安徽省滁州市定远县2023年八年级下学期期中考试数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．化简后，与的被开方数相同的二次根式是（）D．A． B． C．2．已知关于

x

的方程

mx2+2x﹣1＝0

有实数根，则

m

的取值范围是（A．m≥﹣1 B．m≤1C．m≥﹣1

且

m≠0 D．m≤1

且

m≠0）当 时，化简 的结果是（ ）B．C． D．4．如图所示：是一段楼梯，高

BC

是

3m，斜边

AC

是

5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）C．7mD．8mA．5m B．6m5．下面对关于

的一元二次方程的表述错误的是（）A．判别式的值为

16B．方程有一根是

1C．a

不等于

0D．a

不等于

26． 是一个无理数，则下列判断正确的是（）A．1＜ -1＜2 B．2＜ -1＜3C．3＜ -1＜4 D．4＜ -1＜57．如图，a、b、c

分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）A．a+b=c B．a2+b2=c2 C．ab=c D．a+b=c28．一本书共

280

页，小颖要用

14

天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读

21

页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读

x

页，则下列方程中正确的是（ ）A．B．的中点，连接， .C． D．关于

x

的一元二次方程

x2﹣mx+（m﹣2）=0

的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定如图，点 是矩形 的对角线 上的点，点 ， 分别是 ，若 ， ，则 的最小值为（ ）A．B．2C．D．二、填空题函数

y= 中，自变量

x

的取值范围是

.若一元二次方程

2x2﹣3x+1＝0

的两个实数根为

x

，x

，则

x

2+x

2﹣x

•x

的值是

．1 2 1 2 1 2如图，将一根长

9cm

的筷子，置于底面直径为

3cm，高为

4cm

的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为

hcm，则

h

的取值范围是

．14．如图，在△ABC

中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是

D、E、F，则

CF=

三、解答题15．计算（1）；+（ ﹣2）0+（2） ﹣16．解下列方程：．（1）；（2）．.关于 的一元二次方程求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于

1，求 的取值范围.18．在一条东西走向河的一侧有一村庄

C，河边原有两个取水点

A,B,其中 ，由于某种原因，由

C

到

B

的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点

D(A、D、B)在同一条直线上)，并新修一条路

CD，测得 千米， 千米， 千米.问

CD

是否为从村庄

C

到河边最近的路？请通过计算加以说明：求原来的路线 的长.已知关于

的一元二次方程求证：该方程一定有实数根；若该方程有两个不相等的整数根，求整数 的值．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克

240

元，按每千克

400

元出售，平均每周可售出200

千克，后来经过市场调查发现，单价每降低

10

元，则平均每周的销售量可增加

40

千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利

41600

元，在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？21．如图，△ACB

和△ECD

都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D

为

AB

边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．22．如图

1，图

2

分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿

DE、箱长

BC

拉杆

AB

的长度都相等，即

DE=BC=AB=50，点

B、F

在线段

AC

上，点

C

在

DE

上，支杆

DF=30cm．若

EC=36cm

时，B，D

相距

48cm，试判定

BD

与

DE

的位置关系，并说明理由；当∠DCF＝45°，CF＝ AC

时，求

CD

的长．23．菱形

ABCD

中，∠ABC=

60°，ΔAEF

的顶点

E、F

分别在

BC、CD

上．（1）如图

1，当∠EAF

=

60°

时，若

AB

=

6，BE

=2，求

AF

的长；（2）如图

2，若点

M、N

分别为

BC、EF

的中点，E

在点

B、M

之间，当∠AEF

=

60°

时，连接

MN

并延长交

AC

于点

K，求证：MK⊥AC；（3）如图

3，在（2）的条件下，当点

E

与点

M

重合时，过

AC

上一点

G，作

GH⊥AF

于点

H，连接

CH并延长至点

P，使得∠BGP=120°，连接

BP

交

AF

于点

Q．当

QH=GH

时，请直接写出 的值．1．B2．A3．B4．C5．C6．A7．A8．D9．A10．A11．x≥1

且

x≠212．13．4≤h≤514．515．（1）解：原式==（2）解：原式==16．（1）解：由原方程得：（3x-2）（x-1）=0，x-1=0

或

3x-2=0，解得

x1=1，x2= ；（2）解：（y+1）（y-1）=2y-1，整理得

y2-2y=0，y（y-2）=0，∴y1=0，y2=2．中，△=[-（k+3）]-4×1×（2k+2）=k-2k+1=17．（1）解：∵在方程（k-1） ≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x -（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x =2，x =k+1．∵方程有一根小于

1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k

的取值范围为

k<0．千米18．（1）解：（1）结论：CD

是从村庄

C

到河边最近的路.理由：∵在 中， 千米， 千米，∴ ，即∴ 是直角三角形∴∴千米，千米∴CD

是从村庄

C

到河边最近的路.（2）设 千米，则∵在 中，由勾股定理得：∴∴答：原来的路线

BC

的长为

8.45

千米.19．（1）证明：∵m≠0，Δ=（m-3）2-4m×（-3）=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）2≥0，∴方程一定有实数根；（2）解：x=，∴x1=1，x2=- ，当整数

m

取±1，±3

时，x2

为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数

m

为-1，1，3．）千克，20．解：设每千克茶叶应降价

x

元，则平均每周可售出（200+依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+ ）＝41600，整理，得：x2﹣110x+2400＝0，解得：x1＝30，x2＝80．因为尽可能让利于顾客，赢得市场，所以

x＝80

符合题意．答：每千克茶叶应降价

80

元．21．（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD（2）证明：∵△ACB

是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45

度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知

AE=DB，∴AD2+DB2=DE222．（1）解：，理由如下，如图，连接 ，DE=BC=AB=50，DF=30cm．EC=36cm，，在中，，，，，是直角三角形，是斜边，；（2）解：如图，于 ，过点 作∠DCF＝45°，是等腰直角三角形，BC=AB=50，CF＝ AC，，，支杆

DF=30cm．在 中，，，所以 （cm）.23．（1）解：∵在菱形

ABCD

中，∠ABC

=

60°

，AB=BC，∴ 为等边三角形，∴ ， ，∵ ，∴ ， ，又∵∠EAF

=

60°，∴∴，在和中，，（ASA），∴∴ ，如图

1，过

A

点作

AG⊥BC，垂足为

G，∵为等边三角形，∴，∴在中，，又∵，∴在中，，∴ ；（2）解：如下图，在线段

AB

上取点

S，使

BS=BE，∵在菱形

ABCD

中，∠ABC

=

60°

，∴ 是等边三角形，∴ ， ，∴ ，∵AB=BC，∴AS=EC，∵，，，∴，在和中，，（ASA），∴∴ ，，，在线段

MC

上取点

P，使

PC=FC，∴ ，又∵M

是

BC

的中点，即∴ ，又∵

N

是

EF

的中点，即∴ ，∵∴∴（3）解：如下图，延长

PG

到

R，使

GR=BG，连接

BR、CR，QG，∵，∴，∴为等边三角形，∴，，又∵，∴，又∵，∴（SAS），∴，，又∵，∵当点

E

与

BC

边中点点

M

重合时，由（2）可知，∴ ，又∵ 是等边三角形，∴ ， ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，