2020版高考数学(理)刷题小卷练15Word版含解析

刷题增分练15三角恒等变换刷题增分练?小题基础练提分快一、选择题1．[2018·全国卷Ⅲ]若sinα＝1，则cos2α＝()873A.9B.978C．－9D．－9答案：B117分析：∵sinα＝3，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×32＝9.应选B.．·成都诊疗已知α为第二象限角，且α＝－24，则cosα2[2019]sin225－sinα的值为()77A.5B．－511C.5D．－5答案：B24，即1－2sinαcosα＝49，所分析：由于sin2α＝2sinαcosα＝－2525以(cosα－sinα)2＝4925，又α为第二象限角，因此cosα<sinα，则cosα7－sinα＝－5.应选B.3．化简2cosx＋6sinx等于( )ππA．22cos6－xB．22cos3－xππC.22cos6＋xD．22cos3＋x答案：B分析：2cosx＋6sinx＝221＋3＝222cosx2sinxπππcos3cosx＋sin3sinx＝22cos3－x.应选B.4．cos12°cos18°－sin12sin18°的°值等于()31A．－2B．－213C.2D.2答案：D分析：cos12°cos18°－sin12°sin18°＝cos(12°＋18°)＝cos30°＝32，应选D.1．若π)5sin(－πα＝，且≤α≤π，则sin2α的值为()32A．－492B．－292C.292D.492答案：A11π分析：∵sin(π－α)＝3，即sinα＝3，又2≤α≤π，∴cosα＝－22421－sin2α＝－3，∴sin2α＝2sinαcosα＝－9.6．[2019·四川联考]已知角θ∈0，π，且cos2α＋cos2α＝0，则2tanα＋π＝()4A．－3－22B．－1C．3－22D．3＋22答案：A分析：由题意联合二倍角公式可得2cos2α－1＋cos2α＝0，∴cos2α＝13.∵α∈0，π2，∴cosα＝33，∴sinα＝1－cos2α＝36，παπtanα＋tan42＋1∴tanα＝sin＝2，tanα＋4＝＝＝－3－22.cosαπ1－21－tanαtan4应选A.7．[2019·山西联考]若cosα－π＝－3，则cosα－π＋cosα＝( )6332222A．－3B．±3C．－1D．±1答案：Cπ13π分析：由cosα－3＋cosα＝2cosα＋2sinα＋cosα＝3cosα－6＝－1，应选C.8．[2019·广西桂林、贺州模拟π]若α∈，π，且3cos2α＝2πcos4＋α，则sin2α的值为()117A.18B．－18171C.18D．－18答案：Bπ分析：∵3cos2α＝cos4＋α，2∴3(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝2(cosα－sinα)．π2∵α∈2，π，∴cosα－sinα≠0，∴cosα＋sinα＝6.两边平方可得1＋sin2α＝1，解得sin2α＝－17应选B.1818.二、非选择题9．[2019·荆州模拟]计算：sin46·°cos16°－cos314°·sin16°＝________.1答案：2分析：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝sin46°·cos16°－1cos46°·sin16＝°sin(46－°16°)＝sin30＝°2.5π110．[2018全·国卷Ⅱ]已知tanα－4＝5，则tanα＝________.3答案：2分析：tanα－5ππtanα－11，＝tanα－4＝＝341＋tanα5解得tanα＝2.sinα＋cosα11．[2019·山西康杰月考]若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(βsinα－cosα2α)＝________.答案：43分析：∵sinα＋cosαtanα＋1＝＝3，∴tanα＝2.sinα－cosαtanα－1tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－tanα－β＋tanα＝4.1－tanα－β·tanα3．已知＝－2x，则当x∈0，2π时，函数f(x)的12f(x)sinx23sin23最大值减去最小值等于________．答案：2xπ分析：f(x)＝sinx－23sin22＝sinx－3(1－cosx)＝2sinx＋3－，当∈，2πππ3时，x＋∈，π，则f(x)的最大值与最小值分别x0333为2－3，－3，因此f(x)的最大值减去最小值等于2.刷题课时增分练?综合提能力课时练赢高分一、选择题1．[2019·贵阳监测]sin415°－cos415°＝( )11A.2B．－233C.2D．－2答案：D分析：sin415°－cos415°＝(sin215°－cos215°)(sin215°＋cos215°)＝223sin15°－cos15°＝－cos30°＝－2.应选D.2．