高二上学期数学理期中试题及

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）（共100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每题3分，共36分.每题只有一项为哪一项吻合题目要求）1．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于()B．4D．32．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()1A．－42＝B．－4C．43．命题：“若a2＋b，∈，则＝＝”的逆否命题是()0(abR)ab0A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠04.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不用要条件B．充要条件C．必需而不充分条件D．既不充分也不用要条件5．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A．5B．4516．设a∈R，则a＞1是a＜1的()A．充分但不用要条件B．必需但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件7.已知椭圆x2y2105＋m＝1的离心率e＝5，则m的值为( )25515A3B．3或3或38．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b相互垂直，则k的值是( )73A．1C.5D.5221，9.若双曲线x2－y2＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的ab4求该双曲线的离心率是( )23C．3D.210．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|＝5，则△MPF的面积为( )A．56C．20D．10x＋y－1≥0，11．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0，(a为常数)所表示的平ax－y＋1≥0，面地域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3x2y2x2y212．已知椭圆C1:m2n1与双曲线C2:mn1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()2B．2C．(0,1)1A．(,1)(0,)D．(0,)222昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）第Ⅱ卷题号一二三总分1718192021得分二、填空题：（本大题共4小题，每题3分，共12分.）13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是；xy2014．设实数x,y满足x2y40，则y的最大值是；2y30xx215．经过椭圆2＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设→→;O为坐标原点，则OA·OB=．已知抛物线2＝2px(p＞0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则16y1我们知道|AF|＋|BF|为定值，请写出关于椭圆的近似的结论：________________________________________________；当椭圆方程为x24y2113＝1时，|AF|＋|BF|＝___________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤若0.┐p是┐q的必需而不充分条件，务实数a的取值范围．（本小题满分10分）（1）求与椭圆x2y21共焦点的抛物线的标准方程.2516(2)已知两圆C:x2y22，C:x422，动圆M与两圆一个内切，4y212一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．19．（本小题满分10分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA60.1）求DP与CC1所成角的大小；2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.20．（本小题满分10分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD.（1）求证：PDAC；（2）在棱PA上能否存在一点E，使得二面角E—BD—A的大小为45，若存在，试求AE的值，AP若不存在，请说明原由.21．（本小题满分12分）已知圆C的方程为x2y24，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T:x2y21(ab0)的右极点和上极点.a2b2（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线l与椭圆T订交于P，Q两不一样点，直线l方程为ykx3(k0)，O为坐标原点，求OPQ面积的最大值.昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）答案一、选择题：BADBCABCCDDA二、填空题：存在32315.－113.x∈R，x－x＋＞14.102311416.过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则|AF|＋|BF|为定值3三、解答题：17.分析：解|4x－3|≤1得1得≤≤＋由题设条件得的必需不充2≤x≤1解.qaxa1.q是p分条件，即p?q，qp.1∴[2，1][a，a＋1]．11∴a≤且a＋1≥1，得0≤a≤.2218.（1）y212x或y212x（2）x2y2121419.解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系Dxyz．uuuruuuur(0，0，1)．连结BD，BD．则DA(1，0，0)，CCuuuur(m，m，1)(m0)，在平面BBDD中，延长DP交BD于H．设DHuuuuruuur60ouuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur由已知DH，DA，由DADHDADHcosDADHg，2m2m21．解得m2uuuur2，2，．z可得，因此DH222120211Huuuuruuuur202（Ⅰ）由于2，，PcosDHCC122uuuuruuuur45o．即DP与CC所成的角为45o．因此DH，CCDAADD的一个法向量是uuur(0，，10)．C（Ⅱ）平面DCy2210ABuuuuruuur011，由于cos，22DHDC122xuuuuruuur因此DH，DC60o．可得DP与平面AADD所成的角为30o．．分析：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，因此PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－xyz（如图）．则zA(1,0,0),B(1,0,0),D(1,2,0),C(1,2,0),P(0,0,3)

Puuur(1,2,uuur(2,2,0),（I）证明：∵PD3),ACuuuruuur2,3)(2,2,0)0，E∴PDAC(1,BCHyADxuuuruuur∴PDAC，即PD⊥AC．．．6分uuuruuur1)（II）假设在棱PA上存在一点E，不如设AE=AP(0，λ则点E的坐标为(1,0,3)，．．8分uuur(2,0,3uuur(2,2,0)∴BE),BDr(x,y,z)是平面EBD的法向量，则设nruuurruuur(2)x0y3z0z2xnBEnBE03ruuurruuur2x2y0z0，nBDnBD0y2x不如取x3，则获取平面r(3,6,2)．EBD的一个法向量nuuur3又面ABD的法向量可以是HP=（0,0,），要使二面角E-BD-A的大小等于45°，uuurr(3,2)(0,0,3)uuurr6,则cos450|cos|HPnHP,nuuurr2HPn(3,)(0,0,3)6,可解得1，即uuur1uuur2AE=AP2故在棱PA上存在点E，当AE1时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．AP221．分析：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：x2，设另一条切线方程为：y4k(x2)则：|42k|2，解得：k3，此时切线方程为：y3x5k21442切线方程与圆方程联立得：x6,y8，则直线AB的方程为x2y255令x0，解得y1，∴b1；令y0,得x2,∴a2故所求椭圆方程为x2y214ykx3,k2x2（Ⅱ）联立x2整理得1483kx80，y21.4令P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1x83k824k2，x1x214k2，1(83