安徽省黄山市歙县北岸中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

安徽省黄山市歙县北岸中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由题意，水的体积==，∴容器中水的深度h==，故选：C．2.已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】f（1﹣x）的图象可由函数f（x）=2x的图象作关于y轴的对称图象，再向右平移一个单位得到．也可取特值得到．【解答】解：x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故选C【点评】本题考查识图问题，可利用函数图象的变换或特值求解．3.已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=(

)A. B. C. D.2参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.4.已知，集合，若A=B，则的值是

（

）

A．5

B．4

C．25

D．10

参考答案：A

解析：由及集合元素的互异性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故5.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，

所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.7.（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 0 D． 2参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2013及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答： 由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1））=4a，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选C．9.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A10.已知集合，，则

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：54π13.向量，，若与平行，则m=______.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.14.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）15.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：或m=﹣1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意可化为函数图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得．解答： 由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=﹣1故答案为：或m=﹣1．点评： 本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题．16.直线与圆的交点为A，B，则（

）A.1 B.5 C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出，从而得出的值.【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离为，弦长，解得：，故选C.【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，解题的关键是熟知垂径定理.17.已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若a，b都是从集合{0,1,2,3}中任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0,3]上任取的一个数，求成立的概率.参考答案：（1）（2）。试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，数出满足条件的时间数目7个；故概率为。（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果.解析：（1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件则即，包含个基本事件，.（2）都是从区间上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形，设“函数”为事件则，即，包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分.

19.如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，记=，=．（Ⅰ）试用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．参考答案：解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法则、共线定理即可得出；（Ⅱ）利用数量积的定义及其运算性质即可得出．解答： 解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算及其性质，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(II)求数列{nan}的前n项和Sn。参考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)证明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4数列{an＋2}是等比