2021年高一数学理期末试题含解析

2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，则M与N的关系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不对参考答案：A2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知=（4，2），=（6，y），若⊥，则y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，结合数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若⊥，则?=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故选：B．4.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

5.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m（

）A．与a有关，且与b有关

B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关

D．与a无关，但与b有关参考答案：B6.定义在R上的函数满足，则（

）（A）

（B）（C）

（D）.

参考答案：D略7.函数y=sinax+cosax的最小正周期为4，则它的对称轴可能是直线（

）（A）x=–

（B）x=0

（C）x=

（D）x=参考答案：D8.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是.

.

.

.不存在参考答案：C9.实数x，y满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对于ACD选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x<0,y<0可得到，而没有意义，此时故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.10.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=logax递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为__________。参考答案：

212.（5分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案为：11．点评： 本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．13.两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方向相同14.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_____参考答案：1615.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：16.(2)(本小题满分5分)_________.参考答案：17.已知向量，若，则m=________.参考答案：【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（1）求的值．（2）求证：对任意的，有．（3）证明：在上是减函数．（4）设集合，，且，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）∵对于任意实数，恒有，∴令，可得：，∵当时，，∴，∴．（）证明：当时，，∴，∴，∴，∴时，，故对，都有．（）证明：任取，，且，则：，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴在上是减函数．（），，，令，，则，对称轴，开口向上，∴当时，取最小值，，∴，∵，，∴，即实数的取值范围是．19.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．20.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）=0求出m．法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（﹣x）=﹣f（x），化简求解可得m=﹣1．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用单调性的定义，证明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，求解函数的最小值．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…则有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（10分）（3）∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，…（11分）∴当x=﹣1时，…（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能