跨跨越能能力的结结构。压压型钢板板的受受力机理理类似似于梁，而而实实腹梁是是一种种最不合合理的的结构形形式。另另外金属属拱型型波纹屋屋盖结结构由于于成型型的需要要，结结构板件件上均均匀地压压有许许多横向向小波波纹，这这些小小波纹虽虽然在在一定程程度上上降低了了结构构在跨度度方向向的刚度度，但但却大大大增强强了板件件的局局部稳定定性，突突出了结结构的的壳体受受力特特征，更更为施施工组装装过程程中的结结构构构件提供供必要要的抗扭扭刚度度。实际工程中金属属属拱型波波纹屋屋盖结构构所受受荷载类类型比比较单一一，设设计时要要考虑虑的荷载载主要要有：自自重、保保温荷载载、吊吊顶荷载载、雪雪荷载（活活荷荷载）、积积灰灰荷载、风风荷荷载等。文文献献[2]根据这几几种种荷载的的特点点将它们们分成成自重类类荷载载、类雪雪荷载载、半跨跨三角角形分布布荷载载以及类类风荷荷载等四四类，并并运用非非线性性有限元元法对对在这四四类荷荷载作用用下的的不同支支承形形式、不不同矢矢跨比屋屋盖结结构进行行了几几何及物物理双双非线性性分析析，从中中明确确了这种种结构构的受力力机理理和破坏坏模态态。对结结构受受力机理理的把把握是探探讨结结构简化化设计计方法的的基础础。图1轴力为压力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.1Moment-loadcurvewhenaxialforceiscompressiveforce图2轴力为拉力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.2Moment-loadcurvewhenaxialforceistensileforce由于金属拱型波波波纹屋盖盖结构构的板件件较薄薄，因此此截面面刚度小小，在在荷载尤尤其是是非对称称荷载载作用下下结构构变形较较大。拱拱型结构构的轴轴力较大大，而而轴力对对于变变形的作作用也也就是常常说的的P-δ效应导致致结结构弯矩矩内力力与外荷荷载之之间呈非非线性性关系，这这便便是结构构的几几何非线线性问问题。研研究表表明[2]]在受到到自重、雪雪等等方向向向下的的荷载作作用时时，金属属拱型型波纹屋屋盖结结构的轴轴为压压力，结结构的的位移-荷载曲线线是是上凸曲曲线，结结构呈整整体失失稳破坏坏；结结构在体体形系系数按荷荷载规规范规定定的风风荷载作作用下下，轴力力为拉拉力，结结构的的位移-荷载曲线线是是下凹曲曲线，结结构为强强度破破坏。结结构的的内力-荷载曲线线也也表明结结构的的轴力与与外荷荷载之间间呈线线性关系系，而而无论轴轴力是是拉力还还是压压力（即即何种种荷载形形式）P--δ效应都使使结构的弯弯矩内力表表现出明显显的非线性性。当轴力力为压力时时弯矩-荷载曲线线是上凸曲曲线，此时时按线性计计算得到的的弯矩内力力小于非线线性弯矩内内力（图1）；当轴轴力为拉力力时弯矩-荷载曲线线是下凹曲曲线，此时时按线性计计算得到的的弯矩内力图1轴力为压力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.1Moment-loadcurvewhenaxialforceiscompressiveforce图2轴力为拉力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.2Moment-loadcurvewhenaxialforceistensileforce3金属拱型波波纹纹屋盖结构构构简化设设计公公式从非线性分析的的的角度来来考察察，结构构的稳稳定性问问题和和强度问问题是是联系在在一起起的。结结构失失稳前的的大变变形导致致弯矩矩内力迅迅速增增加，因因此失失稳前结结构一一般都要要进入入弹塑性性变形形阶段。文文献献[2]的分析证证实实，作为为一种种薄壁钢钢结构构，一旦旦金属属拱型波波纹屋屋盖结构构上出出现塑性性区，结结构刚度度将受受到很大大削弱弱，因而而变形形增加更更快，因因变形而而引起起的附加加弯矩矩也相应应增大大，塑性性区将将迅速发发展，最最终导致致整个个结构的的破坏坏。