2022至2023年高二第二学期期中素质测试数学题带答案和解析(安徽省马鞍山二中)

选择题若复数 是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】利用复数代数形式的除法运算化简复数部不为0求解即可.为纯虚数，

,0且虚，即 ，故选C.选择题用反证法证明命题：“若实数，满足其反设正确的是（）

，则，全为0”，A. ，至少有一个为0B. ，至少有一个不为0C. ，全不为0D. ，全为0【答案】B【解析】根据反证法的步骤将命题否定，做出假设即可。由于，全为0的否定为：，至少有一个不为0，故选B选择题若函数“ 为

在定义域内可导，则“函数的极值点”的（）

在 处导数为0”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先验证充分性，不妨设 ，在x=0处有 ，但 为调递增函数，x=0不是极值点；再验证必要性，即可得结果。充分性：不妨设

，则 ，在x=0处有 ，但是， x=0处不是极值，故充分性不成立。必要性根据极值点的性质可知极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点因为函数 在定义域内可导所以不存在不可导的点因此导数为零的点就是极值点，故必要性成立。故选B选择题已知物体的运动方程为 (是时间，是位移)，则物体在时时的速度()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，故选D.选择题已知复数满足 ，则 （）A. B. C.5D.10【答案】B【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．∵∵∵故选：B选择题＝（ ）A. B.【答案】A【解析】

C. D.利用定积分的几何意义即可求解。令 画出图像由定积分的几何意义可得所求即为右上的面积，故所求定积分的值为选择题已知函数则函数f x的单调递增区间（）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（，1）D.（1，＋∞）【答案】B【解析】求导可求解。

，令 ，结合定义域即解得选择题

，又 ，所以

令 可得 ，，故选B若函数 存在极值，则实数的取值范围是（）A.（－1，1）B.［－1，1］C.（1，【答案】A【解析】

）D.（ ，－1）求出导函数 ，存在极值，即 有实数解，转化为，求k的范围，再检验k等于

是否成立，即可得结果。有实数解，即有实根，因为 ，所以 。若 ，则时没有极值，故舍去，同理当

恒成立，即时，

在R上单调递增，此恒成立，即在R上单调递减，此时也没有极值，舍去，故 ，故选A选择题若直线（A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】

相切，则直线的斜率为（）设切点 ，根据导数的几何意义，表示出切线方程为，代入（8，3）求出

的值，即可求解。由题意得 ，设切点 ，，所以切线为 ，又过（，，代入可得 ，解得 所以斜率选择题

或，故选C已知 ，且，则为虚数单位的最小值是A. B.【答案】AC.D.【解析】|z|=1|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最1﹣﹣|i为虚数单位）的最小值．∵|z|=1z∵C，作图如图：∵|z﹣2﹣2i|M的距离，∵|z﹣2﹣2i|的最小值为：|OP|﹣1=2 故选：A．选择题设，是方程下列两个命题数列项为10．则（

的两个不等实根记 （ 的任意一项都是正整数数列 第A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都正确D.①②都错误【答案】A【解析】整理可得由韦达定理得：

， 写出 ，，代入数据，即可求解， ，因为所以所以当又

时，数列,

== ，中的任意一项都等于其前两项之和，，所以 ， ， ，故数列选择题

中任意一项都是正数，故①正确，②错误，故选A定义域为的可导函且 ，则不等式

的导函数为的解集为（）

，满足 ，A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知即可求得答案.

构造函数 确定函数 单调性，令不等式又

，则等价于，即，即函数，

，,单调递减;;的解集为 ，即 ；C.填空题已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则的值等于 ．【答案】【解析】由 ，可得： ，∵∵故答案为：填空题“”．

，解得：.

上一点 处切线方程为类比圆的这个结论得到关于椭圆线方程为 ．【答案】

在点 的切【解析】类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：用 代 ，其他不变，即可得过椭圆

代 上一点的切线方程为

，故答案为 .填空题由曲线 与它在 处切线以及x轴所围成的图形的积为 ．【答案】【解析】.解：,当x=1时，y=1， ,在点（1，1）处的切线的斜率为k=y=3x-2，y=3x-2x轴的交点坐标为故答案：.

