数形结合让数学学习可视化

数形结合让数学学习可视化摘要数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而让数学学习可视化。让数学学习可视化的策略有:让概念可视，让算理可视,让数理可视,让规律可视,让过程可视，让思路可视,让策略可视。关键词数学教学数形结合数学学习 可视化1 3甲车速度乙车速度-L-LJ L甲车速度乙车速度可视化，即让抽象的数学道理、数学思考和数学C—思维显性化,强调学生可以通过动手操作让数学道理:;车、速度摸得着,通过语言表达让数学思考听得到,通过直观:1 3甲车速度乙车速度-L-LJ L甲车速度乙车速度语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系结合起］图1中，甲车速度平均分成10份，乙车速度具有来，通过以形助数或以数解形使复杂问题简单化，抽，相同的8份，学生容易说出乙车速度是甲车速度象问题具体化，从而让数学学习可视化。由此可见，数，80%,表明乙车速度慢、甲车速度快。借助课件动态演形结合是实现数学学习可视化的重要手段。借助数形，示，乙车速度延长至相同的10份（见图2），学生也容结合，可以促进学生的深度学习，从而形成和发展学:易说出乙车速度是甲车速度100%，表明乙车速度和生的数学核心素养。 :甲车速度一样快。继续借助课件动态演示，乙车速度一、让概念可视 1延长至相同的11份（见图3），这时学生会感觉到乙车数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间!速度比甲车速度快，借助80%和100%这两个百分数形式的本质特征的一种反映形式。数学概念比较抽，产生的经验，学生自然而然会说出乙车速度是甲车速象，有时候不容易理解。而借助数形结合，可以把抽象，度的110%。在此基础上,笔者适时追问:之前说百分的数学概念可视化,让学生在不知不觉中理解其本质:数不能大于100%,为什么现在又可以了？然后师生一属性。 ，起找出原因：因为现在的乙车速度是甲车速度的1.1例如,人教版《数学》六年级上册“百分数的意义#倍，所以百分数大于100%0在此基础上，顺势提炼出一课,学生对“表示一个数是另一个数的百分之几”这:这样的结论：当百分数表示部分与整体的关系时，百一内涵容易理解，也容易理解表示部分与整体关系的!分数不能大于100%；当百分数表示两个独立量之间百分数（不大于100%），而对表示两个独立量之间倍!的倍数关系时，百分数可以大于100%0这样,借助数数关系的百分数（可以大于100%）难以理解。为此，笔，形结合，突破了教学的难点一表示倍数关系的百分者借助课件的动态演示设计了如下三张图片（见图1、、数,从而让百分数的概念建构更加完整、更加深刻。图2、图3），让学生说说乙车速度各是甲车速度的百， 二、让算理可视分之几？ : 计算教学看似简单，实则不然。唯有让学生真正

理解算理和算法，才算教学成功。而算理又是算法的,语很难讲清道理。为此，笔者设计了如下的线段图（见前提,因此计算教学的核心是让学生理解算理。而算:图6）。理具有一定的抽象性。若能借助数形结合，则可以让:抽象的算理可视化，从而让学生轻松理解。 :例如,在教学人教版《数学》四年级下册“除法的:运算性质”一课时,笔者设计了如下两张幻灯片（见图，4、图5），然后借助其动态演示，学生就能较好地理解，其算理了。 :你能在数轴上找到近似数是1的小数吗？0=1找-找近似数是1.0的小敷套承的"卜0.9H-1.0081.0330"5"2=330"(5x2)求近似数时.保留的位散越多.精确度越高.越接近实际敢掘a"4"2%a"(理解算理和算法，才算教学成功。而算理又是算法的,语很难讲清道理。为此，笔者设计了如下的线段图（见前提,因此计算教学的核心是让学生理解算理。而算:图6）。理具有一定的抽象性。若能借助数形结合，则可以让:抽象的算理可视化，从而让学生轻松理解。 :例如,在教学人教版《数学》四年级下册“除法的:运算性质”一课时,笔者设计了如下两张幻灯片（见图，4、图5），然后借助其动态演示，学生就能较好地理解，其算理了。 :你能在数轴上找到近似数是1的小数吗？0=1找-找近似数是1.0的小敷套承的"卜0.9H-1.0081.0330"5"2=330"(5x2)求近似数时.保留的位散越多.精确度越高.越接近实际敢掘a"4"2%a"(4x2)a"b"ca"(bxc)(b、c不为0)a"b"c%a"c"b(b、c不为0): 借助线段图，学生能够明白近似数是1的小数范:围是:大于等于0.5而小于1.5;而近似数是1.0的范:围是:大于等于0.95而小于1.05。这样一来，学生就可:以感受到近似数1.0和近似数1的意义完全不同，那!么学生就不会随便把近似数末尾的0去掉了。同时借:助图片，学生也能理解近似数是1的取值范围比较份，再把它平均分成2份，最后结果跟直接平均分成W数学规律是通过观察和思考提炼出来的一种普份是一样的，从而验证a-4-2=a-（4x2）这一除法:遍的数学现象，比较抽象。理解数学规律需要数学智运算性质的初步模型，进而提炼出a-b-c=a-（bx:慧的参与。只有深刻理解数学规律的表象，才能真正c）（b、c尹0）这个除法运算性质的第一个正式模型。在］理解其内涵。因此，借助数形结合让抽象的数学规律此基础上,笔者继续用第2个圆形图片为载体，让学，直观可视，就可以让学生快速理解。生感受把一个圆先平均分成4份、再平均分成2份」例如,在教学人教版《数学》五年级上册“三角形和先平均分成2份、再平均分成4份，结果是一样，的面积”时，“等底等高的三角形面积相等”这一规律，的一把圆平均分成8份。在此基础上，顺势提炼出，单凭几个例子很难让学生信服。为此,笔者设计了如a-b-c=a-c-b（b、30）这一除法运算性质的第二，下的练习（见图7）。个正式模型。 ：你能在下图中画出一个与三角形ABC面积相等的三角形吗？TOC\o"1-5"\h\z三、让数理可视 :数本身就比较抽象，有些数学生真的很难理解］针对一些学生难以理解的数，不要一味讲解，而应努: " #力想办法让它可视化。若能将某些数可视化，学生就［像这样的三角形，能画多少个？为什么？能真正理解数理，从而大大提高学习效率。当然,让数！ 图7理可视的前提是教师自己要先理解数理。 : 在学生练习和思考后，笔者借助画图软件）顶点例如,在教学人教版《数学》四年级下册“小数的，A在直线上来回移动，顶点B和C保持不变。顶点A近似数”时，对近似数末尾的0为什么不能去掉，用言，一移动，三角形的形状就变了，可以画出无数个三角

