2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善第三中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒．则这个机器人跑米(允许超出米)所需的最少时间是【

】.A.秒

B.秒

C.秒

D.秒参考答案：A易知：当设置的步长为米时，所需时间最少，此时迈步动作间隔27次，所以所需时间为秒。3.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．5.已知的角所对的边分别为，若，则边

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：由正弦定理得，∴，答案B6.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的性质，选择与之匹配的选项．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0．B、C、D三项均不符，只有A项相符．故选：A．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，一般先观察四个选项的区别，再研究函数的对应性质，排除三个错误选项．7.已知函数f(x)=asinx-bcosx

(a、b为常数，a≠0,x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(-x)是(

)ks5uA．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称

C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称参考答案：D8.（04年全国卷IV文）已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．【点评】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________.参考答案：答案：解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.12.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．解答： 解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14.已知数列中，，点在直线y=x上，则数列的通项公式是

参考答案：15.已知上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

。参考答案：略16.设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由垂直的条件可得FA的方程，代入渐近线方程，可得A，B的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得A的横坐标为，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得B的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2．故答案为：2．17.实数满足，且，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况…恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况…所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为…（2）2×2列联表如图所示…态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=≈0.0145≤2.706…说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．19.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.（1）求证:平面；（2）若直线与平面所成的角为30°，求三棱锥的体积.参考答案：(1)见解析;(2).试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直平面，，再利用线面垂直性质定理得线线垂直，由正三角形性质得，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直平面确定直线与平面所成的角的平面角为，求出点到平面的距离,根据为的中点，可得点到平面的距离为点到平面的距离一半，利用锥体体积公式可得，再根据等体积法可得.（2）取中点，连接，易知平面，∴与平面所成的角为，∵中，，∴，∵为正三角形，为的中点，∴且，∵平面平面，∴平面，又∵为的中点，∴点到平面的距离为，∵，∴，∴.20.（本小题满分12分）

数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且，。（1）求数列与的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。参考答案：21.（14分）如图，在三棱锥中，平面,

,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面

1分

2分

平面

4分

平面平面

5分三、过点作于，过点作于，过点作交于，则//

7分

Ks5u

8分

平面

9分

10分

11分

Ks5u

12分

在中，

13分

在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分或解：过点作平面，建立直角坐标系如图

6分则

7分

8分设

9分则

Ks5u

10分同理设

11分则

12分设与的夹角为，则

13分所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分

略22.已知函数f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．参考答案：【考