江西省抚州市2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1

和∠2B．∠1

和∠3C．∠1

和∠4D．∠2

和∠3下列说法正确的是（ ）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D．一条直线有可能同时与两条相交的直线平行4．某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是

（）月份123456789101112价格

（元/千克）5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.502～7

月份这种蔬菜的价格一直在下跌表中 是自变量，

是因变量C．7

月份这种蔬菜的价格最低，最低为

0.90

元/千克D．7～12

月份这种蔬菜的价格一直在上涨5．长方形的周长为 ，其中一边的长为是（ ）A．，面积为，则该长方形中 与

的关系式B．C．D．分别表示甲、乙两人所走路程

s6． 、 两地相距 ，甲、乙两人都从 地去 地，如图，

和（ ）与时间

t（h）之间的关系．给出下列说法：①甲的速度是

6/

h；②乙出发

3h

后追上甲；③乙出发

2.5h

后与甲相距

2km；④甲、乙两人同时到达 地．其中正确的个数是（ ）A．1二、填空题B．2C．3D．47．计算：（3x）2=

．8．黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为

0.000000091m，数据

0.000000091

用科学角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线

、

上．若，记数法表示为

．9．如图，直线

//直线

，一个含则

．10．如图，，，则表示点 到直线所在直线的距离为线段

的长度．已知 ，将直角三角板，则 的值为

．按如图所示的位置放置，，，直线 // ， 平分

．，在直线上确定一点 ，满足，则13．根据题意结合图形填空．如图， // ，，，，试说明 // ．，（））解：因为 // ，（已知）所以

▲ 所以 ，所以 ，所以 //

▲ .（又因为 // ，（已知）所以 // ．（ ）三、解答题14．计算：（1）．（2）．15．小明在化简代数式时出现了不符合题意，他的解答步骤如下：解：原式………………第一步……………………第二步……………………第三步，垂足为 ．若，求小明的解答过程是从第

步开始出错的．写出正确的解答过程，再求出当 时，代数式的值．16．如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ，且的度数．17．如图，已知∠α、∠β，请用直尺和圆规求作∠MON，使得∠MON=∠a−∠β．（不写作法，保留作图痕迹）18．小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图中信息解决下列问题．（1）计算出一个杯子的高度．（2）小贤把

个纸杯整齐地叠放在一起时，其高度

h

与

n

的关系式．（直接写出结果）19．对于任意有理数

、

、

、 ，我们定义运算： ．例如：．（1）计算：

．（2）按这个规定请你计算：当 时，求 的值．20．如图

1

所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图

2

是顾客装饮料杯子．（1）若图

1

的饮料供应容器装满饮料，当

a=0.8

分米，h=1

分米，H=4

分米时，问用图

2

所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？（2）小明在计算时错把“”看成了“”，计算第（1）问的问题时，计算结果却一样，你能说明为什么吗？21．疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从 、 两个城市同时出发，沿同一条公路匀速 行驶去往对方城市．在途中的服务区两车相遇，休整了

2h

后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离

s（ ）和所用时间

t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题．图中的自变量是

，因变量是

．、 两地相距

．根据图中给出的数据，计算

的值．22．数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．下面是用边长为

或

的正方形硬纸片和长为

、宽为

的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题：如图

1，请用两个不同的代数式（含字母

、

）表示图中阴影部分的面积．代数式

1：

．代数式

2：

．利用面积关系写出图

1

中蕴含的一个代数恒等式：

．若 ， ，求图

2

中阴影部分的面积．23．“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图

1

所示的样子，并提出了以下问题：如图

1， // ，点 在直线 、 之间．求证：．小贤的解法如下：．（根据

1），，解：如图

1，过点 作

EF∥AB．因为 ，所以 ．因为 ，所以因为 ，所以所以即 ．，，求 的度数．，延长 与 交于点 ，的度数为

（用材料中的根据

1

是指

．若把图

1

变为图

2，其中 ， ，如图

3， ， 是 内部一点，且，且 ．已知 ，则含

的式子表示）．答案1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．9x28．9.1×10−89．40°10．AD11．2412．7.5°或

127.5°13．解：因为 //所以∠CBA，（已知），（两直线平行，内错角相等）所以，所以，所以 //AB．（同旁内角互补，两直线平行）又因为 // ，（已知）所以 // ．（平行公理的推论）．14．（1）解：原式==6（2）解：原式==15．（1）一（2）解：原式将代入原式16．解：∵∠BOE＝130°，OF

平分∠BOE，∴∠BOF＝ ∠BOE＝65°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠COB＝25°，∴∠AOD＝∠BOC＝25°．17．解：∠MON，如图所示：18．（1）解：设一个纸杯的高是

x，纸杯边沿的高是

y，由题意，得，解得 ．答：一个纸杯的高是

11cm；（2）解：由（1）知，纸杯边沿的高是

2cm，高度

h

与

n

的函数关系是

h=2（n-1）+11，即

h=2n+9，答：高度

h

与

n

的函数关系是

h=2n+9．19．（1）-30（2）解：原式===，∵，∴原式=20．（1）解：图

1

的体积为：（分米）3；图

2

的体积为：（分米）3；∴答：一共可装（杯），杯；（2）解：图

1

的体积为：（分米）3；图

2

的体积为：（分米）3；∴ （杯），∴计算与

a

的值无关．21．（1）时间；两车之间的距离（2）1120（3）解：设甲车的速度为

x

km/h，乙车的速度为

ykm/h，根据题意，得：，∴，∴km.22．（1）；（2）（3）解：原式将，代入得23．（1）两直线平行，内错角相等（2）解：如图，过点

P

作

PN∥AB，过点

Q

作

QM∥AB，∵AB∥CD，∴P