四川省凉山市永盛中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

四川省凉山市永盛中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是(

)cm2． A． B． C．2 D．4参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知点(m，n)在曲线(?为参数)上，点(x，y)在曲线(?为参数)上，则mx＋ny的最大值为(

)．

Ａ．12 B．15 C．24

D．30参考答案：A4.已知命题在命题①中，真命题是（

）A．①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C略5.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．6.若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=25外的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中落在圆x2+y2=25外的点有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21个故点P落在圆x2+y2=25外的概率P=故答案为7.已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．6

B．－6C．9

D．12参考答案：A8.已知复数，，若，则（）A．或 B．

C．

D．参考答案：B7.关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C10.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（

）A．一个棱锥

B．一个圆锥

C．两个圆锥的组合体

D．无法确定参考答案：C一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．参考答案：x2－4y2＝1

12.已知函数在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=

参考答案：32略13.命题“”是真命题，则的取值范围是 ．参考答案：14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____

___参考答案：=1略15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_____________.

参考答案：17_略16.已知实数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：2略17.函数（）的递减区间为__

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点（p,q），在，中按均匀分布出现（1） 点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x,y）落在上述区域的概率？（2）

试求方程有两个实数根的概率。参考答案：故点落在上述区域内的概率P=---------6分(2)方程有两个实数根,则有---------9分故点落在圆的外部

---------10分故方程有两个实数根的概率P=---------12分19.已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,……3分从而双曲线E的离心率.……4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为.设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,

则,……9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.……8分以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件.设直线的方程为,依题意,得k>2或k<-2.则，记.由,得,同理得.由得,即.由得,.因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.……14分略20.已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，是坐标原点．（I）求中点的轨迹方程；（II）求面积的最大值，并求此时直线的方程．参考答案：（1）设，则（1）－（2），得，，即（2）令代入，得，，，令，则在上单调递减，，即时，，．略21.（1）求函数f（x）=+（x﹣1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可．（2）换元法求解析式或者凑配法求解析式．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义需满足，解得x≤2且x≠1且x≠﹣1．所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2]．（2）∵f（x+1）=x2﹣2x，用配凑法求函数解析式∵f（x+1）=x2﹣2x，∴f（x+1）=（x+1）2﹣4（x+1）+3故f（x）=x2﹣4x+3，（x∈R）．∴f（3）=022.已知三个集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，问同时满足B?A，A∪C=A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情况；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先求得集合A、B；然后结合已知条件得到C?A，则C中元素有以下三种情况：①C=?；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分别求得这三种情况下b的取值范围．解答： 解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B?A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C?A，则C中元素有以下三种情况：①若C=?，即方程bx2﹣x