形。引导学生仔细观察,便会发现这些三角形的底和，倍，也要除以100,1-100的算式也就呼之欲出了。图高始终是相等的、不变的，所以这些三角形的面积都:10中，小麦磨面）对学生来说很难理解，教材中已经相等。在此基础上，学生就会明白像这样的三角形能［呈现了1千克小麦和0.85千克面）的图片，目的也是画无数个，“等底等高的三角形面积相等”这一规律的;弥补学生生活经验的不足。尽管这样,学生还是比较提炼也就水到渠成。 :难理解，而图中呈现的思路流程图，则可以让学生清五、让过程可视 ：画无数个，“等底等高的三角形面积相等”这一规律的;弥补学生生活经验的不足。尽管这样,学生还是比较提炼也就水到渠成。 :难理解，而图中呈现的思路流程图，则可以让学生清五、让过程可视 ：晰地看到小麦的质量扩大100倍，面）的质量也就扩让学生经历数学知识的产生过程是数学教学的，大100倍，从而理解小麦与面粉质量之间的关系。在重要任务。有些数学知识比较抽象，再加上学生缺乏，此基础上，学生对算式的理解就比较到位。必要的生活经验，如果不借助直观模型，学生很难理，解其产生过程。如果能够把难以用言语表达的东西用：图形呈现出来，难懂的知识产生过程就会一目了然J知识产生过程清晰了，知识本质也就清晰了。 :例如，人教版《数学》四年级上册的“烙饼问题”，，教学重心是让学生经历3张饼的烙饼过程，明白烙饼:规律。笔者在原先学生分组用圆纸片模拟操作的基础！上，要求大家在作业纸上画出烙饼的过程（见图8）o:烙琬折@@@QQ@第第故 :图8 ；1.100张A4纸撮起来厚1cm.1米A4纸有多厚？-i-1001张14-100=0.01(cm)答：1张A4纸有0.01cm厚。,100张+100f图91kg100kg小麦可以磨多少千克面粉？1000kg呢？小云而糖 0.85X100=85(kg)u1kg ►085kgi1004^^ ^^,100个°・85X1000=850(kg)MOOkg ►?kg \第攻图10七、让策略可视策略是解决数学问题的有效方法,也是数学思想图11图11这道习题既是乘法分配律的直观呈现，又是数学模拟烙饼可以让学生积累数学基本活动经验，而，方法的具体体现。有些策略，学生比较难理解,也很难画示意图可以让学生的思维更加凝练。事实上，从模，体验到策略使用所带来的方便。而借助数形结合，可拟操作到画出示意图就是一个思维提升的过程,当学;以让某些难以说清的数学策略变得简单易懂。生借助操作经验画出烙饼示意图后，学生对合理烙饼:例如在教学人教版《数学》四年级下册“乘法分配的方法就可以真正领会。 ：律”之后，笔者）如下这道题目（见图11）作为典型练六、让思路可视 ：习加以分析。解题思路是学生解题的路径,解题思路清晰，解:题准确率就高。但是小学生的生活经验有限，有些数，学题的解题思路单纯用语言很难讲明白,这时就要借;助数形结合,把解题思路画成流程图。通过流程图，学;生就能够清晰地理解这种思路，从而实现“一例带一，串”的教学目的。 :例如,在教学“小数点移动引起小数大小变化的:应用”时，学生限于生活经验，很难理解在解决小数实［转化策略的具体运用。学生凭借经验，习惯列9］际问题时到底用除法还是用乘法解决。怎么办？笔者:21+