高中数学 人教A版 选修三《计数原理》组合

高中数学人民教育出版社（A版）选择性必修第三册第六章6.2.3组合

安徽省黟县中学程琳问题1问题2

思考：上面两个问题的选法有什么异同？共同点:

都是从3名同学中选出2名同学；

不同点:问题1的选法与顺序有关，问题2的选法与顺序无关从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，

有几种不同的选法？

甲乙乙甲甲丙丙甲乙丙丙乙排列

其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有几种不同的选法？甲乙甲丙乙丙组合问题3类比排列概念的得到过程，你能概括出组合的概念吗？问题2:从3个不同元素中取出2个元素作为一组问题1:从3个不同元素中取出2个元素,并按一定的顺序排成一列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列组合抽象概括具体的问题情境推广到一般情形组合的定义概念形成组合的定义：一般地，从n个中取出m()个元素

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

（combination）.概念形成不同元素m≤n作为一组一个组合1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆.（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？组合排列判断下列问题是组合问题还是排列问题？

组合排列2.有4个数1,3,7,13.（1）从中任取2个相加，有多少个不相等的和？（2）从中任取2个相减，有多少个不相等的差？概念巩固问题4

你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗？联系:以“元素相同”为标准分类，可以建立起排列与组合之间的对应关系区别:

排列有顺序；

组合无顺序.甲乙甲丙乙丙甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙，丙乙排列组合问题1问题2概念巩固例

平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？起点、终点分析:(1)列举有向线段:概念巩固例

平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？分析:(1)列举有向线段:概念巩固(2)共有6条线段:思考:利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起上述例题(1)中排列和(2)中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠、亚军的可能情况.2.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.解：（1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁（2）甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、甲丁、丁甲、

乙丙、丙乙、乙丁、丁乙、丙丁、丁丙解：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD课堂练习3.现有5个不同元素a,b,c,d,e，从中取出3个，写出所有不同的组合.课堂练习4.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？组合排列

组合无顺序，排列有顺序类比特殊到一般1.组合的定义是什么？3.排列与组合有什么区别与联系？课堂小结2.我们是如何得到组合的定义的？必做题：教材P26习