20182019学年七年级数学上册一元一次方程32解一元一次方程(一)-合并同类项与移项教案新人教版

3.2解一元一次方程（一）——归并同类项与移项教课目的：1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依照.会用移项解方程，经过剖析实质问题的数目找到相等关系，把实质问题抽象为数学模型，再经过解方程解决问题.展开研究性学习，提升剖析问题、解决问题的能力，领会一元一次方程作为实质问题的数学模型的作用.教课要点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实质问题.教课难点：列一元一次方程解决实质问题.教法：面演示法、试试指导法学法：小组商讨法教课过程：复习：1.解以下方程：（1）234x18xx（2）1315xx3x2.用归并同类项解一元一次方程的步骤.学生活动：学生独立达成教师总结：xxx1.解：（1）34182归并同类项，得9x18系数化为1，x2xx15x3（2）13归并同类项，得x3系数化为1，得x3归并同类项，系数化为1.一、情境引入问题1：把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分3本，则节余20本；假如每人分4本。则还缺25本.这个班有多少学生？学生合作研究：两种分图书法，什么量是相等（不变）的？师生互动研究：两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.能够设这个班有x名学生，那么每人分3本时，图书总数是；每人分4本时，图书总数是.则可列方程=.教师总结：两种分派方法，总数分别表示为：3x20，4x25，列方程：3204x25.x你能解这个方程吗？明显解这个方程第一步不是归并同类项，由于两种同类项散布在等号的两边，不可以直接归并，那么怎么才能进行归并同类项呢？下边我们就来学习新的解方程的法——移项.问题2：方程3x204x25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），如何过能使它向xa（常数）的形式转变呢？学生活动：小组合作研究，利用等式的性质进行思虑并对方程进行转变.师生合作研究：解方程最后目标告诉我们方程左侧只含有x，右侧不含字母.为了使右侧不含x的项，所以右侧要减去，依据等式的性质左侧也要减去；为了使左侧不含常数项，所以左侧要减去依据等式的性质，右侧也要减去，则方程可转变为.教师总结：方程转变过程：3x204x204x254x20：两边减4x而且减20，依据等式的性质1，xx：左侧的常数项、右侧的含x项都归并为0342520察看转变后的方程3x4x2520与题目中的方程3x204x25的项发生了如何的挪动？可知，4x从右侧挪动到左侧变为4x，20从左侧移到右侧变为-20.像上边那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.下边的图框表示认识这个方程的流程.3x204x253x4x2520归并同类项45系数化为145由上可知，这个45名学生.问题3：上边解方程中“移项”起了什么作用？经过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更靠近于xa的形式.解方程时常常要“归并同类项”和“移项”，前面提到古老的代数书中的“抵消”和“复原”，指的就是“归并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔——花拉子米就已经对“归并同类项”和“移项”特别重视了.二、典范学习例3解以下方程：1xx；（2）x33x1.（）373222学生活动：先独立计算结果，再小组议论.师生合作研究：我们解方程的思路是什么？两边都含有x项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简短的步骤来书写解题过程吗？教师总结：我们解方程的思路是化为xa的形式，所以此题第一进行“移项”.解：（1）移项，得3x2x327.归并同类项，得x.525系数化为1，得x5.（2）移项，得x3x13.2归并同类项，得1x4.2系数化为1，得x8.例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大批还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大批少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？学生活动：小组合作研究.师生合作研究：由用旧工艺可得环保限制的最大批可用式子表示为；由用新工艺可得环保限制的最大批可用式子表示为.这两种工艺折环保最大批有什么关系？教师总结：两种工艺中的环保最大批是同样的，可作为列方程的等量关系.解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.依据废水排量与环保限制最大批之间的关系，得5x2002x100.移项，得52100200.xx归并同类项，得3x100.系数化为1，得x100.所以2x200，5x500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.三、稳固拓展教科书练习题解以下方程：x7x（1）645；（2）1x63x.242.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳均匀每小时采摘8kg，李丽均匀每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中拿出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃同样多.她们采摘用了多少时间？学生活动：独立达成，教师总结：解：（1）移项得，6x4x57，归并同类项，得x，22系数化为1，得x1（2）移项，得1x3x6，24归并同类项，得1x6，4系数化为1，得x24.解：设她们采摘用了x个小时.列方程，得8x0.257x0.25移项，得8x7x0.250.25归并同类项，得x0.5答：她们采摘用了0.