山东省烟台市芝罘区2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题

1．下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A．B．C．D．

“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（

）A．确定事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．不确定事件3．下列命题是真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C．相等的两个角是对顶角

D．三角形的一个外角等于两个内角的和4．如图，在下列条件中，能说明

AC∥DE

的是（

）A．∠A＝∠CFDB．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠AD．∠A+∠AFD＝180°5．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为

210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（

）A． B． C． D． 已知

是二元一次方程组 的解，则

m﹣n

的值是（

）A．1B．2C．3

D．4有一个不透明的盒子中装有

个除颜色外完全相同的球，这

个球中只有

3

个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在

20%左右，则

的值大约是（

）A．12B．15C．18

D．21我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出

8

钱，则剩余

3钱；如果每人出

7

钱，则差

4

钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有

x

人，物品的价格为

y

元，可列方程组为（

）A． B． C． D． 如图，在△ABC

中，AB＝AC＝4，∠ABC

和∠ACB

的平分线交于点

E，过点

E

作

MN∥BC

分别交

AB、AC于

M、N，则△AMN

的周长为（

）A．4B．6C．8

D．10如图，在四边形

ABCD

中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB

与∠ADC

的平分线相交于

BC

边上的

M

点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点

M

为

BC

的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM

的面积是梯形

ABCD

面积的一半．其中正确的个数有（

）A．1个B．2个C．3个

D．4个如图，宽为 的长方形图案是由

10

个相同的小长方形拼成的，则其中一个小长方形的面积为（

）A． B． C． D． 一次长跑中，当小明跑了

1600

米时，小刚跑了

1400

米，小明、小刚在此后所跑的路程

y(米)与时间

t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为(

)米.A．2000米B．2100米C．2200米D．2400

米二、填空题

将命题“同角的补角相等”写成“如果......那么.....”的形式：．14．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=度．15．如图，已知函数

y＝ax+b

和

y＝kx

的图象交于点

P，则根据图象可得，关于

x，y

的二元一次方程组 的解是．16．已知（a+2b﹣3）2+|2a+3b﹣2|＝0，则（a+b）2021＝．如图，由

4

个直角边分别是

1

和

2

的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间灰色区域的概率是．

关于

x，y

的二元一次方程组 的解满足

x﹣y＝﹣2，则

k

的值是．一副直角三角尺如图叠放，现将含有

30°的三角尺

ABC

固定不动，将含有

45°的三角尺

ADE

绕点A

顺时针旋转一个锐角α，使

DE∥BC，则α的度数为．如图

a

是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿

EF

折叠成图

b，再沿

BF

折叠成图

c，则图

c

中的∠CFE

的度数．三、解答题

21．解方程组：．22．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了

100

次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数151425201313计算“1

点朝上”的频率和“6

点朝上”的频率；小明说：“根据试验，一次试验中出现

3

点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷

1000

次，则出现

4

点朝上的次数正好是

200

次．”小明和小亮的说法符合题意吗？为什么？

（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于

4

的概率．23．如图，点

F

在线段

AB

上，点

E，G

在线段

CD

上，FG∥AE，∠1＝∠2．求证：AB∥CD；若

FG⊥BC

于点

H，DC＝DB，∠D＝100°，求∠1

的度数．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用

45

座客车若干辆，但有

15

人没有座位；若租用同样数量的

60

座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知

45

座客车租金为每辆

220

元，60座客车租金为每辆

300

元.这批学生的人数是多少？原计划租用

45

座客车多少辆？若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？25．阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令

m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入

m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为 ．请你参考小明同学的做法解方程组：

（1）；

（2）．26．问题情境：如图

1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC

的度数．小明的思路是：过

P

作

PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图

2，AB∥CD，直线

l

分别与

AB、CD

交于点

M、N，点

P

在直线

I

上运动，当点

P

在线段

MN上运动时（不与点

M、N

重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；在（1）的条件下，如果点

P

在线段

MN

或

NM

的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B

之间的数量关系；如图

3，AB∥CD，点

P

是

AB、CD

之间的一点（点

P

在点

A、C

右侧），连接

PA、PC，∠BAP

和∠DCP

的平分线交于点

Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC

的度数．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，已知点

A

和点

C

的坐标分别为（0，2）和（﹣1，0），过点

A、B

的直线关系式为

y＝kx+b．求点

B

的坐标和直线

AB

的函数关系式；在第二象限

y＝kx+b

的图象上是否存在点

P，使△ACP

的面积为

4？若存在；请求出符合条件的点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

BDBCADBACDAC如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

14．6015．

16．-117． 18．-319．15°20．120°21．解：，①+②×4，可得

11x=22，解得

x=2，把

x=2

代入①，解得

y=0，∴原方程组的解是 ．22．（1）解：“1

点朝上”的频率为“6

点朝上”的频率为 ；；（2）解：小明的说法不符合题意；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；（或出现

3

点朝上的概率应为 ）小亮的判断是不正确的；因为事件发生具有随机性；

（3）解：点数不小于

4

的可能性有

3

种，所有可能性有

6

种，23．（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=100°，

∴∠ABD=180°-∠D=80°，∵DC=DB，∴∠C=∠CBD=40°，∴∠4=40°，

∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°-40°=50°．24．（1）解：设这批学生有

x

人，原计划租用

45

座客车

y

辆，根据题意得： ，解得： ,答：这批学生有

240

人，原计划租用

45

座客车

5

辆.（2）解：∵要使每位学生都有座位，

∴租

45

座客车需要

5+1=6

辆，租

60

座客车需要

5-1=4

辆.220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租

4

辆

60

座客车划算.25．（1）解：令 ， ，原方程组化为，解得：，

，

解得：．原方程组的解为．（2）解：令，，原方程组可化为：，解得： ，，经检验，是原方程的解．原方程组的解为．26．（1）解：如图

2，过点

P

作

PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）解：如图，在（1）的条件下，如果点

P

在线段

MN

的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，

∴∠APC=α-β；

如图，在（1）的条件下，如果点

P

在线段

NM

的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；

（3）解：如图

3，过点

P，Q

分别作

PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，

∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ

平分∠BAP，CQ

平分∠PCD，∴∠BAQ= ∠BAP，∠DC