，可得切线的方程为，= = = ，填空题若关于的不等式【答案】6【解析】

≤有正整数解则实数的最小值．因为可求解。

，结合条件整理得 ，令 ，结合单调性即因为 ，所以因为 ，所以令 ，

，同取对数得 ，，即，所以 在（0，e）上单调递增，在

上单调递减，因为 ，只需考虑因为 ，所以

和 的大小关系，，所以只需解答题

，即 ，故最小值为6.已知，，均为正实数．（∵）用分析法证明：（∵）

≤ ；＝1，则 ≥8．（∵）见解析见解析【解析】（∵）因为＞0，＞0骤证明，即可得证。

＞0，两边同时平方，根据分析法步（∵）证。

≥ ， ≥ ， ≥ ，代入即可得（∵）＞0，＞0，所以 ＞0．要证明 ≤，即证 ≤，即证 ≤，即证≥0，即证≥0．因为不等式因为，，≥0显然成立，从而原不等式成立．均为正实数，则由基本不等式，得≥ ， ≥ ， ≥ ，所以因为 ，所以

≥ ，≥8．解答题如图，在三棱锥 中是等边三角形PAC∵BPD∵ABD的面积分别为，，二面角A－BD－C的大小为，证明（）平面D 平面P；（∵） ．（∵）见解析见解析【解析】由题意可知P是C的中点PD∵AC，可得AC∵平面BDP，结合面面垂直的判定定理即可得证。（∵）作AM∵为垂足，连接．可得BD∵CM，则∵AMCA－BD－C．可求出 与 的关系，即可得证。（∵）证明：∵∵ABC是等边三角形，AB∵AD，CB∵CD，∵Rt∵BAD∵Rt∵BCD，∵AD＝CD．∵点PAC的中点，∵PB∵AC，PD∵AC，又 ＝P， 平面BDP， 平面BDP，∵AC∵平面BDP，∵ ACD，∵ACD∵BDP．（∵）证明：作AM∵BD，M为垂足，连接PM，CM．由（1）BDP∵ ，∵BD∵∵BD∵CM，则∵AMC就是二面角A－BD－C又PAC的中点，PM∵AC，则∵AMP＝所以 ，所以 ．解答题在数列 的前项和为， ，满足 （．（∵）求，，并猜想表达式；（∵）试用数学归纳法证明你的猜想．【解析】

， ， ， （∵）见解析（∵）利用次代入数据，即可求解。

，化简整理得 （2，依（∵）根据数学归纳法步骤证明即可。（∵）由∵ ，∵ ，，猜想： ．

，得 （．，（∵）证明：① 当

时，左边＝ ，右边＝，猜想成立．②假设当那么，

（ ）时猜想成立，即 ，，即当 时猜想也成立．根据①②，可知猜想对任何解答题

都成立．若函数（∵）

，当 时，函数 有极值．若方程【解析】

3个不同的根，求实数的取值范围．， （∵）

， 可的大致图像，合图像即可求解。

的解析式，求导，求出单调性与极值，画出有三个根即 图像与y=k有三个公共点结

，由题意得 ，解得 ，

，经检验，

， 符合题意，故，．（∵）由（1）令 ，得或， ，.当变化时，，的变化情况如下表：－22＋0—0＋因此，当所以函数

时， 有极大值，当 时， 有极小值 的图象大致如图所示．若解答题

3个不同的根，则直线．．

与函数 的图象有3个交

的单调性；， ≥0恒成立，求实数的取值范围．（∵）答案不唯一，具体见解析【解析】求出导函数分别讨论≤0，＞0时， 的正负即可求解。（∵）当＝0，

为单调递增函数，且＞0恒成立，满足题意。

＜0，不满足题意当＞0时， ＝ ≥0恒成立，等价于≥ ，令 ，结合单调性，即可求解。（∵）解：函数 的定义域为R， ．当≤0时，因为＞

（ ， ）当＞0时，由

＞0，得＞

，由 ＜0，得＜ ，所以，函数调递增．

在（ ，

）上单调递减，在（ ，

）上单）（）由）知，当＜0时递增，

在（ ， ）上单调因为 ＞0，0．

＜，所以存在 （，使 ＝所以，当 （ ，）时，说明：当＜0时，＜1，则

＜0，不合题意．＜0， ≥0不恒成立．（2）当＝0时，当＞0时， 成立，

＞0恒成立；≥0恒成立等价于对任意 ，≥ 恒令 ，则当 （ ，1）时，

，＞0，

为增函数；当 （1， ）时， ＜0， 为减函数，所以

≥，所以0＜≤．综上，实数的取值范围为，．解答题已知函数（∵）取值范围；（∵）值范围．（∵）【解析】（∵）即可求解。（∵）任意的都

， ，其中 ．在区间存在零点，求实数a的，都有 ≥ 成立，求实数的取（∵），求导可得 的单调性，结合零点存在性定理，都有 ≥ 成立，等价于对任意的有 ≥ ．分别求出

和 即可求解。（∵）∵

，其定义域为＜0，∵ 在区间

，）上单调递减．要使函数 在区内存在零点当且仅所以实数a的取值范围为，．（∵）都

都有 ≥ 成立等价于对任意的有≥．