2020届高考数学一轮复习第五篇数列第3节等比数列课时作业理新人教A版

第3节等比数列课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()(A)充分不用要条件(B)必需不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要条件B分析：若＝＝0，则S＝0，故数列{a}不是等比数列；若数列{a}是等比数列，nnn则1＝＋，2＝2＝32a3a2Aq－，3Aq－Aq，由＝，得＝－.应选B.aAqBaAqaa2a1AB2．等比数列{a}中，|a|＝1，a＝－8a，a＞a，则a等于()n15252n(A)(－2)n－1(B)－(－2)n－1(C)(－2)n(D)－(－2)n分析：∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.应选A.13．(2019成都模拟)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝4，则a1a2＋a2a3＋＋anan＋1＝( )(A)16(1－4－n)(B)16(1－2－n)321－4－n32－n(C)3()(D)3(1－2)1132－nC分析：∵a2＝2，a5＝4，∴a1＝4，q＝2.a1a2＋a2a3＋＋anan＋1＝3(1－4)．应选C.14．在等比数列{an}中，若a1＝9，a4＝3，则该数列前5项的积为( )(A)±3(B)3(C)±1(D)113525D分析：由于a4＝3，所以3＝9×q(q为公比)，得q＝3，所以a1a2a3a4a5＝a3＝(a1q)1×95＝9＝1，应选D.221m5．已知方程(x－mx＋2)(x－nx＋2)＝0的四个根构成以2为首项的等比数列，则n等于()(A)3(B)3或22232(C)3(D)以上都不对B分析：设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不如设a＜c＜d1＜b，则a·b＝c·d＝2，a＝2，故b＝4，依据等比数列的性质，获得：c＝1，d＝2，则m＝＋9＋＝3或＝＋＝3，＝＋9m3m2＝，＝＝，则＝或＝.应选B.2n2n326．已知数列n1nnan＋1101121{a}的首项a＝2，数列{b}为等比数列，且b＝an，若bb＝2，则a＝()(A)29(B)210(C)211(D)212an＋1a2a2a3分析：由bn＝，且a1＝2，得b1＝＝，a2＝2b1；b2＝，a3＝a2b2＝2b1b2；b3ana12a2a4＝，a4＝a3b3＝2b1b2b3；；an＝2b1b2b3bn－1，所以a21＝2b1b2b3b20，又{bn}为等比数列，a3所以21＝2(120)(219)(1011)＝2(1011)10＝211.应选C.abbbbbbbb7．(2019山西四校联考)已知数列{an}知足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝________.分析：∵数列{an}知足a1＝1，an＋1·an＝2n①，∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1an＋1②，∵①÷②得＝2，an－1∴数列{a}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴1－21008＋－21008＝S＝1－2n201610083×2－3.答案：3×21008－38．如图，“杨辉三角”中从上往下共有(n＞7，∈N)行，设第(≤，k∈N*)行中nnkkn不是1的数字之和为ak，由a1，a2，a3，构成的数列{an}的前n项和是Sn，现有下边四个结论：①a＝254；②a＝a＋2n；③S＝22；④Sn＋1－2－2n.n－18n3n此中正确的结论序号为________．11121133114641n分析：an＝2n－2，Sn＝21＋22＋＋2n－2n＝－2－2n＝2n＋1－2－2n，故只有①④1－2正确．答案：①④9．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项Sn55n和，且Tn＝2n＋1，则logba＝________.分析：设正项数列{a}的公比为q，正项数列{b}的公比为p，nn则数列{lgan}是公差为lgq的等差数列，{lgbn}是公差为lgp的等差数列．故n＝lga1＋nn－lgq.Sn2n1nn－lgp.T＝nlgb＋2nlg1＋n－1lgqna2S.又Tn＝2n＋1＝lg1n－1lgb＋2p55lga5lga1＋4lgqS99lglg1＋4lgp5919bbT9答案：1910．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求数列的第2n项．解：若q＝1，则na1＝40,2na1＝3280，矛盾．∴q≠1，a1－qn①1－q＝40∴1－2n②1－q＝3280①nn②得1＋q＝82，∴q＝81③将③代入①得q＝1＋2a1④又∵q＞0，∴q＞1，∴a1＞0，{an}为递加数列．an＝a1qn－1＝27由③④⑤得q＝3，a1＝1，n＝4.7∴a2n＝a8＝1×3＝2187.能力提高练(时间：20分钟)11．(2019池州期末)已知等比数列{an}的公比q＝2，前100项和为S100＝90，则其偶数项2＋4＋＋a100为( )aa(A)15(B)30(C)45(D)60分析：S100＝a1＋a2＋＋a100＝90，设S＝a1＋a3＋＋a99，则2S＝a2＋a4＋＋a100，所以S＋2S＝90，S＝30，故a2＋a4＋＋a100＝2S＝60，应选D.12．已知{a}是首项为1的等比数列，若S是{a}的前n项和，且28S＝S，则数列1nnn36的前4项和为( )1540(A)8或4(B)27或44015(C)27(D)8分析：设数列{an}的公比为q.当q＝1时，由a1＝1，得28S3＝28×3＝84.而S6＝6，二者不相等，所以不合题意．当q≠1时，由361，得－q31－q628S＝S及首项为1－q＝1－q.解得＝3.所以数列{n}的通项公式为n－111140an＝3.所以数列1的前4项和为1＋＋＋＝.qaan392727应选C.13．(2019青岛调研)已知各项均不相等的等比数列{a}，若3a2a，a成等差数列，设n2,34S3Sn为{an}的前n项和，则＝( )a313(A)9(C)3分析：4a3＝3a2＋a4，4a1q2＝3a1q＋a1q3，∴q2－4q＋3＝0，q＝3或q＝1(舍)．13a－q31－q∴S＝123aaq

79(D)1＝q21－q31－2713－q＝－＝9.应选A.14．已知数列{n}的各项均为正数，且前n项和n知足n＝1(an＋1)(n＋2)．若a2，4，aSS6aaa成等比数列，求数列{a}的通项公式．9n1分析：由于Sn＝6(an＋1)(an＋2)，1所以当n＝1时，有S1＝a1＝6(a1＋1)(a1＋2)，解得a1＝1或a1＝2；1当n≥2时，有Sn－1＝6(an－1＋1)(an－1＋2)．①－②并整理，得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0(n≥2)．由于数列{an}的各项均为正数，所以an－an－1＝3(n≥2)．当a1＝1时，an＝1＋3(n－1)22＝3n－2，此时a4＝a2a9建立．当a1＝2时，an＝2＋3(n－1)＝3n－1，此时a4＝a2a9不建立．所以a1＝2舍去．故an＝3n－2.15．已知数列{an}知足a1＝1，an＋1＝3an＋1.1证明an＋2是等比数列，并求{an}和通项公式．1113证明：＋＋＋＜.a1a2an2分析：证明：(1)由n＋1＝3n＋1得an＋1＋1＝3an＋1.又a1＋1＝3