北京市西城区2015届高三一模数学理试题Word版含答案

北京市西城区2015年高三一模试卷数学（理科）2015.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。1．设会合A={0，1}，会合B={x|x>a}，若AB＝，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a≥0D．a≤0答案：B分析：注意会合中最大元素为1.A2?i=3-i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）．复数z知足zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：，因此对应点为（－1，－3），所以位于第三象限.3．在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是（）A．过极点的直线B．半径为2的圆C．半于极点对称的图形D．对于极轴对称的图形答案：D分析：因此图象为圆心为（1,0），半径为1的圆，因此选D.4．履行以下图的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为（）A．4B．5C．6D．7答案：B分析：依据程序循环可知，注意程序跳出的地点即可.5．设函数f(x)的定义域为R，则“?x∈R，f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的()A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件答案：B分析：函数为增函数明显可推出前一个命题，可是前一个命题其实不可以推出函数为增函数，6．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积的是()答案：A分析：几何体为正方体切去右后上方的一个角以后获得的几何体.7．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价钱之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价钱之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价钱的比较结果是()A．2枝玫瑰的价钱高B．3枝康乃馨的价钱高C．价钱同样D．不确立答案：D分析：设玫瑰价钱为x，康乃馨的价钱为y，则依据题意有：8．已知抛物线

所围成的关闭曲线以下图，给定点

A(0，a)，若在此关闭曲线上恰有三对不一样的点，知足每一对点对于点

A对称，则实数

a的取值范围是

()A．(1，3)

B．(2，4)

C．（

3

，3）

D．（

5，3）22答案：D分析：明显，过点A与x轴平行的直线与关闭曲线的两个交点对于点A对称，且这两个点在同一条曲线上．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．已知平面向量a,b知足a=(1,-1),(a+b)⊥(a-b),那么｜b｜＝.答案：x2－y2的一个焦点是抛物线210．已知双曲线2b21a0，by=8x的焦点，且双曲线Ca的离心率为2，那么双曲线C的方程为.答案：11．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则a=

.答案：12．若数列an知足a12，且对于随意的m,nN＊，都有amn,则；amana3数列an前10项的和S10.答案：68213．某种产品的加工需要ABC,D,E五道工艺，此中A一定在D的前面达成（不必定相,,B与C一定相邻），其他工艺的次序能够改变，但不可以同时进行，为了节俭加工时间，邻，那么达成加工该产品的不一样工艺的摆列次序有种.（用数字作答）答案：1314．如图，四周体ABCD的一条棱长为x1ABCD的体积为Fx，，其他棱长均为，记四周体则函数Fx的单一增区间是；最大值为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）当

，时，求函数

f(x)的值域；（Ⅱ）已知函数

y=f(x)的图象与直线

y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．16．（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁依据里程分段计价．详细以下表．（不考虑公交卡折扣状况）已知在北京地铁四号线上，随意一站到陶然亭站的票价不超出5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计以下图．（Ⅰ）假如从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选

1人，试预计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选人乘坐地铁的票价和，依据统计图，并以频次作为概率，求X

2人，记X为这2的散布列和数学希望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假定小李来回过程中乘坐地铁和公共电汽车的行程均为s公里，试写出

s

的取值范围．（只要写出结论）17．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点。（1）证明：AG⊥平面ABCD。（2）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为6，求AG的长。9（3）判断线段AC上能否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出

AM的值；若不存MC在，说明原因。18．（本小题满分

13分）设n∈N*，函数

，函数

，x∈(0，+∞)，（1）当n=1时，写出函数（2）若曲线y=f(x)与曲线

y=f(x)-1零点个数，并说明原因；y=g(x)分别位于直线l:y=1的双侧，求

n的全部可能取值。19．（本小题满分14分）设F1分别为椭圆x2y21ab的左、右焦点，点3）在椭圆E上，b2a22且点和F1对于点C（0，3）对称。41）求椭圆E的方程；2）过右焦点F2的直线l与椭圆订交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问能否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线相互均分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明原因。