因此此对这这种结构构要提提出一种种基于于线性分分析的的简化设设计方方法，必必须解解决的是是如何何通过线线性弯弯矩内力力求出出非线性性弯矩矩内力，从从而而将稳定定问题题转化为为强度度问题并并与强强度问题题一起起计算。对对于于薄壁结结构的的强度问问题有有一点已已是共共识：控控制结结构于弹弹性工工作阶段段，即即采用边边缘屈屈服准则则作为为薄壁结结构设设计时的的强度度评判标标准。在对这种结构进进进行非线线性分分析过程程中发发现结构构二阶阶弯矩内内力相相对于一一阶弯弯矩内力力的变变化幅度度主要要与荷载载类型型及实际际荷载载和临界界荷载载之间的的比率率有关，这这使使得很自自然想想到参照照压弯弯杆件的的相关关公式来来表达达这种弯弯矩放放大作用用。因因此本文文采用用了下面面一组组公式作作为这这种结构构的简简化设计计公式式：（1）式中Aeq、WWWeq分别为为考考虑了波波纹效效应的等等效截截面面积积及等等效截面面抵抗抗矩；、分别为计计算算工况下下截面面的一阶阶轴力力和二阶阶弯矩矩。可分分别通通过下列列公式式求得：：（2）（3）其中：计算工况况况中第种设设计计荷载作作用下下的单位位宽度度截面的的一阶阶轴力；；为计计算工况况中第第种设计荷荷载载作用下下的单单位宽度度截面面的一阶阶弯矩矩；为与计计算算工况中中第类类设计荷荷载相相对应的的弯矩矩放大系系数。前前面已经经提到到对于封封闭的的拱型结结构，在在风荷载载作用用下弯矩矩内力力与外荷荷载的的关系曲曲线是是上凹的的，即即一阶弯弯矩比比二阶弯弯矩（即即实际弯弯矩）大大，因此此为了了简便，不不再再缩小风风荷载载作用下下的一一阶弯矩矩，此此时弯矩矩放大大系数，其其他他设计荷荷载作作用下的的弯矩矩放大系系数可可通过下下式求求得：（4）其中的为弯矩调调调整系数数，与与支承条条件、荷荷载类型型及结结构的矢矢跨比比有关。为为计计算工况况中第第类荷载设设计计值；为拱拱型型屋盖在在计算算工况中中第类类荷载作作用下下的弹性性临界界荷载：：（5）式中的为考虑了了了波纹效效应的的结构等等效截截面惯性性矩；；为临界荷荷载载系数，本本文文作者在在文献献[4]中推导出出（5）式，并并给给出了不不同条条件下的的值。如前所述，这种种种结构的的板件件上分布布着很很多轧制制小波波纹，小小波纹纹对板件件的局局部刚度度和结结构的整整体刚刚度都有有很大大的影响响，文文献[3]分析了这这种种影响，并并按按等刚度度原则则给出了了等效效截面刚刚度、、的计算方方法法。到目前为止以上上上公式中中只有有一个参参数尚尚未确定定，这这就是弯弯矩调调整系数数。根根据（2）式及（33）式，可通通过过下式求求出：：（6）这里的即为二阶阶阶分析得得到的的弯矩。为为了了求解上上式，必必须对结结构进进行二阶阶与一一阶计算算结果果的对比比分析析。首先先对结结构进行行一阶阶分析，求求得得各种荷荷载水水平下的一一阶阶最大弯弯矩，然然后进行行二阶阶弹性分分析，求求得作用下下结结构的二二阶最最大弯矩矩。由由于值是通通过过结构的的最大大弯矩求求出的的，因此此严格格意义上上说公公式（4）中的应为为最最大弯矩矩放大大系数，分分析析表明采采用最最大弯矩矩放大大系数来来放大大结构各各截面面上的一一阶弯弯矩得到到的结结果与采采用各各截面相相应弯弯矩放大大系数数得到的的结果果差别不不大，且且偏于安安全。本文大量的参数数数分析表表明，在在支承条条件一一定的情情况下下的取值仅仅与与荷载类类型、的比比值及结构构矢跨比有有关。接下下来本文将将求出各种种荷载类型型下的弯矩矩调整系数数。为了节节约篇幅，本本文只给出出部分结果果的分析过过程。3.1铰支结结结构在自自重类类荷载作作用下下的弯矩矩调整整系数图3为矢跨比为为00.25的的铰铰支结构构稳定定承载力力系数数随变化的关关系系曲线。图图中中包含了了188条曲线，每每每条曲线线代表表一特定定跨度度及板厚厚结构构的计算算结果果。