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文档简介

《几何计数（一）》配套练习题一、解答题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

答案部分一、解答题

1、

【正确答案】：21

【答案解析】：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，

所以图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数．

由上面两题数线段的方法知：

图中有三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)．【答疑编号10254102】2、

【正确答案】：18

【答案解析】：图形中三角形的个数我们可以用n×（n－1）÷2×m来计算，n线段上的点数，在BC上，有4个点。m为总共的层数．从上图可知，总共有3层。所以图中三角形的个数为4×（4－1）÷2×3＝18（个）．【答疑编号10254103】3、

【正确答案】：15

【答案解析】：先数出顶点在A的那部分三角形个数，再加上没有顶点在A的三角形的个数．这样三角形的个数为：4×（4－1）÷2×2＋3＝15（个）．【答疑编号10254104】4、

【正确答案】：27

【答案解析】：假设每一个最小三角形的边长为1．按边的长度来分类计算三角形的个数．

边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1＋3＋5＋7＝16(个)；

边长为2的三角形（注意，有一个尖朝下的三角形）有1＋2＋3＋1＝7(个)；

边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；

边长为4的三角形有1个．

所以，共有三角形16＋7＋3＋1＝27(个)．【答疑编号10254105】5、

【正确答案】：15

【答案解析】：先确定一条射线，再数由这条射线和另一条射线组成的锐角．

先看水平的射线，与它组成的锐角有5个；

依次往上，确定射线，锐角个数分别是：4、3、2、1．

共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．

所以图中共有15个锐角．【答疑编号10254106】6、

【正确答案】：20

【答案解析】：方法同上一题，但是注意，最外的两条直线垂直．

依次数分别有6、5、4、3、2、1个．

共有1＋2＋3＋4＋5＋6－1＝20(个)．

所以图中共有20个锐角．【答疑编号10254107】7、

【正确答案】：21

【答案解析】：我们可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类．

AB，BC，CD，DE，EF，FG是最基本的小线段，

由一条小线段构成的线段有6条；

由两条小线段构成的线段有5条；

由三条小线段构成的线段有4条；

由四条小线段构成的线段有3条；

由五条小线段构成的线段有2条；

由六条小线段构成的线段有1条．

所以，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条）．【答疑编号10254100】8、

【正确答案】：43

【答案解析】：我们将图形中的线段分为两组：第一组AF；第二组ag．我们再按照一条线段是由几条小线段构成的来分类．对于第一组：AB，BC，CD，DE，EF是最基本的小线段，由一条小线段构成的线段有5条；由两条小线段构成的线段有4条；由三条小线段构成的线段有3条；由四条小线段构成的线段有2条；由五条小线段构成的线段有1条．所以，共有5＋4＋3＋2＋1＝15（条）．同样对于第二组：ab，bc，cF，Fd，de，ef，

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