浙江省宁波市北仑区2023年七年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（

）

A．B．C．D．

3．已知：如图，直线

a，b

被直线

c

所截，且

a//b，若∠1=70°，则∠2

的度数是（

）A．110°B．130°C．80°D．70°4．下列运算正确的是（

）A．（ab）5＝ab5B．a8•a2＝a10C．（a2）3＝a5

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

如图，下列条件中，不能判断直线

a//b

的是（

）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5

D．∠2=∠3下列因式分解正确的是（

）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2

B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2

D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2

若方程组 的解

x

与

y

相等，则

k

的值为（

）A．3B．2C．1

D．不能确定8．若

x2+2（2p﹣3）x+4

是完全平方式，则

p

的值等于（

）A． B．2C．2或1D． 或 小颖家离学校

1200

米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了

16

分钟，假设小颖上坡路的平均速度是

3

千米/小时，下坡路的平均速度是

5

千米/小时，若设小颖上坡用了 ，下坡用了 ，根据题意可列方程组（

）A． B． C． D． 如图有两张正方形纸片

A

和

B，图

1

将

B

放置在

A

内部，测得阴影部分面积为

2，图

2

将正方形

AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为

20，若将

3

个正方形

A

和

2

个正方形

B

并列放置后构造新正方形如图

3，（图

2，图

3

中正方形

AB

纸片均无重叠部分）则图

3

阴影部分面积（

）A．22B．24C．42

D．44二、填空题

11．某种病毒的直径是

0.00000008

米，这个数据用科学记数法表示为米。12．计算：（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝.13．已知二元一次方程 ，用

的代数式表示 ，则 .14．若 ，则 .15．某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了

3

个大人和

4

个小孩，共花了

38

元钱；李利说他家去了

4

个大人和

2

个小孩，共花了

44

元钱.王斌家计划去3

个大人和

2

个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票.16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 ， ， ，三、解答题

，…，那么的值是．17．计算：（1）（ ）0﹣（ ）﹣3+（﹣3）2；

（2）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）.18．因式分解：（1）3x2y2z﹣27y4z；（2）（a2+1）2﹣4a2.19．解下列方程组：（1）；

（2）.20．先化简再求值（1），其中.（2）已知 ，求 的值.如图，在△ABC

中，CD⊥AB，垂足为

D，点

E

在

BC

上，EF⊥AB，垂足为

F．（1）CD

与

EF

平行吗？请说明理由．（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB

的度数．从边长为

a

的正方形中剪掉一个边长为

b

的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.

上述操作能验证的等式是；应用你从（1）得出的等式，完成下列各题：①已知

x2−4y2=12，x+2y=4，求

x−2y

的值.②计算：（1− ）（1− ）（1− ）…（1− ）（1− ）.23．水果市场将

120

吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费

8200

元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少

1

辆），已知它们的总辆数为

16

辆，如何安排车辆运送使总运费最省？24．已知 ，将一副三角板中的两块直角三角板如图

1

放置，，， ， .若三角板如图

1

摆放时，则 ， .现固定 的位置不变，将 沿 方向平移至点

E

正好落在 上，如图

2

所示，与 交于点

G，作 和 的角平分线交于点

H，求 的度数；现固定 ，将 绕点

A

顺时针旋转至 与直线 首次重合的过程中，当线段 与的一条边平行时，请直接写出的度数.

答案

1．B2．D3．A4．B5．D6．A7．A8．D9．B10．C11．8×10-8

12．

13． 14．2515．3416．1117．（1）解：

= =2；（2）解：

=

= 18．（1）解：

=

=；（2）解：

=

=

19．（1）解：①+②×8

得：，，解得：，代入②中，

解得：，

∴方程组的解为：；（2）解：方程组整理得：②-①×4

得： ，解得： ，代入①中，

解得： ，，∴方程组的解为：.20．（1）解：=

=

=

∵∴原式=，=；（2）解：

=

=

=

∵，∴，∴原式= = =1.21．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=60°.22．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）（2）解：①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；

②原式=（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）…（1-）（1+）（1- ）（1+ ）=== = .23．（1）解：设需甲车型

辆，乙车型 辆，得：，解得 .答：需甲车型

8

辆，乙车型

10

辆；（2）解：设需甲车型

辆，乙车型 辆，丙车型

辆，得：，消去

得 ， ，因

， 是正整数，且不大于

14，得，10，由

是正整数，解得，，当，，时，总运费为：元；当 ， ， 时，总运费为：运送方案：甲车型

4

辆，乙车型

10

辆，丙车型

2

辆.元元；24．（1）15°；150°解：∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH

分别平分∠FGQ

和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；解：当

BC∥DE

时，如图

1，∵∠D=∠C=90

，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；