基本本重合合的几条条曲线线代表的的结构构跨度相相同而而板厚不不同。从从此图中中可以以看出在在自重重类荷载载作用用下随着着跨度度的变化化有所所改变，但但变变化的幅幅度不不大（变变化幅幅度在0..000255之间间，约占占最小小取值的的0..65%%）。当当结构跨跨度一一定、板板厚改改变时几乎乎不不发生变变化。本本文认为为随结结构跨度度也不不应改变变，这这是这种种结构构的内部部规律律。计算算时之之所以出出现值值随跨度度改变变而波动动的现现象，主主要和和计算模模型引引起的系系统偏偏差及公公式（6）中各参参数存在误误差有关。图4为当矢跨比为0.4时的分析结果。此图中同样包含18条曲线，每条曲线代表一跨度及板厚确定的结构，可以看出这18条曲线几乎完全重合在一起。这证明了与结构跨度及所用板厚无关。当结构矢跨比分分分别取0..115、0.2、0.300、0.355及0.455时也也可得出出类似似的结果果。总总的说来来结构构的矢跨跨比越越小，随结结构构跨度的的改变变波动的的幅度度越大。但但各各种矢跨跨比下下，波动的的绝绝对幅度度都不不大。图3矢跨比0.25Fig.3Therisetospanratiois0.25图4矢跨比0.40Fig.4Therisetospanratiois0.40图5自重类荷载下的弯矩调整系数Fig.5Momentadjustingfactorunderself-weighttypeload图6类雪荷载下的弯矩调整系数Fig.6Momentadjustingfactorundersnow-loadtypeload选择每种矢跨比比比下值较大大的的一条曲曲线画画在一起起（图图5），从中中可可以看出出随结结构矢跨跨比改改变而变变化的的具体情情况。不不难看出出随着着矢跨比比的改改变值的增增减减规律不不明显显，但是是总的的说来变化化的的幅度不不大（约约8%）。另另外外，图中中各条条曲线都都比较较平缓，这这说说明随变化的幅幅度度也不大大。为为了便于于设计计，本图3矢跨比0.25Fig.3Therisetospanratiois0.25图4矢跨比0.40Fig.4Therisetospanratiois0.40图5自重类荷载下的弯矩调整系数Fig.5Momentadjustingfactorunderself-weighttypeload图6类雪荷载下的弯矩调整系数Fig.6Momentadjustingfactorundersnow-loadtypeload3.2铰支结结结构在类类雪荷荷载作用用下的的弯矩调调整系系数金属拱型波纹屋屋屋盖结构构在类类雪荷载载作用用下的变化化情情况类似似于自自重类荷荷载作作用下的的情况况，因此此本文文仅将最最后的的结果绘绘于图图6中。从图图中中可以看看出值值随矢跨跨比改改变而产产生的的波动也也不大大（约9..55%），另另外外各条曲曲线也也较平直直。为为简化设设计，本本文统一一取类类雪荷载载作用用下结构构的弯弯矩调整整系数数＝0.41。该取值值含含盖了图图中所所有曲线线，因因此偏于于安全全的。.3.1.3铰支结构构在在半跨三三角形形荷载作作用下下的弯矩矩调整整系数图7半跨荷载下的弯矩调整系数Fig.7Momentadjustingfactorunderhalfspanload半跨三角形荷载载载作用下下各种种矢跨比比结构构的曲线绘绘于于图7中。从图图中中可以看看出随随着矢跨跨比的的增减值变变化化非常显显著，此此时若只只选取取一个值值作为为该工况况下的的弯矩调调整系系数，其其设计计结果偏偏差较较大。故故此将将图中曲曲线分分成两类类，矢矢跨比不不大于于0.3时，曲线比比较较平缓，可可以以归为一一类，取取＝0.6；矢跨比比大大于0.33时，与之间明显显呈呈非线性性关系系，且各各条曲曲线的距距离较较近，因因而归归为另一一类，取取＝0.5885503++0..0799522×(q/qcrr)-0..0033122×(q/qcrr)2+0..0026888××(q/qcrr)3。