安徽省滁州市凤阳县第二中学2022-2023学年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A． B．C． D．2．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝A．-1 B．-12 C．13．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）A． B． C． D．5．等差数列中，，，下列结论错误的是（）A．，，成等比数列 B．C． D．6．若关于的方程，当时总有4个解，则可以是（）A． B． C． D．7．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有()A． B． C． D．8．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．9．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}10．已知在中，，则的形状是A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在中，，是边上一点，，则．12．已知角满足，则_____13．已知指数函数上的最大值与最小值之和为10，则=____________。14．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．15．在中，角所对的边分别为，，则____16．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.18．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．已知数列满足：，，数列满足.（1）若数列的前项和为，求的值；（2）求的值.20．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.21．如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，，为中点．（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴∴，又，是五点法中的第一个点，∴，∴把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值2、B【解析】

根据程序框图可知，当k=2019时结束计算，此时S=cos【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.3、D【解析】

利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.4、A【解析】

根据题意得，我们逐个分析四个选项中函数的格点个数，即可得到答案．【详解】根据题意得：函数y＝sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；函数y＝lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；函数y＝x2的图象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数.故选A．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键，属于中档题．5、C【解析】

根据条件得到公差，然后得到等差数列的通项，从而对四个选项进行判断，得到答案.【详解】等差数列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比数列，故A选项正确，，故B选项正确，，故C选项错误，，故D选项正确.故选：C.【点睛】本题考查求等差数列的项，等差数列求前项的和，属于简单题.6、D【解析】

根据函数的解析式，写出与的解析式，再判断对应方程在时解的个数．【详解】对，，，；方程，当时有4个解，当时有3个解，当时有2个解，不符合；对，，，；方程，当时有2个解，当时有3个解，当时有4个解，不符合；对，，，；方程，当时有4个解，当时有3个解，当时有2个解，不符合；对，，，；方程，当时恒有4个解，符合题意．【点睛】本题考查了函数与方程的应用问题，考查数形结合思想的运用，对综合能力的要求较高．7、C【解析】

先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.8、B【解析】

通过将利用合一公式变为，代入A求得A角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【详解】，为三角形内角，则，，当且仅当时取等号【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.9、D【解析】

根据并集定义计算．【详解】由题意A∪B={x|-2<x<3}．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．10、D【解析】

利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状．【详解】根据正弦定理，原式可变形为：所以整理得．故选．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.12、【解析】

利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角满足，可得

则．

故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．13、【解析】

根据和时的单调性可确定最大值和最小值，进而构造方程求得结果.【详解】当时，在上单调递增，，解得：或（舍）当时，在上单调递减，，解得：（舍）或（舍）综上所述：故答案为：【点睛】本题考查利用函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据指数函数得单调性确定最值点.14、【解析】

分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为15、【解析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.16、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案为【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】

（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．18、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴19、(1)；(2).【解析】

(1)构造数列等差数列求得的通项公式,再进行求和,再利用裂项相消求得；

(2)由题出现,故考虑用分为偶数和奇数两种情况进行计算.【详解】(1)由得,即,所以是以为首项,1为公差的等差数列,故,故.所以,故.

(2)当为偶数时,，当为奇数时,为偶数,

综上所述,当为偶数时,,当为奇数时,即.【点睛】本题主要考查了等差数列定义的应用，考查构造法求数列的通项公式与裂项求和及奇偶并项求和的方法，考查了分析问题的能力及逻辑推理能力，属于中档题.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）通过证明得线面平行；（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.【详解】（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，如图：底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，平面，平面，所以平面.【点睛】此题考查线面平行的证明，关键在于准确寻找出线线平行，证明题注意书写规范.21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）连交于，连，则点为中点，为中点，得，即可