浙江省金华市2023年九年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

九年级下学期期中数学试卷一、选择题（共

10

小题，共

30

分）1．-3

的倒数是（ ）A．3 B．±3 C． D．2．以下调查中，适宜用全面调查的是（ ）了解全班同学每周体育锻炼的时间调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率D．全国中学生的视力情况3．已知二元一次方程组A．2 B．6，则的值为（）C．4D．-64．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是（）连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5．实数 ， ， ， ， ， ，一个1），其中无理数的个数是（ ）A．4 B．2 C．1（相邻两个

3

之间依次多D．36．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）A． ，C． ，B．D．，，7．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上.下列说法正确的是（）A．点是的内心B．点是的外心C．点是的内心D．点是的外心8．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）A．B．C．D．9．如图，四边形 中，以每秒

1

个单位长度的速度向点，，运动，动点也同时从点沿，动点 从点的路线以每秒2

个单位长度的速度向点 运动，当点到达点时，点也随之停止运动，设点 运动的时间为单位：秒 ，的面积为，当时， 的值为（）A．或B．或C．或D．或沿折叠，使点的对称点落在边上，点 的对下列四个结论中：于点，连接交于点，连接10．如图，将正方形纸片称点为点 ， 交∽ ；；平分；，其中正确的结论是（ ）A． B．二、填空题（本大题共

6

小题，共

24

分）C．D．11．若分式 有意义，则 的取值范围是

.12．已知 ， ，则

.13．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”蓝色垃圾桶 、“有害垃圾” 红色垃圾桶 、“可回收物” 绿色垃圾桶 和“其他垃圾”黑色垃圾桶 这四类标准将垃圾分类处理.爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是

.14．如图，在中，，，点 、分别在边和边上，沿着直线 翻折，点落在边上，记为点，如果，而且，则

.15．若关于的方程无解，则16．如图，在中，，于，与等在边上沿方向以的取值是

.， ，的速度向终点 运动运动前 与运动的时间为长的线段重合 ，过，分别作的垂线交直角边于 ， 两点，设.（1）线段运动过程中，四边形成为矩形时的值

；（2）以 ， ， 为顶点的三角形与三、解答题（本大题共

8

小题，共

66

分）17． 计算：相似时 的值

..18．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．、 分别是、的中点，，过点作，19．如图， 中，交 的延长线于点.求证：四边形 是菱形.若 ， ，求菱形 的面积.20． 某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.课题测量嵩岳寺塔的高度测量角度的仪器，皮尺等测量工具测量方案在点 处放置高为 米的测角仪，此时测得塔顶端 的仰角为 ，再沿 方向走 米到达点 处，此时测得塔顶端 的仰角为.说明： 、、 三点在同一水平线上的高度.请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔精确到

0.1

米，参考数据： ，，本书，活动结束后从：2

本； ：3

本；图

2）请根据统计图解21．某校组织全体

1500

名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据 ：1

本；：4

本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图 图

1）和扇形统计图答下列问题：在这次调查中 类型有多少名学生？直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；22．如图，在的异侧，（3） 求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校

1500

名学生共读书多少本？是 的外接圆， 为直径，点 在半圆 上，且与点交 的延长线于点 ， .（1） 求证：；（2） 求证：是的切线；（3） 若 ，23．如图，在平面直角坐标系，求.中.（1） 直线轴于 、轴的垂线，交直线两点，点在双曲线上，过点分别交 轴、分别作 轴、四点的坐标，并求出于、两点，请直接写出、、、的值.（2） 直线上，过点分别作轴、的值.（3） 直线分别交 轴、轴的垂线，、交直线分别交 轴、轴于 、 两点，点 在双曲线于 、 两点，求轴于 、 两点，点 在双曲线上，过点两点，直接写出 的值 用含24．如图，抛物线分别作 轴、 轴的垂线，交直线 于 、的代数式表示 .与 轴交于点 ， ，与轴交于点，已知.，满足求抛物线的函数表达式；若点 在 轴上，在该抛物线的对称轴上，是否存在唯一的点？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3） 若点 在 轴上，满足 的点 是否存在？如果存在，请求出点坐标；如果不存在，请说明理由.的1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．D8．A9．D10．C11．x≠-512．1213．14．15．4

或

316．（1）（2）17． 解：.18．解：解不等式①，，，解不等式②，∴ ，解集在数轴上表示如下：∴x

的整数解为﹣2，﹣1，0，1，219．（1）证明：、分别是、的中点，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形 是菱形；（2）解：由（1）知，，是等边三角形，，，，过点作于点，，在中，，，，，.20． 解：延长交于点，则，米，米，设米，在中，，米 ，米，在中，，，，经检验，是原方程的根，米，米 ，名 ，嵩岳寺塔 的高度约为

37.2

米.21．（1） 解：这次调查一共抽查的学生人数为类人数 名 ；（2） 解：被调查学生读书数量的众数为

2

本，中位数为

2

本；本 ，（3） 解：被调查学生读书数量的平均数为：本 ，答：3450

估计全校

1500

名学生共读书

3450

本.22．（1） 证明： 四边形 是 的内接四边形，，，，，，弧弧，，，；（2） 证明：连接，，，，，，，，是的半径是 的切线；（3） 解：过点 作于点，，，，，在与中，，≌，，由（1）可知：，又，，≌，，，，，弧弧，，为的直径，，，.23．（1），令解：针对于直线，则 ，，令，则，，，，，，，，；（2） 解：当时，，解得，，当时，，设，则，，，，，；，，（3） 解：24．（1） 解：∽，，，，，抛物线与轴交于点，，，设把 代入得抛物线的函数表达式，解得，；（2） 解：存在，，就是指以为直径的圆与对称抛物线的对称轴上是否存在唯一的点