分析表表明明在半跨跨荷载载作用下下，这这种结构构的弹弹性稳定定承载载力远大大于弹弹塑性稳稳定承承载力，因因此此图中值较较大大（>0..55）处的曲线线已已不具有有实际际意义。图7半跨荷载下的弯矩调整系数Fig.7Momentadjustingfactorunderhalfspanload同样的推导过程程程可求出出固支支结构在在上述述荷载类类型下下的弯矩矩调整整系数。显显然然固支拱拱型结结构的稳稳定承承载力要要显著著大于铰铰支结结构。由由于实实际工程程中，这这种结构构在拱拱脚处很很难做做到理想想固支支，实际际采用用的支座座形式式基本都都为铰铰支座，因因此此本文不不再列列出固支支时的的弯矩调调整系系数。4、金属拱型波波波纹屋盖结结构构设计步步骤根据本文推导简简简化设计计公式式的过程程及思思路，可可总结结按照上上述方方法设计计金属属拱型波波纹屋屋盖结构构的步步骤如下下：对结构所受各类类类荷载进进行组组合，确定各种种工工况下各各类荷荷载的设设计值值；对于多雪地区，须须考虑半跨非非均布雪荷载载的作用。因因此一般情况况下设计时要要考虑的荷载载组合类型有有：自重类荷载＋全全全跨均布布雪荷荷载/活荷载自重类荷载＋全全全跨均布布雪荷荷载/活荷载＋＋风风荷载自重类荷载＋风风风荷载自重类荷载＋半半半跨三角角形分分布雪荷荷载自重类荷载＋半半半跨三角角形分分布雪荷荷载＋＋风荷载载（2）按照文献献[[3]提供的方方法法计算结结构单单位宽度度截面面的各等等效弹弹性常数数；（3）按照线弹弹性性理论计算算算出结构构在各各种设计计荷载载下的各各截面面的弯矩矩和轴轴力。（4）利用公式式（5）求出各各类类荷载对对应的的结构弹弹性临临界荷载载：（5）利用公式式（4）求出各各类类设计荷荷载对对应的弯弯矩放放大系数数，并并进而利利用公公式（2）和公式式（33）求出特特定定荷载工工况下下结构各各截面面的一阶阶轴力力及二阶弯弯矩矩。（6）按照公式式（1）验算各各工工况下结结构各各截面的的承载载力。5、工程试设计计计本文运用前面推推推导的简简化设设计公式式，并并根据上上一节节的简化化设计计步骤编编制了了金属拱拱型波波纹屋盖盖设计计软件（AACCMRSSAPP）。该软软件件采用VBB语言编程程，具有有很好好的用户户界面面，能够够自动动进行荷荷载组组合并对对各种种荷载工工况下下的结构构进行行内力分分析及及承载力力验算算，可以以图形形显示并并从图图上查询询各种种计算结结果，可可以直接接打印印结构内内力图图及设计计计算算书。本本文运运用此软软件进进行了大大量的的工程试试设计计，均得得到较较满意结结果。下下面将列列举出出其中三三个工工程的设设计结结果。5．1工程一一结构参数：跨度度度30m，拱拱高高6m，板厚厚1.44mm，板板型MIC-240，支座座类类型铰支支座，钢钢板屈服服强度度280MMPPa，设计计强强度235MPPaa荷载标准值：自自自重0.2200kN//m22，基本雪雪压压0.755kkN/mm2，活荷载载0..30kkN//m2，基本风风压压0.600kkN/mm2计算结果：截面面面最大应应力420.4MPa>>235MPaa结构不安安全全。该工程为一实际际际工程，工工程程地点在在乌鲁鲁木齐市市。工工程完工工于11999年6月，于200000年1月在一场场大大雪后倒倒塌。对对事故现现场的的勘测表表明此此工程施施工质质量很好好。5．2工程二二结构参数：跨度度度33m，拱拱高高6.6mm，板板厚1.2255mm，板板型MIC-240，支座座类类型铰支支座，板板屈服强强度2280MMPaa，设计强强度235MPPaa荷载标准值：自自自重0.1188kN//m22，基本雪雪压压0.400kkN/mm2，活荷载载0..30kkN//m2，基本风风压压0.555kkN/mm2计算结果：截面面面最大应应力291.9MPa>>235MPaa结构不安安全全。此工程也是一事事事故工程程，建建于199955年并于199997年1月在一场场大大雪后塌塌落，工工程地点点在辽辽宁省鞍鞍山市市。在事事故现现场的足