高三一轮总复习文科数学练习41平面向量的概念及其线性运算解析版

[课时追踪检测][基础达标]→→→→→1．在△ABC中，AD＝2DC，BA＝a，BD＝b，BC＝c，则以低等式建立的是( )A．c＝2b－aB．c＝2a－b3131C．c＝2a－2bD．c＝2b－2a→→→→剖析：依题意得BD－BA＝2(BC－BD)，→3→1→31即BC＝2BD－2BA＝2b－2a.答案：D2．以下四个结论：→→→→→→→→→→→①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0；③AB－AC＋BD－CD＝0；→→→→)④NQ＋QP＋MN－MP＝0，其中必然正确的结论个数是(A．1B．2C．3D．4→→→→→→→→→→剖析：①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM＝AB→→→→→→→→→→→→＋MO＋OM＝AB，②错；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CB＋BC＝0，→→→→→→③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确．故①③④正确．答案：C3．如图，在平行四边形→→ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，→)则BE等于(11A.2b－aB.2a－b11C．－2a＋bD.2b＋a→→→1→11剖析：BE＝BA＋AD＋2DC＝－a＋b＋2a＝b－2a，应选C.答案：C4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( )A．1B．－12C．1或－1D．－1或－122剖析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.∴(λ－k)a＝(2λk－k－1)b.由于a，b不共线，所以有{21λ＝k，2λk－k＝1，整理得2λ－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.21又由于k<0，所以λ<0，故λ＝－2.答案：B．设在△的内部，→→→OABCD为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC5的面积与△AOC的面积的比值为( )A．3B．4C．5D．6剖析：∵D为AB的中点，→1→→，则OD＝2(OA＋OB)→→→又OA＋OB＋2OC＝0，→→∴OD＝－OC，∴O为CD的中点，又∵D为AB的中点，∴S△AOC＝1△ADC＝1△ABC，则S△ABC＝4.2S4SS△AOC答案：B6．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：|a＋b|＝|a|＋|b|，则p是q的( )A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析：若a＝b，则|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，即p?q，若|a＋b|＝|a|＋|b|，由加法的运算知a与b同向共线，即a＝λb，且λ>0，故qp，所以p是q的充分不用要条件，应选A.答案：A7．(2017届石家庄市第一次模考)已知A，B，C是圆O上不同样的三点，线段与线段交于点→→→COAB＝λOA＋μOBλ，μ，则λ＋μ的取值范围是D，若OC(>0>0)()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，2]D．(0，2)→→→→，又，，三点共线，剖析：由题意可得OD＝kOC＝kλOA＋kμOBB(0<k<1)AD1所以kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝k>1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．答案：B→→→8．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是______．→→→→→→→→剖析：BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC＝－＝；当，AC反向时，|853AB→→→→综上可知≤→≤，AC不共线时，3<|BC|BC|＝8＋5＝13；当AB|<13.3|BC|13.答案：[3,13]9．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，点E→→→在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是________．剖析：由题意可求得AD＝1，CD＝→→3，所以AB＝2DC.→→由于点E在线段CD上，所以DE＝λDC(0≤λ≤1)．→→→由于AE＝AD＋DE，→→→→→→2μ又AE＝AD＋μAB＝AD＋2μDC＝AD＋λDE，2μλ1所以λ＝1，即μ＝2.由于0≤λ≤1，所以0≤μ≤2.1答案：0，2．设→→→1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝10e1－e2.2e(1)求证：A，B，D三点共线；→三点共线，求k的值．(2)若BF＝3e1－ke2，且B，D，F→→→－1＋3e2＝1－4e2，解：(1)证明：由已知得BD＝CD－CB＝(2e1－e2)(e)e→→→∵AB＝2e1－8e2＝2(e1－4e2)，∴AB＝2BD.→→又∵AB与BD有公共点B，∴A，B，D三点共线．→(2)由(1)可知BD＝e1－4e2，→→→∵BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴BF＝λBD(λ∈R)．λ＝3，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.－k＝－4λ.→4→→→→11．以以下列图，AP＝3AB，设OA＝a，OB＝b，试用a、b表示OP.→4→→→4→→解：∵AP＝3AB，∴OP－OA＝3(OB－OA)，→4→1→41∴OP＝3OB－3OA＝3b－3a.12．如图，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，D是将OB分红2∶1的一个内分点，→→DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.用a→→和b表示向量OC、DC.→→→→→→→→→→→解：OC＝OB＋BC＝OB＋2BA＝OB＋2(OA－OB)＝2OA－OB，∴OC＝2a－b；→→→1→→1→→→→5→5DC＝DB＋BC＝3OB＋2BA＝3OB＋2(OA－OB)＝2OA－3OB＝2a－3b.[能力提升]1．(2018届河南中原名校3月联考)已知a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上任意愿量c都能够唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，3)C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)D．[－3,3)剖析：依照平面向量基本定理，得向量a，b不共线，∵a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)．∴2m－3－3m≠0，∴m≠－3，应选C.答案：C2．(2017届湖北黄石质检)已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与，两边分别交于→→→→xy)M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则的值为(ABACx＋y11A.2B.3C．2D．3→→→→剖析：解法一：由已知得M，G，N三点共线，∴AG＝λAM＋(1－λ)AN＝λxAB→是△的重心，∴→21→→1→→，＋(1－λ)yAC∵点GABC＝×＋AC＝3(AB＋AC.AG32(AB))11∴λx＝3，1即λ＝3x，得1＋1＝1，即1＋1＝3，通分变形13x3yxy1－λy＝3，1－λ＝3y，x＋yxy1得，xy＝3，∴＋＝3.xy解法二(特例法)：利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得22xy1x＝3，y＝3，∴＋y＝3.x答案：B3．如图，素来线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线

AC于

→2→→1→→→K，其中AE＝5AB，AF＝2AD，AK＝λAC，则λ的值为(

)22A.9B.722C.5D.3→2→→1→剖析：∵AE＝5AB，AF＝2AD，→5→→→→→→∴AB＝2AE，AD＝2AF.∵AC＝AB＋AD，→→→→5→→＋2AF＝25→→2λAE＋2λAF，52由E，F，K三点共线可得2λ＋2λ＝1，解得λ＝9，应选A.答案：A4．(2017届河南豫北重点中学第二次联考)已知平面向量a，b，c，知足|a||b|＝|a－b|