[2019·福建莆田第九中学模拟1＝10，α∈ππ4，2，]若tanα＋tanα3π则sin2α＋4的值为( )2A．－10B.103272C.10D.10答案：A分析：∵α∈ππ＝10，解得tanα，2，∴tanα>1.∴由tanα＋14tanα3π2222sinαcosα＋cos2α－sin2α＝3.∴sin2α＋4＝2sin2α＋2cos2α＝2×cos2α＋sin2α2α＋－2α2－22＝2×1＋tan2α＝2×1＋9＝－10.应选A.．·广州调研]已知α为锐角，α＝5，则tanα－π＝( )3[2019cos541A.B．331C．－3D．－3答案：A525分析：由于α是锐角，cosα＝5，因此sinα＝5，因此tanα＝πsinαα－πtanα－tan41＝2，因此tan4＝＝，应选A.cosαπ31＋tanαtan44．[2019·广东潮州模拟]若cos2α＝－1，则sinα＋π的值为sinα－cosα24()11A.2B．－2C.2D．－244答案：Cα2α－sin2α分析：∵sinα－cosα＝sinα－cosα＝－(cosα＋sinα)＝－·α＋π＝－1，∴sinα＋π＝2应选2sin4244.C.5．已知在△ABC中，cosA－π＝－1，那么sinA＋π＋cosA＝636()3A.3233答案：B分析：由于

3B．－323D.3π1ππ1πcosA－6＝－3，即cosA＋3－2＝－3，因此sinA＋31ππππ＝－3，则sinA＋6＋cosA＝sinAcos6＋cosAsin6＋cosA＝3sinA＋33＝－3.应选B.6．[2019·河北沧州教课质量监测]若cosα＋2cosβ＝2，sinα＝2sinβ－3，则sin2(α＋β)＝()1A．1B.21C.4D．0答案：A分析：由题意得(cosα＋2cosβ)2＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.3ππ．·丰台模拟已知α＝，α∈－，，函数f(x)＝sin(x7[2019]tan2422＋α)－sin(x－α)－2sinα，且对随意的实数x，不等式f(x)≥0恒建立，π则sinα－4的值为()255A．－5B．－5233C．－5D．－5答案：A32tanα31分析：由tan2α＝4，即1－tan2α＝4，得tanα＝3或tanα＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα＝2cosxsinα－2sinα≥0恒建立，因此α≤，α＝－3，α＝－3，cosα＝1，因此sinα－π＝sin0tansin10104αππ25－cosαsin＝－5，应选A.sincos448．[2019·嘉兴模拟]有四个对于三角函数的命题：?x0∈R，sin2x20＋cos2x20＝12；②?x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；③?x∈[0，π],1－cos2xπ2＝sinx；④sinx＝cosy?x＋y＝.2此中假命题的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③答案：A分析：由于sin2x2＋cos2x2＝1≠12，因此①为假命题；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，因此②为真命题；由于1－cos2x＝21－1－2sin2x＝|sinx|＝sinx，x∈[0，π]，因此③为真命题；当x2ππ＝2，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠2，因此④为假命题．应选A.二、非选择题9．[2019·广西玉林陆川中学模拟]已知sin12π11π5＋θ10－θ＋2sin2π＝0，则tan5＋θ＝________.答案：212π11π分析：∵sin5＋θ＋2sin10－θ＝0，2π2π11π11π∴sin5cosθ＋cos5sinθ＋2sin10cosθ－cos10sinθ＝0，∴sin2π2π2π2π5cosθ＋cos5sinθ＋2sin5sinθ－cos5cosθ＝0.等式两边同时除以cos2π2π2π＝，θ，得tan5＋tanθ＋2tan5tanθ－105cos2πtan5＋tanθ2π∴2π＝2，即tan5＋θ＝2.1－tan5tanθ＋π在[0，π]的零点个数为10．[2018·全国卷Ⅲ函数f(x)＝]cos3x6________．答案：3πππ分析：由题意可知，当3x＋6＝kπ＋2(k∈Z)时，f(x)＝cos3x＋6＝0.x∈[0，π]，π19∴3x＋6∈6，6π，ππ3π5π∴当3x＋6取值为2，2，2时，f(x)＝0，π即函数f(x)＝cos3x＋6在[0，π]的零点个数为3.311．[2019·江苏如东模拟]已知α，β都是锐角，且sinα＝5，tan(α1－β)＝－3.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．分析：(1)由于α，β∈0，π，因此－πα－βπ22<<2.又由于tan(α－β)＝－1，因此－