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2.可分离变量的微分方程的解法两端积分

如果一个一阶微分方程能写成g(y)dyf(x)dx(或写成y(x)(y))的形式那么原方程就称为可分离变量的微分方程

1.可分离变量的微分方程分离变量

将方程写成g(y)dy

f(x)dx的形式

4.齐次方程的解法变量代换

分离变量

两端积分

还原变量

3.齐次方程一阶线性非齐次微分方程的通解为:7.线性非齐次方程6.一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.

方程为非线性微分方程.8.伯努利方程解法:

需经过变量代换化为线性微分方程.求出通解后，将代入即得解法：特点：9、型同理可得：依次类推，得到含n个任意常数得通解把作为新的未知数，则上式就是新未知数得一阶微分方程。两边积分得：特点：解法：10、型得微分方程特点：解法：则由复合函数得求导法则，得故原方程就成为11、型得微分方程12.二阶齐次方程解的结构:13.二阶非齐次线性方程的解的结构:

特征根的情况

通解的表达式实根21rr¹实根21rr=复根bair±=2,1xrxreCeCy2121+=xrexCCy2)(21+=)sincos(21xCxCeyxbba+=步骤：15、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项给出k项给出2k项16、常系数非齐次线性微分方程1)、型对应齐次方程通解结构2)、型

只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.1、解：相应齐次特征方程相应齐次通解又故方程有形如：的一个特解。于是解得原方程通解故方程有形如：的一个特解。于是解：此方程是一阶，可分离变量方程变量分离得两边积分得：原方程得通解为：解：另一特征根为从而原方程对应的特征方程应为即故原方程应为其通解为解：对应齐次的特征方程为解得特征根为故对应齐次方程通解为：又故原方程有形如：的一个特解。于是

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