量子系统的几何相位

量子系统的几何相位1第一页，共十八页，2022年，8月28日首先感谢谢小涛博士的邀请和西北大学物理系各位领导和老师的接待。其次：感谢我的合作者华中科技大学：吴颖教授、司留刚博士、郝向英博士、李家华博士等鲁东大学：吕新友博士东南大学：杨文星博士浙江大学：吴婧博士重庆大学：魏华博士西北大学：谢小涛博士湖北师范学院：刘堂昆教授、李宏教授、单传家博士等2第二页，共十八页，2022年，8月28日主要内容几何效应简介我们的工作小结3第三页，共十八页，2022年，8月28日考虑某个依赖于某些外界参数R的哈密顿系统，当时,这个系统的动力学演化被称作绝热演化。绝热条件:动力学系统中的绝热演化4第四页，共十八页，2022年，8月28日当R随时间缓慢变化时，即在绝热极限下，系统的能级不交叉（能级不发生隧穿）。本征方程薛定谔方程考虑一个依赖于外界

参数R的量子系统定理说:量子绝热定理5第五页，共十八页，2022年，8月28日Berry有额外的相角

根据绝热定理,系统的初态那么对于时刻t，有

在1984以前，认为Proc.R.Soc.LondonA(1984)39245)())(()(01tdEtntnngttl-=òRhBerryphase:Berryphase本征方程6第六页，共十八页，2022年，8月28日几何相位的产生是指在空间曲面上,矢量沿一曲线上的运动,在运动过程中,矢量在切平面上没有没有几何转动，在切面上的法线方向，转动角速度为零。平行移动(paralleltransport)7第七页，共十八页，2022年，8月28日8第八页，共十八页，2022年，8月28日50/50BS平面镜输入输出几何相位的探测中子干涉仪解其中代入薛定谔方程对上式积分得到

两条路径相位差9第九页，共十八页，2022年，8月28日说明

几何的：物理上可观测的特征，这个特征只依赖于系统演化的路径

不依赖于波函数的初始相位不依赖于系统随时间演化细节10第十页，共十八页，2022年，8月28日随机涨落经典场驱动一般自旋系统的几何相位自旋粒子系统在经典场驱动下的哈密顿量利用么正变换的方法，通过求解Mead-Berry曲率，该系统的几何相位的计算结果为m是自旋量子数，Ω

曲线所对应的立体角

11第十一页，共十八页，2022年，8月28日假设磁场有一个小的随机涨落分量,则哈密量改写为考虑K是一个平稳的高斯马尔可夫过程(Ornstein-Uhlenbeckprocess)几何相位的方差动力学相位的方差方差反映的是随机变量的取值对于其数学期望的离散程度,因此对于绝热演化T→∞方差趋于零，说明随机涨落分量对几何相位的影响很小，甚至可以被忽略。12第十二页，共十八页，2022年，8月28日量子场驱动非线性J-C模型系统的几何相位哈密顿量本征态讨论几何相位n=0,几何相位不等于零

n的大小

失谐量等于零,几何相位与k13第十三页，共十八页，2022年，8月28日k-光子J-C模型讨论哈密顿量几何相位小数部分统计因子

共振情况下,费米统计

远共振情况,玻色统计

分数统计

14第十四页，共十八页，2022年，8月28日哈密顿量几何相位绝热演化低退相干几何相位场的退相干对几何相位造成的修正15第十五页，共十八页，2022年，8月28日非绝热演化低退相干几何相位双模量子场情况绝热演化在低退相干几何相位非绝热演化低退相干几何相位16第十六页，共十八页，2022年，8月28日总结

基本概念

几何相位的性质

经典随机涨落对几何相位的影响非线性二能级系统