20192020学年高中人教A版数学必修1精练2122指数函数图象与性质应用aWord版含解析

级：基础稳固练一、选择题1．函数f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )答案C分析∵f(1)＝a1－a＝0，∴函数f(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的图象过(1,0)点，故C正确．2．设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则( )A．f(－1)>f(－2)C．f(2)<f(－2)

B．f(1)>f(2)D．f(－3)>f(－2)答案

D分析

由f(2)＝4

得

a－2＝4，又∵a>0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单一递减，在(0，＋∞)上单一递加，应选D.ax，x>1，3．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数2－3ax＋1，x≤1a的取值范围是( )23A.3，1B.4，1C.2，3D.2，＋∞343答案C0<a<1，分析若f(x)在R上为减函数，则2－3a<0，2－3a＋1≥a，3解得3<a≤4.2121313134．设a＝3，b＝3，c＝3，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a答案A分析在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x和y＝1x的图3311121象(图略)，由图象可知23133133>3，3<3，即a>c>b.应选A.5．函数f(x)＝1在(－∞，＋∞)上()2x＋1A．单一递减无最小值B．单一递减有最小值C．单一递加无最大值D．单一递加有最大值答案

A分析

∵u＝2x＋1

为

R上的增函数且

1u>0，∴y＝u在(0，＋∞)1上为减函数，即f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．二、填空题16．已知函数y＝3x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为__________．答案

12分析

∵函数

y＝

13x在定义域内单一递减，m＝13－1＝3，n＝13－2＝9.m＋n＝12.7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)知足f(－2)＞f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单一增区间是________．答案[0，＋∞)分析∵f(－2)＞f(－3)，∴a2＞a3，∴0＜a＜1.令t＝1－x2，则y2＝at.∵y＝at是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，∴g(x)＝a1－x的增区间是[0，＋∞)．8．以下说法中，正确的选项是________(填序号)．①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象对于y轴对称．答案①④⑤分析任取x>0，均有3x>2x，即①正确；当a>1时，a3>a2，当0<a<1时，a3<a2，②错误；y＝(3)－x是减函数，③错误；y＝2|x|的最小值为1，④正确；在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝12x的图象对于y轴对称，⑤正确．故正确的选项是①④⑤.三、解答题19．已知f(x)＝x2x－1＋2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明原因；(3)证明f(x)>0.解(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．(2)f(x)＝x1＋12x＋1x2＝x·，2－122x－12－xxf(－x)＝－＋12＋1x·－x＝x·x＝f(x)，22－122－1f(x)为偶函数．2x＋1(3)证明：f(x)＝2·2x－1，当x>0时，2x－1>0，则f(x)>0；当x<0时，2x－1<0，则f(x)>0.综上f(x)>0.级：能力提高练b－2x10．已知定义域为R的函数f(x)＝2x＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于随意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒建立，求k的取值范围．解(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又由f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，1－2x11－2x2则f(x1)－f(x2)＝2x1＋1－2x2＋11－2x12x2＋1－1－2x22x1＋1＝2x1＋12x2＋122x2－2x1.＝x2x2＋121＋1x1<x2，∴2x2－2x1>0.又∵(2x1＋1)(2x2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒建立，f(t2－2t)<－f(2t2－k)．∵f(x)是奇函数，