高中数学对数函数图像与性质

高中数学对数函数图像与性质第一页，共二十页，2022年，8月28日一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念第二页，共二十页，2022年，8月28日由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗？第三页，共二十页，2022年，8月28日对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：第四页，共二十页，2022年，8月28日定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxE.小试牛刀D第五页，共二十页，2022年，8月28日二.对数函数的图象:1.描点画图.的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(a>0,且a≠1)我们取函数注意只要把指数函数y=ax(a>0,且a≠1)y=logx和y=logx作图第六页，共二十页，2022年，8月28日xY=log2x……1/81/41/21248……-3-2-10123xY=log1/2x…………-31/81/41/21248-2-10123第七页，共二十页，2022年，8月28日xyo12345678123-1-2-3Y=log2x第八页，共二十页，2022年，8月28日xyo12345678123-1-2-3Y=log1/2x第九页，共二十页，2022年，8月28日对数函数及其性质探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）.....................xyo第十页，共二十页，2022年，8月28日因为指数函数y=ax(0<a≠1)与对数函数2.利用对称性画图.y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x对称.第十一页，共二十页，2022年，8月28日

XYO112233445567Y=log2xY=XY=-

1-1-2●●●●●●●●●●第十二页，共二十页，2022年，8月28日函数

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的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为___________第十三页，共二十页，2022年，8月28日OXY1Y=logxY=logxY=logdxb>a>d>c规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。第十四页，共二十页，2022年，8月28日一、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0第十五页，共二十页，2022年，8月28日

例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为

-(0,+

(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)习题讲解第十六页，共二十页，2022年，8月28日(3)3-x>0

因为

x-1>0x-1≠所以1<x<3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:(1,2)(4)因为4x-3>0log0.5(4x-3)0x>3/44x-3≤定义域为(3/4,1]第十七页，共二十页，2022年，8月28日1、2、3、4、例2:比较大小第十八页，共二十页，