把数学学习伸展到田野中去

把数学学习伸展到田野中去随着课程改革进入核心素养发展的新阶段，进一步充分挖掘数学教育资源，优化学生的数学学习样态，发挥数学教育在培养人的思维能力、科学态度和理性精神等方面的价值，已经迫在眉睫。我们学校地处长江中的第三大岛一八卦洲，岛上水系纵横、绿树成荫、鸟语花香，是南京都市圈中难得的”世外桃源"。学校是一所名副其实的田野中的农村小学，校园门口有70亩课程基地，并且整个洲内区域也为学校教育提供了丰富的课程资源。基于学校现有资源以及对学生数学学习样态的思考与实践，我们把学习伸展到大自然中，在数学教学中实施”田野学习”一、拓展学生数学学习的认知空间当我们将学生的数学学习由习以为常的教室带到学校的围墙之外，学生对大自然那份天然的好奇心一下子汹涌起来。他们不再正襟危坐地在教室里接受程式化的练习，而是一边聆听大自然的天籁之音,一边探索和实践数学知识。从数学学习的过程看,广袤、丰富的田野不仅是自然空间的延展，更意味着主体认知空间的自由伸展。比如，在教学苏教版五年级上《认识公顷》时,由于1公顷是一个面积较大的区域，学生在学习过程中常常感到很无助一在教室里只能观看教师播放的视频或制作的课件一尽管这些视频和课件也会联系学校或学生熟悉的现实空间，但终究需要学生依靠空间想象才能把握，学生很难在头脑中较顺利地建立起1公顷的面积表象。于是，我们在学生初步明确边长100米的正方形土地的面积是1公顷之后，引导学生思考：教室有1公顷吗？我们的整个校园昵？哪里能找到1公顷？学生说教室前面的课程基地里能找到。很自然地，对1公顷的体验成为学生走进田野的重要任务。教师将全班学生分成4个大组，给每组的8名学生提供一个卷尺、4根竹竿。先让他们测量出1公顷的土地，然后在测量的正方形土地顶点处分别插上竹竿。完成测量后，学生先放眼观察1公顷土地的大小，再用均匀的步子沿着田埂走走这个正方形,看看一共走了多少步，用了多少时间。从实际教学过程可以看出，当学生在田野里体验1公顷时，他们能精确测量、仔细步测、准确计时，愉快地分工合作。原先只能在教室里听讲和想象的学习活动一下子丰富起来，学生的认知空间得以拓展，在亲身体验中掌握数量与空间的关系。在对1公顷有了充分的体验之后，教师又把学生带到学校课程基地外的蔬菜种植大棚边，让学生估计1公顷大约有多少个蔬菜大棚那么大，进而估计这些蔬菜大棚的面积一共大约有多少公顷。实践表明，积极的情感体验能提升学生参与活动的内在品质。在田野中，学生对1公顷和几公顷的面积有多大，感受得更加清晰准确。学生的数学学习样态也从听见、观察、想象和书本练习转变为观察、测量、步测、计时、想象、推理、估计。在这个过程中，学生显性的学习形式更为多样，认知形式和活动体验更加多元。更重要的是，学生在学习过程中所表现出的情绪状态更为愉悦，态度更为积极主动。由此说明，学生体验的范围有多宽广，认知的视界就会有多辽阔，情感的体验就会有多丰饶。二、打开学生的思维空间数学活动的核心是思维活动。在数学教学中，教师不仅要重视学生对数学知识的理解、数学方法的掌握，更要重视数学思维活动的展开，提升学生的数学思维水平。在传统的课堂教学中，教师往往只关注学生对知识结果的了解和掌握，以及数学技能的习得，而不太关注知识结果形成的过程和数学技能内化的机理。这样做的结果是：学生的思维过程可能被忽视，思维方法的训练被淡化，思维水平的提升也就成了无源之水、无本之木。因此，培养学生的思维能力需要多管齐下，开放学生的思维空间首当其冲。只有想方设法打开学生的思维空间，学生才可能积极地调用、组织已有的知识进行判断和推理，从多个维度展开观察与比较、分析与综合、抽象与概括等活动，从而在思维过程中学会”数学地思维"。"田野学习"为学生思维空间的释放提供了无限可能。一是多维视角。在数学学习中，学生应该学会从头想问题，多维度探索解决问题的方法。比如，在学习苏教版三年级下《长方形和正方形的面积计算》之后，教师把学生带到校园门口的萝卜地里，让学生想办法算出3块地的萝卜产量有多少，够学校食堂吃多少天。经过思考和交流，有的学生说：”这很简单，把地里的所有萝卜拔出来称一下。"有的说：”都拔出来称很麻烦。只要拔出几平方米地里的萝卜称一下，算出1平方米地的萝卜产量即可。"其他学生补充说："要测量出每块萝卜地的长和宽，再算出面积。至于够学校食堂吃多少天，那就问问食堂师傅，一天要吃掉多少千克。"显然，不同学生的生活经验和认知视角客观上存在差异，面对田野中的数学问题，他们自然会从各自的视角分析问题，从而互相启发、取长补短。