2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

3.

4.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

5.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

6.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

9.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.

12.

13.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

16.

17.

18.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

19.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

20.

21.A.A.9B.8C.7D.6

22.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

23.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

24.

25.

26.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

29.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数y=xsinx，则y"=_____．

60.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

参考答案

1.C

2.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

3.B

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.B

解得a＝50，b＝20。

6.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

7.C

8.D

9.C

10.C

11.B

12.A

13.B

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

16.B解析：

17.B

18.C

19.C根据导数的定义式可知

20.-1

21.A

22.B

23.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

24.A

25.B

26.D

27.D

28.D

29.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

30.A

31.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

32.

33.22解析：

34.

35.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

36.

37.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

38.

39.x=ex=e解析：

40.

41.-4sin2x

42.

43.利用反常积分计算，再确定a值。

44.

45.

46.

47.1/2

48.

49.

50.1/2

51.-2或3

52.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

53.5/2

54.

55.

56.8/15

57.0

58.

59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

60.x2+1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根