黑龙江省鹤岗市一高-高二数学下学期6月月考试题理

PAGE14PAGE13黑龙江省鹤岗市一高2020-2021学年高二数学下学期6月月考试题理一、单选题（共12个小题，每题5分，共60分）1．已知则（）A． B． C．2 D．12．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．函数的定义域（）A．B．C． D．4．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的分别为，，则输出的（）A．3B．4C．5 D．65．下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件C．“若，则”的逆命题为真.D．若“命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0”，则“p：∃x0∈R，＋x0＋1＝0”6．已知，则（）A．2 B．3 C． D．7．已知函数，则满足的实数x的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数的导函数为偶函数，则的图象在点处的切线方程为（）A．B．C． D．9．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．10．已知函数为偶函数，且，当时，，则（）．A．4 B． C．6 D．811．已知变量，满足则的取值范围是（）A．或 B．或C．D．12．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13．______.14．已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为___________.15.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为___________.16．定义在上的函数，记，，，则的大小关系为______.三、解答题（共6道题，共70分.每道题要写出必要的演算步骤和计算过程）17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．(1)求f（0）的值；(2)求证f（x）为奇函数；(3)若f（k•2x）+f（4x+1-8x-2x）＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.20．（12分）已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间．21．（12分）已知二次函数，且满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最小值（用表示）..22．（12分）已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在极小值，求实数的取值范围；（3）设是的极小值点，且，证明：．

2021年6月月考数学理科试卷一、单选题1．已知则（）A． B． C．2 D．1【答案】D因为，所以．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A，，.3．函数的定义域（）A．B．C． D．【答案】C对于函数，有，即，解得.因此，函数的定义域为.4．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的分别为，，则输出的（）A．3B．4C．5 D．6【答案】B输入的分别为，时，依次执行程序框图可得：不成立不成立不成立成立输出5．下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件C．“若，则”的逆命题为真.D．若“命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0”，则“p：∃x0∈R，＋x0＋1＝0”【答案】C解：对于A，命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”，所以A正确；对于B，当x>2时，x2－3x＋2>0成立，而当x2－3x＋2>0时，x>2或，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，所以B正确；对于D，由命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，可得p：∃x0∈R，＋x0＋1＝0，所以C正确；对于C，“若，则”的逆命题为：“若，则”，当时不成立，C不正确；6．已知，则（）A．2 B．3 C． D．【答案】B因为，所以.7．已知函数，则满足的实数x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D由题意得：，所以，整理得，令，，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：根据图象，的解集为.8．已知函数的导函数为偶函数，则的图象在点处的切线方程为（）A． B．C． D．【答案】C由题得，，由为偶函数，得，所以，所以的图象在点处的切线的斜率为，所求的切线方程为，即.9．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．【答案】A因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；C选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.10．已知函数为偶函数，且，当时，，则（）．A．4 B． C．6 D．8【答案】D由，可得，又为偶函数，所以，所以是周期函数，且周期，所以．11．已知变量，满足则的取值范围是（）A．或 B．或C．D．【答案】B由题意作出可行域，如图，目标函数，即可行域内的点与点连线的斜率，直线的斜率为，由可得点，则，数形结合可得，或.12．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A由可得，即，所以（其中为常数），因此，，由可得，故.显然，是上的偶函数.当时，，所以，在上是增函数.故二、填空题13．______.【答案】由定积分的几何意义可知表示圆的部分，即，由微积分基本定理可知，所以.14．已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为___________.【答案】因为对，使得，所以，因为的对称轴为，所以在上单调递增，所以，又因为在上单调递增，所以，所以，所以，即15.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为___________.【答案】解：指数函数单调递减，则，二次函数在上单调递减，则：，解得：，且当时：，解得：，综上可得，实数a的取值范围是.16．定义在上的函数，记，，，则的大小关系为______.【答案】由得，所以在上单调递增，因为，，，即，因为在上单调递增，所以，即三、解答题17．求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．（1）原式（2）原式18．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．(1)求f（0）的值；(2)求证f（x）为奇函数；(3)若f（k•2x）+f（4x+1-8x-2x）＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）f（0）=0（2）见证明；（3）k＞1(1)根据题意得，（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0∴f（-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数；（3）由题知：f（k•2x+4x+1-8x-2x）＞0=f（0）又y=f（x）是定义在R上的增函数，∴k•2x+4x+1-8x-2x＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，∴k•2x＞2x+8x-4x+1∴k＞1+22x-2x+2令2x=t，t∈[，4]，则g（t）=1+t2-4t∴k＞g（t）max当t=2时，g（t）max=g（4）=1∴k＞119．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.（1）是奇函数，，即（2）因为为奇函数，从而不等式，等价于为减函数即对一切都有20.已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间．解(1)f′(x)＝eq\f(\f(1,x)－lnx－k,ex)(x>0)．又由题意知f′(1)＝eq\f(1－k,e)＝0，所以k＝1.(2)f′(x)＝eq\f(\f(1,x)－lnx－1,ex)(x>0)．设h(x)＝eq\f(1,x)－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)<0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减．由h(1)＝0知，当0<x<1时，h(x)>0，所以f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，所以f′(x)<0.综上，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．21．已知二次函数，且满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最小值（用表示）.【答案】（1）；（2）；（3）（1）因为二次函数满足，，所以，即，所以，解得，因此；（2）由（1）知，是对称轴为开口向上的二次函数，所以在上单调递减，在上单调递增，因此，又，，所以，即当时，，为使关于的方程在上有解，只需；（3）因为是对称轴为开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，；综上.22．已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在极小值，求实数的取值范围；（3）设是的极小值点，且，证明：．【答案】（1）单调减区间（0，1），单调增区间为（1，+∞）；（2）（0，+∞）．（3）见解析（1）a＝1时，f（x）＝xex﹣1﹣x﹣lnx，f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）（xex﹣1﹣1），令g（x）＝xex﹣1﹣1，g′（x）＝（x+1）ex﹣1＞0，g（x）在（0，+∞）递增，而g（1）＝0，即f′（x）＝0，故x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）单调减区间（0，1），单调增区间为（1，+∞）；（2）∵函数f（x）＝xex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．∴f′（x）（xex﹣1﹣a），（x＞0）．令g（x）＝xex﹣1﹣a，则g′（x）＝（x+1）ex﹣1＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵当x→0时，g（x）→﹣a，当x→+∞时，g（x）→+∞．∴当a≤0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不存在极值点；当a＞0时，g（x）的值域为（﹣a，+∞），必存在x0＞0，使g（x0）＝0．∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴f（x）存在极小值点．综上可知实数a的取值范围是（0，+∞）．（3）由（2）知x0a＝0，即a＝x0．∴lna＝lnx0+x0﹣1，f（x0）＝x0（1﹣x0﹣lnx0）．由f（x0）≥0，得1﹣x0﹣lnx0≥0．令h（x）＝1﹣x﹣lnx，由题意