置身田野之中，学生的思维仿佛也更接"地气"，充满灵气。二是深度分析。面对一个现实问题或者数学问题时，我们不仅期望学生打开思维视角，更期待学生能够有条有理、合乎逻辑地进行思考，探寻解决问题的方法。在上述解决3块萝卜地的萝卜产量到底有多少的过程中，学生通过交流确立了先计算1平方米有多少萝卜，再计算萝卜总产量的思路。在实际计算时，6个小组的学生各自都圈了1平方米的地，拔萝卜、洗萝卜、称萝卜。然而就在大家忙得不亦乐乎眼看问题迎刃而解时，他们突然发现每个小组称出的萝卜重量是不一样的，到底取哪个小组的数据来计算昵？有的小组说取数据最大的，这样产量会高一些；有的小组说取数据最小的，可以知道总产量最少有多少，确保食堂够吃那么多天；还有的小组说取中间的数据，估计差不多；最后有小组提议还是取平均数比较合理，相差得不太多。显然，学生对问题的分析并不是追求唯一确定的结果，而是联系自身已有的数据分析经验，展开了合乎逻辑的思考。这样的深度分析比简单完成书本上几道面积计算的练习要有价值得多。三是”再创造”学生的数学学习是探寻未知世界的过程，是一个数学知识”再创造”的过程。在"田野学习"过程中，思维视角向四面八方打开，学生基于现实状况进行”情境化"推理，更容易迸发创新的思维火花。比如，在计算3块长方形萝卜地的面积时,由于3块地恰好是并排的，也就是长方形的长是相同的，所以多数学生想到的方法是测量出每块地的长和宽，算出面积后再相加。但是也有学生通过观察发现，可以把这3块地看作一大块，就是一个大的长方形，只要把大长方形的长和宽量出来再计算面积就可以了。尽管学生此时还没有学习乘法分配律，但是他们在解决问题的过程中却自然地发现并运用了乘法分配律：长X宽=长X（宽1+宽2+宽3）。可以想象，当未来的某一天教学乘法分配律时,教师告诉学生”这个定律很重要，但也是你们自己以前创造出来的"，学生一定备感欣喜和自豪。三、培养和提升学生的应用能力《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，要”积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力"。在具体应用的过程中学习数学，既能激发学生探索和解决问题的内驱力，也能让学生感受数学学习的价值。约翰・D•布兰思福特比较了日常场景与学校环境的主要反差，他认为后者更重视个体的表现；相对于学校情景的”脑力劳动”，日常场景大量运用工具去解决问题；学校常常强调抽象推理而日常场景经常应用情境化的推理。［1］因此，小学生的数学学习既要有书本上的学习，也要在真实情境中应用数学知识解决实际问题。一是真实问题。真实问题能给学生带来更现实的挑战，从而激发思维的动力。在学完苏教版六年级上《长方体和正方体的体积》之后，除了让学生完成书本上的看图计算长方体和正方体图形的体积以外,教师把学生带到学校实践基地中发现并解决问题：学校实践基地内需要挖一条长80米的灌溉沟渠，工人师傅设计好了这个沟渠：横截面是梯形，上口宽1.2米,下口比上口宽50%，上口到下口深1米。挖好这个沟渠要挖多少土石方？从数学的角度来看，这个问题信息量较大，且涉及建筑工程中的一些表达方式，更需要学生综合分析各种信息，找到数量之间的关系,从而分析并解决问题。真实情境的优势在于，当学生通过计算发现要挖出240土石方后，还能自己提出关联性问题：如果一个人力每天可以挖8个土石方,那么5个人挖好这个沟渠需要多少天？类似的问题尽管也在书本上出现，但是在田野学习的过程中，学生会觉得这样的问题不是人为的，而是有价值的。二是跨越学科。学生置身田野之中，他们面对的不再是枯燥的数学书本和习题，而是田野的五彩缤纷。"田野学习"打破学科的边界，常常向学生提出跨越学科的任务和问题。比如，在学完苏教版二年级下《认识分米和毫米》后，我们组织了一次测量扦插菊花脑的实践活动。首先请学生回忆科学课上教师教过的扦插方法：在菊花脑上剪两段15-20厘米长的茎段；将菊花脑茎段下方的切口剪斜、上方的切口剪平，将茎段多余的叶适当剪掉；插入土壤孔中，浇上一些水。每天认真观察，做好记录。10天后，用表格、线图等多种方式表示观察和测量的结果，并说说有什么发现。一方面，学生应用测量长度的方法尽可能准确测量，另一方面又充满对扦插后的菊花脑如何生长的好奇。在制作出五颜六色的统计表、统计图之后，他们又不禁感慨数学的奇妙："是数学让菊花