2023年湖北省示范初中高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，若、、三点共线，则为（）A． B． C． D．22．已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则3．将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A． B． C． D．4．式子的值为（）A． B．0 C．1 D．5．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－826．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．7．已知函数，（，，）的部分图像如图所示，则、、的一个数值可以是（）A． B．C． D．8．已知等差数列中，,则（）A． B．C． D．9．若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．10．在前项和为的等差数列中，若，则=()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．12．已知角满足且，则角是第________象限的角．13．方程的解集是___________14．若，则=_________________15．在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为________．16．设点是角终边上一点，若，则=____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与直线的交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线的斜率的取值范围.18．在等差数列中，，，等比数列中，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19．已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．20．某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？21．已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.【详解】因为，若，，三点共线则，解得，即即即即故选：【点睛】本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.2、C【解析】

根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.3、A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4、B【解析】

根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、D【解析】

根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．6、C【解析】

利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7、A【解析】

从图像易判断，再由图像判断出函数周期，根据，将代入即可求得【详解】根据正弦函数图像的性质可得，由，，又因为图像过，代入函数表达式可得，即，，解得故选：A【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题8、C【解析】

,.故选C.9、C【解析】

根据三角函数定义结合正弦的二倍角公式计算即可【详解】由题意，∴，，．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函数定义是解题关键．10、C【解析】

利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案为【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．12、三【解析】

根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.13、或【解析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.14、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．15、【解析】

当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大，根据最大体积为求出四面体的边长，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点，从而得到半径，即可求解.【详解】如图所示：当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大为，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点，又，解得，，，所以四面体A-BCD外接球的半径故四面体A-BCD外接球的表面积为.【点睛】本题考查多面体的外接圆及相关计算，多面体外接圆问题关键在圆心和半径.16、【解析】

根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值．【详解】P（m，）是角终边上的一点，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案为．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）联立方程求解即可；（2）设直线PQ的斜率为，得直线PQ的方程为，由题意，直线PQ与圆有公共点得求解即可【详解】（1）由得∴P的坐标为的坐标为.（2）由得∴圆心的坐标为，半径为设直线PQ的斜率为，则直线PQ的方程为由题意可知，直线PQ与圆有公共点即或∴直线PQ的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题18、（1），（2）【解析】

（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.

(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有，解得：所以又设的公比为，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.19、（1）（2）【解析】

（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20、（1）（2）100【解析】

（1）由于每生产千件需另投人成本受产量的影响有变化，根据题意，所以分当时和当时，两种情况进行讨论，然后根据利润的定义写出解析式.（2）根据（1）的利润函数为，当时，用二次函数法求最大值；当时，用基本不等式求最大值.最后两段中取最大的为利润函数的最大值，相应的x的取值即为此时最大利润时的产量.【详解】（1）根据题意当时，，当时，，综上：.（2）由（1）知，当时，，当时，的最大值为95