高中数学（人教A版）选修一《圆锥曲线的方程》复习小结第2课时

高中数学省级团体赛教学设计圆锥曲线的方程--复习小结（第2课时）学科数学年级高二学期秋季授课人鲍远春学校安徽省六安第一中学教科书书名：高中数学选择性必修第一册（2019A版）出版社：人民教育出版社教材分析本节课是平面解析几何的核心内容之一。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系及其简单应用》,着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，如何求弦长，中点弦所在直线方程等,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化解题思维,提高解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。这节复习课还是培养数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一。

本节内容在高考中的地位：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、中点弦所在直线方程问题、定点与定值问题、最值范围问题等。突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能。学情分析在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，这为本节复习课起着铺垫作用。学生参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于发表与众不同的见解，但运算能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。课程标准及目标分析1、理解直线与圆锥曲线的位置关系。2、会通过联立方程、韦达定理等解决圆锥曲线的弦长、中点弦问题以及其他综合问题（定值问题）。3、理解设而不求，点差法思想。教学重难点1、教学重点：理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系,会用坐标法解决直线与圆锥曲线的相关问题。2、教学难点：用代数的方法研究直线与圆锥曲线的综合问题（定值问题）。教学方法教法：从学生的认知基础看，遵循学生的认知规律,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则。同时基于本节课运算量较大的特点，应着重采用点拨思路、发散思维、小组分类讨论的教学方法。学法：学生做好课前预习课时学案；课中积极思考，合作交流；课下再总结提炼思想方法。教学环境1、多媒体教室智能化设备齐全2、班级人数适中班级学习气氛浓厚师生关系融洽课时安排1课时教学过程教师活动学生活动设计意图环节一：直线与圆锥曲线的位置关系题1：已知直线与双曲线.（1）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求a的值；（2）若直线与双曲线有两个公共点，求a的取值范围.解：联立，（1）当相交于一点时，当相切于一点时，（2）当相交于两点时，xxyA(x1,y1)OC变式练习已知：直线与抛物线.（1）若直线与抛物线有且只有一个公共点，求a的值；（2）若直线与抛物线有两个公共点，求a的取值范围.xyxyy2=4xOC1（1）直线//x轴，与抛物线交于直线切抛物线于点(1,2)（2）总结判断直线l与圆锥曲线的位置关系时，①（A，B不同时为0）②消去y（也可以消去x）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立（1）当时，即得到一个一元一次方程，则l与C相交，有且只有一个交点.此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行.（2）当时，，直线l与曲线C有两个不同的交点；，(切点)；，直线l与曲线C相离，无公共点.教师组织学生思考与解答，通过解答题一及变式练习总结如何判断直线与圆锥曲线并采用个别提问的方式。通过解答具体的直线与双曲线、抛物线的位置关系问题，经过归纳总结之后得到一般的判断直线与圆锥曲线位置关系的方法。由特殊到一般，符合学生的认知规律，通过求解有且只有一个公共点问题，培养学生分类讨论思想。环节二：圆锥曲线中弦长问题题2：已知直线与双曲线交于A、B两点.求弦AB的长度.xxyMA(x1,y1)OCF2B(x2,y2)解：变式练习：若直线与x轴交于M点，与双曲线交于A、B两点，求的值.解：总结：总结弦长公式，则联立方程组方程组消元后化为关于x（或y）的一元二次方程.判别式，当，两根满足，弦长公式也可以写成关于y的形式，xyxyOCy=kx+mA(x1,y1)B(x2,y2)..特别：教师组织学生思考与解答题2及变式练习，通过解答这些一小题，总结如何求解弦长问题，并采用个别提问的方式。通过解答具体的直线与双曲线相交求其弦长问题，经过归纳总结之后得到一般的求弦长方法，并拓展了直线上任意两点间的“弦长”公式。在求解过程中培养学生设而不求的思想。环节三：圆锥曲线中点弦问题题3：已知双曲线.（1）求过点P(2,1)且被点P平分的双曲线的弦AB所在直线的方程；（2）是否存在过点Q(1,1)，且被点Q平分的双曲线的弦？若不存在，请说明理由.解：（1）设AB方程，消y得xyA(xyA(x1,y1)OC.P(2,1)B(x2,y2)此时另法：点差法：xyAxyA(x1,y1)OC.B(x2,y2)(1,1)直线AB的方程为（2）仍用点差法：此时消x得：∴不存在总结：遇到中点弦问题，采用点差法，椭圆、抛物线的中点弦所在直线方程，求出之后无需验证，但双曲线的中点弦需要验证。教师组织学生思考与解答，通过解答这一问题总结如何处理圆锥曲线中点弦问题，并采用个别提问的方式。本题可以利用点差法，或者韦达定理和中点坐标公式的综合运用来解决，让同学们学会一题多解的思想。通过解决这两个小问题，突现出在求解双曲线的中点弦所在直线方程问题，利用点差法时需要检验，防止点差法“失效”。环节四：圆锥曲线中定值问题题4：设椭圆的右焦点为F，过点F的任意一条直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)，O为坐标原点.xlOxlOCF(1,0)ABMl1:x=2y(x1:y1)(x2:y2)解：当l与x轴重合时，显然,当l与x轴不重合时，另法：用第二定义，∽∽教师组织学生思考与解答直线与圆锥曲线综合简单应用问题。让学生了解如何处理直线与圆锥曲线综合问题。如何利用坐标法将几何问题转化成代数问题求解。让学生对“坐标法”解题有了更深的了解。利用第二定义解决问题，可以给问题带来很大方便。环节五：概括知识，总结方法本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？我们是怎么研究的？对本节课的知识和方法进行归纳和概括。教师让学生口头回答，并根据学生回答的情况进行评价和补充。环节六：分层作业，巩固提升1、复习参考题3（4、6、10、12题）；2、完成配套复习资料练习。通过分层作业既要注意量的优化，又要注意质的优化。在作业量上，要做到精选习题。在作业设计上，作业要有针对性。板书设计圆锥曲线的方程复习与小结（第二课时）题1：位置关系题3：中点弦问题题2：弦长问题题4：定值问题（综合问题）教学反思传统的复习课是由老师给出结论，再让学生利用结论解决相关问题，而本节课是由学生先通过问题解答，寻找规律，总结出相应的结论，让学生自主探究，发挥主观能动性，调动学生学习的