2022年河南省濮阳市外国语实验中学高一数学理期末试题含解析

2022年河南省濮阳市外国语实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}满足，则

(

)A．3

B．

C．

D．－2参考答案：B2.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】当三棱锥体积最大时，C到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.4.如图，在四边形ABCD中，，且，，记向量则=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：作于，与，由题意，且，记向量，，故选B．考点：（1）向量在几何中的应用（2）向量的加法及其几何意义5.已知，且，则的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C6.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C试题分析：因函数的对称轴,由题设可得,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.7.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A8.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1， ∵ω=2，∴T=π． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键． 9.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3参考答案：C10.已知全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛0，3，4｝，则=（

）A.

B.｛3，4｝

C.｛1，2｝

D.｛0，4｝参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是

。参考答案：12.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

13.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是

． 参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】写出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出k的范围． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在[0，2）上为增函数，在[2，+∞）上为减函数． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k，g（x）=﹣k， ∵函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，且g（x）为连续函数， ∴，解得0＜k＜1． 故答案为（0，1）． 【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题． 14.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：5115.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：

16.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为

.参考答案：917.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．参考答案：19.（本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P.(1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：当时,直线的方程为.---------------5分(2)设圆M的圆心为∵圆与直线相切于点P(2,-1)∴---------------①-------------6分又圆心在直线上.∴------②------7分①②联立解得:------------------------------------------------------8分∴圆的半径∴所求圆M的方程为:--------------------------------------10分(3)解法1:令得或---------------------------------------------11分即圆M与y轴的交点为A和B----------------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长:.---------------------------------13分解法2:∵圆心到y轴的距离,圆的半径-------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长为------------------------------------13分20.（本小题满分12分）已知函数有两个零点与（1）求出函数的解析式，并指出函数的单调递增区间（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1），………3分增区间为………6分（2）………12分（若漏了扣2分）21.（本小题满分12分）下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据：

（I）画出数据对应的散点图；（II）设线性回归方程为，已计算得，，计算及；（III）据（II）的结果，估计面积为的房屋销售价格.参考答案：解：（I）数据对应的散点图（略）

…………….3分（II）..

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